# COMPLEXA C167–C169 · tercera ampliación visual

**Edición:** 28-10-2026. Se añaden tres figuras por capítulo, numeradas 167.2–167.4, 168.2–168.4 y 169.2–169.4. Con las figuras .1 anteriores, cada capítulo pasa a tener cuatro figuras. Los nueve SVG originales, nueve CSV, generador Node.js 22 y ZIP determinista se conservan con hash SHA-256.

Ejecutar desde el repositorio:

```sh
node content/supplementary/repro/c167-169-expanded/make_figures.mjs --check content/supplementary
```

`--out RUTA` produce una copia. No se sobrescribe ninguna figura previa, archivo C161–C170 ni manuscrito C167–C169. El generador calcula con doble precisión y exporta CSV con seis decimales; los residuos menores que 10⁻¹² se registran como cero para portabilidad.

## Correspondencia detallada

| Figura | Sección | Construcción, ecuaciones y límites |
|---|---|---|
| 167.2 | 167.5 | Núcleo de memoria Kε(τ)=(bc/ε)exp(−dτ/ε), con a=2,b=c=1,d=2 y ε=0,1;0,2;0,4. Integral total bc/d=0,5 y vida característica ε/d. Es memoria matemática, no estimación de pacientes. |
| 167.3 | 167.6 | Sistema exacto x'=-2x+y, y'=10x−20y, x(0)=1 y y(0)=0, 0,5 y 2. Amplitudes de modos dadas por λs/f=(-22±√364)/2. Compara transitorio x(t) y amplitud lenta Cs, a partir del mismo x inicial. Es distinto del gráfico histórico de comparación de tasas de reducción. |
| 167.4 | 167.7 | Fuerza estacionaria centrada con covarianza exp(−|t−s|/ε) y t=1, σ²=1. Varianza de la integral no reescalada =2ε[1−ε(1−exp(−1/ε))], frente a fuerza amplificada ε^(-1/2), con varianza igual al anterior cociente por ε y límite 2. Identidades de segundo momento, no prueba de límite browniano para un proceso arbitrario. |
| 168.2 | 168.3 | Dos celdas con volúmenes 1 y 3 L, c1=2 mmol/L y c2 entre 0 y 4 mmol/L. Concentración fundida = (c1 V1+c2 V2)/(V1+V2), frente a promedio aritmético de concentraciones. La segunda operación inventa o pierde cantidad cuando los volúmenes difieren. |
| 168.3 | 168.4 | Difusión por capas en serie o en paralelo, D1=1, D2=9. Deff,serie=[φ/D1+(1−φ)/D2]^-1 y Deff,paralelo=φD1+(1−φ)D2. En φ=0,5 difieren 1,8 frente a 5; las fracciones representan longitud en serie y área transversal en paralelo. |
| 168.4 | 168.7 | Dos compartimentos V1=V2=G=1, c inicial (1,0), un paso explícito de longitud Δt. c1=1−Δt, c2=Δt, total=1 para todo Δt; positividad general del esquema exige Δt≤1. Se compara con solución continua exacta c1=(1+exp(-2t))/2, c2=1−c1, como referencia matemática. |
| 169.3 | 169.8 | Control de temperatura de dos zonas con K=2 unidades de potencia/°C. Dos preparaciones (18,22) y (10,30) °C tienen la misma media de 20 °C, pero varianzas espaciales 4 y 100 °C². El regulador u=K(Tref−media) emite la misma orden u=4 para Tref=22, sin información sobre heterogeneidad. Potencia negativa no se interpreta como dispositivo real fuera del régimen operativo. |
| 169.2 | 169.5 | Ising 1D periódico con N=4,6,8, K=0,7 y campo adimensional h variable. Enumeración exacta de 2^N configuraciones para magnetización media por espín y cálculo de P(|M|=N) a campo cero al variar K. Todo N finito cumple m_N(h=0)=0 por simetría. La cadena 1D a temperatura positiva no tiene ruptura espontánea en el límite infinito; figura ilustra solo la simetría finita, no la transición 2D. |
| 169.4 | 169.10 | Cierre de flujo de tráfico q(ρ)=60ρ(1−ρ/120), en veh/h, ρ en veh/km. Para ρL=40 y ρR=100, qL=1600 y qR=1000, y frente de Rankine-Hugoniot viaja a −10 km/h, mientras los autos se mueven a 40 y 10 km/h respectivamente. Es un modelo didáctico sin mediciones de tráfico. |

Los gráficos muestran consecuencias del modelo explicitado, no fenómenos observados. Se respeta en todo momento la distinción entre datos sintéticos, fórmulas exactas y supuestos sobre las condiciones iniciales, el horizonte y la geometría.