# COMPLEXA — Ampliación científica reproducible C200–C202

**Edición:** 29 de octubre de 2026. Se preservan los manuscritos completos y las figuras históricas 200.1, 201.1 y 202.1. Se añaden nueve SVG científicos originales, nueve CSV de modelos calculados, dos archivos Node.js y un ZIP determinista. No se usan ni se fingen datos empíricos.

## C200. Síntesis del módulo: propagación y transiciones

**200.2 — Ramas y estabilidad de puntos fijos.** Modelo de umbral irreversible de dos vecinos sobre red aleatoria 4-regular localmente arbórea, con semillas independientes de probabilidad ρ. La probabilidad de mensaje q satisface q=ρ+(1−ρ)(3q²−2q³). Para 0≤ρ≤1/9 aparecen q±=(1±√((1−9ρ)/(1−ρ)))/4 además de q=1. Iterar desde q₀=ρ selecciona q−; la derivada G′=6(1−ρ)q(1−q) distingue la rama contractiva y la repulsiva. En ρ=0,1: q−=1/6, q+=1/3, G′(q−)=3/4, G′(q+)=6/5. En ρ=1/9 ambas ramas se tocan en q=1/4 y G′=1. La figura trata de la ecuación de mensajes, diferente de la S final de la figura 200.1.

**200.3 — Distribución finita exacta y comparación.** En el grafo completo K5 (todos los vértices tienen grado cuatro), si el número K de semillas es binomial Bin(5,ρ), la fracción final S vale 0 para K=0, 1/5 para K=1 y 1 para K≥2. Por tanto P(S=0)=(1−ρ)^5, P(S=1/5)=5ρ(1−ρ)^4, P(S=1)=1−P(S=0)−P(S=1/5) y E[S]=1−(1−ρ)^5−4ρ(1−ρ)^4. Para ρ=0,1 las tres probabilidades son 0,59049, 0,32805 y 0,08146; E[S]=0,14707 frente al resultado arbóreo S=7/32. En el K5 finito E[S] es continuo. El salto corresponde únicamente al límite arbóreo bajo sus hipótesis.

**200.4 — Eliminación exhaustiva de enlaces.** K5 con dos semillas fijas (0,1), umbral absoluto de dos, enlaces eliminados m=0,…,10. Se enumeran exactamente los 1024 subconjuntos de aristas y, para cada m, se promedian equiprobablemente los grafos con m aristas ausentes. Los estados se actualizan de forma sincrónica, monótona e irreversible hasta que el conjunto activo se estabiliza. Se calculan E[S], P(S=1), mínimo y máximo de S. Se comprueba en todos los subgrafos que eliminar una arista más no puede aumentar la activación final. Este resultado no se aplica a un umbral proporcional al grado recalculado tras cada eliminación.

## C201. Información de Shannon

**201.2 — Sorpresa y contribución al promedio.** Para p∈[0,001,0,5], las sorpresas de evento raro y frecuente son −log₂p y −log₂(1−p), respectivamente. Las contribuciones a la entropía son −p log₂p y −(1−p)log₂(1−p); suman h₂(p). En p=0,001, la sorpresa del evento raro es ≈9,96578 bits, mientras la entropía media es ≈0,011408 bits. Se grafican cantidades distintas con escalas diferenciadas.

**201.3 — Agrupación y pérdida informacional.** Cuatro símbolos tienen probabilidades [a,(1−a)/3,(1−a)/3,(1−a)/3], con a∈[1/4,1]. Si se fusionan las tres categorías minoritarias en un grupo, H_original=h₂(a)+(1−a)log₂3, H_agrupada=h₂(a), y la pérdida es (1−a)log₂3. Para a=0,7 la diferencia es ≈0,47549 bits. El cálculo supone categorías fijadas antes de observar los datos y no evalúa utilidad semántica.

**201.4 — Sesgo del estimador por sustitución sin simulación.** Fuente uniforme de cuatro símbolos, n observaciones independientes. La esperanza de Ĥ=−Σ(N_j/n)log₂(N_j/n) equivale a 4Σ_{k=1}^n Bin(n,1/4;k)[−(k/n)log₂(k/n)]. Las probabilidades binomiales se calculan por recurrencia exacta en doble precisión. Para n=1 E[Ĥ]=0; para n=2 es 0,75 bits, frente a la verdadera H=2. La concavidad explica que el sesgo medio sea descendente; una muestra concreta puede superar la entropía verdadera.

## C202. Conjuntas y condicionamiento

**202.2 — Dependencia con marginales fijas.** P(X=1)=0,45, P(Y=1)=0,50 y a=P(X=1,Y=1)∈[0,0,45]. La conjunta ordenada como [p00,p01,p10,p11] es [0,05+a,0,5−a,0,45−a,a]. Se calculan H(X,Y), H(X|Y)=H(X,Y)−1 e I(X;Y)=H(X)+1−H(X,Y). Solo a=0,225 corresponde a independencia. En a=0,4 se recupera la tabla del manuscrito y H(X,Y)≈1,595462 bits.

**202.3 — Condicionamiento puntual y promedio.** P(Y=1)=t; X|Y=0 es siempre 0; X|Y=1 es equiprobable. Entonces P(X=1)=t/2, H(X)=h₂(t/2), H(X|Y)=t, H(X|Y=1)=1. Para t=0,2, H(X)≈0,468996 bits, H(X|Y)=0,2, pero el resultado particular Y=1 eleva la incertidumbre hasta un bit. La desigualdad H(X|Y)≤H(X) habla de una media.

**202.4 — XOR y dependencia conjunta con ruido.** X,Y son Bernoulli(1/2) independientes, N es Bernoulli(ε) independiente, Z=X XOR Y XOR N. Con ε∈[0,1/2], I(X;Y)=I(X;Z)=I(Y;Z)=0 pero I(Z;X,Y)=1−h₂(ε), H(X,Y,Z)=2+h₂(ε). Se trata de identidades poblacionales, no resultados de una muestra finita ni una medida general de descomposición PID.

## Regeneración exacta

Requiere Node.js ≥22, sin dependencias adicionales. Desde la raíz del repositorio:

```sh
node content/supplementary/repro/c200-202-expanded/make_figures.mjs --check content/supplementary
```

Para regenerar en carpeta separada: `--out <directorio>`. Los modelos producen nueve archivos SVG accesibles y nueve CSV, y generan un ZIP sin compresión y determinista de **21 entradas ordenadas**, con marcas temporales nulas. El paquete incluye los 18 recursos, este README, `figures.mjs` y `make_figures.mjs`. El manifiesto registra longitudes y huellas SHA-256. CI comprueba las identidades matemáticas, fuentes byte a byte, compilación, enlaces y recursos HTTPS públicos tras el despliegue de Cloudflare.