# COMPLEXA · C191–C193 · undécima ampliación científica reproducible

**Edición:** 29 de octubre de 2026. Los manuscritos C1–C400 y los SVG históricos de C191.1, C192.1 y C193.1 permanecen intactos. Se añaden nueve SVG accesibles, nueve CSV numéricos y un generador Node.js 22 sin dependencias externas. Los modelos son didácticos; no corresponden a datos empíricos ni resultados clínicos.

## Reproducción exacta

Desde la raíz de COMPLEXA:

```sh
node content/supplementary/repro/c191-193-expanded/make_figures.mjs --check content/supplementary
node content/supplementary/repro/c191-193-expanded/make_figures.mjs --out /tmp/complexa-c191-c193
```

El modo `--check` regenera SVG, CSV y ZIP y contrasta igualdad exacta de bytes con las fuentes versionadas. Los hashes SHA-256 y las longitudes de archivo se fijan en `content/supplementary/manifest.json`. Los CSV representan números a nueve decimales; la evaluación de las ecuaciones usa doble precisión. Cada SVG incorpora título, descripción accesible, ejes y límites interpretativos.

## Modelos, comprobaciones y advertencias

| Figura | Sección | Derivación / alcance |
| --- | --- | --- |
| **191.2** | §191.4 | Para una cadena de 3 nodos y un enlace adicional 1–3 de peso ε, los modos no nulos del laplaciano son 1+2ε y 3; la conectividad algebraica es λ₂=min(1+2ε,3). En ε=1 hay empate de tasas, y para ε>1 la brecha permanece en 3. No se redistribuyen pesos ni presupuestos. |
| **191.3** | §191.3 y §191.9 | Preparación x(0)=(1,0,0), difusión exacta: x₁=1/3+(1/2)e^(−t)+(1/6)e^(−3t); x₂=(1−e^(−3t))/3; x₃=1/3−(1/2)e^(−t)+(1/6)e^(−3t). La diferencia x₁−x₃=e^(−t) revela el modo lento; el nodo central no lo registra. Norma cuadrática centrada=(1/2)e^(−2t)+(1/6)e^(−6t); la masa se conserva. |
| **191.4** | §191.7 | Sistema no normal x'=[[-1,8],[0,−2]]x, x(0)=(0,1). Soluciones x₁=8(e^(−t)−e^(−2t)), x₂=e^(−2t). x₁ alcanza 2 cuando t=ln2; la norma euclidiana inicialmente 1 aumenta por encima de 2. Todos los autovalores son negativos, por lo que la amplificación es transitoria, no inestabilidad asintótica. El máximo de la **norma** no se equipara al máximo de x₁. |
| **192.2** | §192.3 | Linealización SIS alrededor del estado libre de infección para la cadena de tres nodos, μ=1 y radio espectral de A=√2: tasa dominante β√2−1 y umbral β*=1/√2. Se añaden amplitudes lineales normalizadas e^[t(β√2−1)] para β=0,5 y 1, exportadas en el CSV junto al barrido de β. **No** es un umbral exacto de endemia para el SIS estocástico finito: sin importaciones, el estado sano es absorbente. |
| **192.3** | §192.5 | Con transmisión exponencial de tasa β y duración infecciosa media 1, duración fija d=1 produce T=1−e^(−β); recuperación exponencial μ=1 produce T=β/(β+1). Ambas promedian igual duración, pero en β=1 las transmisibilidades son 0,63212 y 0,5. No se consideran cambios de contactos ni múltiples fuentes. |
| **192.4** | §192.8 | Matriz de nueva generación K=[[0,2],[0,75,0]] con **columnas de origen**. Desde (A,B)=(1,0) se alternan tipos; K²=(3/2)I y ρ(K)=√(3/2)≈1,224745. Las trayectorias son expectativas lineales de fase inicial, sin agotamiento de susceptibles ni inferencias poblacionales. |
| **193.2** | §193.3 | Descendencia 0 o 2 con P(2)=p, P(0)=1−p. Media m=2p. Extinción q es la menor raíz de q=(1−p)+p q²: q=1 si p≤1/2, q=(1−p)/p si p>1/2. En p=0,6, q=2/3 y supervivencia=1/3. Se excluye la descendencia degenerada exactamente uno. |
| **193.3** | §193.2 y §193.5 | Proceso crítico 0/2 equiprobable: u₀=1 y uₜ₊₁=uₜ−uₜ²/2 para supervivencia de la generación t. La media de Zₜ es exactamente 1; condicionada a supervivencia, E[Zₜ∣Zₜ>0]=1/uₜ, que aumenta. La aproximación uₜ~2/t solo se grafica en t≥10 (régimen grande); la columna CSV `cota_aprox_2_t_limitada_1` incluye para t≥1 la expresión min(1,2/t) como apoyo tabular ilustrativo y 0 como centinela de ausencia en t=0. **No** se interpreta como cota matemática universal ni como aproximación exacta en tiempos pequeños. |
| **193.4** | §193.6 | Descendencia Poisson con m=0,8; 1; 1,2. Distribución Borel de **tamaños finitos**: P(T=s)=e^(−ms)(ms)^(s−1)/s!, para s=1…120. En supercriticidad (m=1,2), la suma de tamaños finitos es q<1 y la masa restante corresponde a supervivencia indefinida en el modelo ideal. Se incluyen razones respecto a m=1 y factor de corte asintótico m·e^(1−m); los valores puntuales se calculan mediante log factorial exacto iterativo, sin sustituir por la aproximación de Stirling. |

## Procedencia y alcance

Las ecuaciones y ejemplos se extraen de los capítulos originales C191–C193. La edición conserva las referencias académicas incluidas en los textos. Las figuras comparan **modelos claramente especificados**, sin validación causal, clínica o poblacional. No se usan datos personales y no se infieren resultados empíricos de los gráficos.