# COMPLEXA — Ampliación científica C203–C205 (29 de octubre de 2026) Este material conserva **íntegros** los manuscritos C203–C205 y las figuras históricas 203.1, 204.1 y 205.1. Nueve SVG originales y nueve CSV presentan cálculos teóricos reproducibles, sin datos empíricos. Los tres capítulos pasan a cuatro figuras cada uno. ## C203 · Información mutua **203.2. Dependencia sin correlación (sección 203.4).** Sea X uniforme sobre {−1,0,1}, Y₀=X² y Y=Y₀ XOR N, N independiente Bernoulli(ε), 0≤ε≤1/2. Por simetría E[X]=E[XY]=0 y las varianzas son positivas, por lo que Corr(X,Y)=0. P(Y=1)=2/3−ε/3. Como Y|X es un canal de inversión de probabilidad ε, I(X;Y)=h₂(2/3−ε/3)−h₂(ε); en ε=0 vale h₂(1/3)≈0,918296 bits; en ε=1/2 vale 0. No implica que la fórmula gaussiana de MI y Pearson se aplique a esta distribución. **203.3. Fuente común (sección 203.7).** Z uniforme Bernoulli(1/2), X=Z XOR N₁ con ε₁=0,1, Y=Z XOR N₂ con ε₂∈[0,1/2], N₁ y N₂ independientes entre sí y de Z. El desacuerdo entre observaciones tiene probabilidad d=ε₁+ε₂−2ε₁ε₂. Las marginales X,Y son uniformes, I(X;Y)=1−h₂(d), pero I(X;Y|Z)=0 exactamente porque X ⟂ Y | Z. La construcción es un modelo causal explícito, **no** una inferencia de causalidad a partir de información mutua. **203.4. Sesgo de información mutua empírica (sección 203.9).** X,Y son bits independientes uniformes, I(X;Y)=0. Para n observaciones iid, se calculan las esperanzas de las entropías empíricas de cada variable (m=2 categorías) y de la pareja (m=4 categorías). Para una variable uniforme de m símbolos, E[Ĥ_m]=−m Σₖ Bin(n,1/m;k) (k/n)log₂(k/n), tomando k≥1. Por tanto E[Î_n]=2E[Ĥ₂]−E[Ĥ₄], exactamente para el estimador por sustitución. En n=1 vale 0 y en n=2 vale 1/4 bit, a pesar de la independencia poblacional. No se simulan observaciones. ## C204 · Divergencia y actualización **204.2. Entropía cruzada (sección 204.4).** Fuente P(X=1)=0,7. Pronósticos Q(X=1)=q, 0,05≤q≤0,95. H(P,Q)=−0,7log₂q−0,3log₂(1−q), H(P)=h₂(0,7), DKL(P||Q)=H(P,Q)−H(P), mínimo único en q=0,7. La decisión 0–1 que predice la clase más probable de Q incurre en error 0,3 para q≥0,5, pese a distintas pérdidas logarítmicas: confianza y clasificación son medidas diferentes. La discontinuidad de decisión en q=0,5 responde a la convención de desempate (clase 1). **204.3. Evidencia secuencial (secciones 204.6 y 204.7).** Dos hipótesis H₁ y H₀ con P(Y=1|H₁)=0,8, P(Y=1|H₀)=0,2; previa P(H₁)=1/2; resultados condicionalmente independientes según la hipótesis. Para n resultados, la razón de momios posterior es 4^(n₁−n₀). Se muestran tres historiales hipotéticos: n unos, n ceros o secuencia 1,0,1,0,… . Las posteriores de H₁ son respectivamente 4^n/(1+4^n), 1/(1+4^n) y 0,8 para n impar / 0,5 para n par. DKL(posterior||previa)=1−h₂(posterior). Después de un uno y un cero vuelve a cero. Esto no es una trayectoria observada ni prueba que más datos reduzcan la información esperada. **204.4. Soporte y suavizado (sección 204.9).** P=[0,7,0,2,0,09,0,01] y Q₀=[0,7,0,2,0,1,0]. Como P₄>0 pero Q₀₄=0, DKL(P||Q₀)=∞, mientras que para λ>0 se usa Qλ=(1−λ)Q₀+λ[1/4,1/4,1/4,1/4]. Se grafica λ de 10⁻⁶ a 1, registrando DKL(P||Qλ), entropía cruzada y contribución rara −0,01log₂ Qλ₄. Los valores son finitos solamente para λ>0; la evaluación de sensibilidad no identifica un suavizado óptimo para datos reales. ## C205 · Procesamiento y suficiencia **205.2. Tres sensores (sección 205.5).** X uniforme Bernoulli(1/2), Y₁,Y₂,Y₃ son copias con errores condicionalmente independientes Bernoulli(ε), ε∈[0,1/2]. T=ΣYᵢ es suficiente sobre X en este modelo de sensores intercambiables, así que I(X;Y₁,Y₂,Y₃)=I(X;T)=1−Σ_{k=0}³P(T=k)h₂(P(X=1|T=k)). Voto mayoritario M comete error 3ε²−2ε³ e I(X;M)=1−h₂(3ε²−2ε³). En ε=0,1: I(X;T)≈0,862418, I(X;M)≈0,815739. No se presupone suficiencia si los sensores tienen errores diferentes o correlacionados. **205.3. KL bajo dos particiones (sección 205.7).** Q uniforme sobre cuatro categorías. Para 0≤a≤1, P(a)=[1/4+0,15a,1/4−0,15a,1/4−0,15a,1/4+0,15a]. La partición G={0,3}|{1,2} preserva DKL(P||Q) porque las razones de probabilidad son constantes dentro de cada grupo. La partición F={0,1}|{2,3} da [1/2,1/2] en ambos modelos y elimina la divergencia. A a=1 se reproduce P=[0,4,0,1,0,1,0,4] y DKL≈0,278072 bits. Ambas transformaciones son deterministas y se aplican igual a P y Q. **205.4. Fuente adicional frente a procesamiento (sección 205.2).** X uniforme; Y=X XOR N₁ con P(N₁=1)=0,2; W=X XOR N₂, P(N₂=1)=ε∈[0,1/2], N₁,N₂ independientes. Entonces P(Y≠W)=d=0,2+ε−0,4ε, I(X;Y)=1−h₂(0,2) e I(X;Y,W)=1+h₂(d)−h₂(0,2)−h₂(ε); el incremento es I(X;W|Y)≥0. Se añade una **segunda medición**, por lo que el procesamiento X→Y→T no describe la comparación: no viola la desigualdad de procesamiento de datos. ## Regeneración exacta, fuentes y límites Requiere **Node.js 22** o posterior, sin bibliotecas externas. Ejecutar desde la raíz del repositorio: ```sh node content/supplementary/repro/c203-205-expanded/make_figures.mjs --check content/supplementary ``` Para generar archivos en un directorio aislado, usar `--out `. El ZIP contiene **21 archivos**: nueve SVG accesibles, nueve CSV, un README y los dos generadores Node.js. El ZIP no comprime las entradas, las ordena por nombre y utiliza marcas temporales cero para hacer reproducible el resultado byte a byte. Todos los números son teóricos e ilustrativos. La validación exige hashes SHA-256 de fuentes y ZIP, identidades matemáticas independientes, compilación, pruebas, enlaces y HTTPS público tras desplegar.