# COMPLEXA · C197–C199 · ampliación reproducible (29 de octubre de 2026)

Se conservan sin cambios los manuscritos y las figuras históricas C197.1, C198.1 y C199.1. Se añaden **nueve figuras SVG vectoriales accesibles**, nueve tablas CSV y dos generadores de Node.js. Los datos son exclusivamente deducciones matemáticas y modelos didácticos; **no son observaciones empíricas**.

## C197 · Sincronización de osciladores

**197.2 · Bloqueo versus deslizamiento (sección 197.4).** Sistema de Adler para la diferencia de fase: dδ/dt=Δω−2κ sin δ, con Δω=0,6 y κ entre 0 y 0,6. Existe bloqueo asintóticamente estable solo si 2κ>0,6; el caso de igualdad es crítico, con tasa lineal cero. En bloqueo δ*=arcsin(Δω/2κ), λ=√[(2κ)²−Δω²], deriva media cero. Sin bloqueo, velocidad media relativa √[(Δω)²−(2κ)²], con signo del desacuerdo. Parámetros adimensionales.

**197.3 · Influencia asimétrica (sección 197.3).** dθ₁/dt=ω₁+a sin(θ₂−θ₁); dθ₂/dt=ω₂+b sin(θ₁−θ₂). ω₁=1, ω₂=1,6, a+b=1 y a,b≥0. δ*=arcsin(0,6), Ω=(bω₁+aω₂)/(a+b)=1+0,6a, λ=(a+b)cosδ*=0,8. El signo de las correcciones se refiere a cada frecuencia libre; no es una medición de causalidad empírica.

**197.4 · Red y relajación (sección 197.7).** Linealización local de osciladores idénticos sobre estados casi síncronos: dη/dt=−κLη, κ=1. Camino P4: autovalores 0, 2−√2, 2, 2+√2. Ciclo C4: 0,2,2,4. Los modos transversales lentos decaen como exp(−κλ₂t). Este resultado **no** demuestra sincronización global desde estados lejanos ni robustez frente a heterogeneidad o retrasos.

## C198 · Kuramoto y el campo colectivo

**198.2 · Primer versus segundo momento (sección 198.3).** Configuración instantánea [0,0,π+ε,π+ε]: r₁=|sin(ε/2)| y r₂=|cos ε| para ε∈[0,π/2]. Cuatro fases equiespaciadas (con cualquier rotación común) dan r₁=r₂=0. Es una comparación geométrica, **no** una solución dinámica del acoplamiento de Kuramoto.

**198.3 · Tamaño finito (sección 198.3).** Para N fases independientes uniformes, por cancelación de términos cruzados E[r²]=1/N exactamente y √E[r²]=N^(−1/2). No confundir con E[r], ni con estimadores temporales de muestras correlacionadas.

**198.4 · Dinámica Ott–Antonsen (sección 198.7).** Distribución de frecuencias de Cauchy centrada en 0 y semiancho γ=1, población continua con acoplamiento global K; en la variedad Ott–Antonsen dr/dt=(K/2−1)r−(K/2)r³. r(0)=0,2. Para y=r², dy/dt=(K−2)y−Ky². Con α=K−2 y α≠0, y(t)=α y₀ exp(αt)/[α+K y₀(exp(αt)−1)]; en K=2, y=y₀/(1+2y₀t). Solo en K>2 existe r∞=√(1−2/K)>0. Los resultados no son inferencias de poblaciones finitas sin condiciones adicionales.

## C199 · Mecanismos de cambio de régimen

**199.2 · Pliegue y recuperación (sección 199.2).** dx/dt=μ−x², μ∈[0,01,1]. Equilibrios x±=±√μ: rama positiva estable, negativa inestable; tasa de relajación local λ=2√μ, tiempo τ=1/λ. Para μ=0 desaparece la tasa y diverge la fórmula de retorno; se evita dividir por cero. La forma normal es una aproximación local.

**199.3 · Factor exponencial de escape por ruido (sección 199.4).** Potencial confinante U(x)=(x²−1)²/4, SDE dx=(x−x³)dt+√(2D)dW; barrera desde ±1 al origen ΔU=1/4. Para D pequeño, el factor asintótico de permanencia es exp(ΔU/D); se grafica su logaritmo y cociente frente a D=0,05. **No se publica un tiempo de escape absoluto**, cuya normalización/prefactor y condiciones de primera salida deben precisarse; tampoco se presentan muestras aleatorias.

**199.4 · Velocidad de rampa (secciones 199.5–199.6).** dx/dt=−(x−λ)(x−λ+1), λ(t)=vt, y=x−λ, dy/dt=−y²−y−v, y(0)=0. Para cada λ congelado, x=λ es estable, x=λ−1 inestable. El seguimiento estable en marco móvil existe para v<1/4; v=1/4 es crítico y no cruza y=−1 desde y=0. Para v>1/4, a=√(v−1/4), y(t)=−1/2+a tan[atan(1/(2a))−at] y t_cruce=(2/a)atan(1/(2a)); en v=1/2 el cruce es exactamente π. La interpretación después del cruce requiere ampliar el modelo local.

## Reproducción determinista

Requiere Node.js ≥22. Ejecutar desde la raíz del repositorio:

```sh
node content/supplementary/repro/c197-199-expanded/make_figures.mjs --check content/supplementary
```

Para regenerar en un directorio aislado, usar `--out <directorio>`. El generador produce exactamente nueve SVG y nueve CSV, más un ZIP sin compresión con entradas ordenadas y marcas temporales cero. El ZIP contiene los dieciocho recursos, este README y los dos archivos .mjs. Todas las unidades se especifican dentro de cada modelo; el paquete es independiente de cualquier dato clínico o medición real.