# COMPLEXA · C206–C208 · Figuras científicas reproducibles **Revisión:** 29 de octubre de 2026. Los manuscritos y las figuras históricas C206.1, C207.1 y C208.1 se conservan íntegros. Se incorporan nueve SVG vectoriales accesibles, nueve CSV de resultados calculados, código Node.js determinista y ZIP de fuentes. Los valores provienen exclusivamente de modelos matemáticos; no son mediciones empíricas. ## C206 · Codificación sin pérdida y redundancia **Figura 206.2 — Desigualdad de Kraft (sección 206.3).** Para un código de prefijo binario, las longitudes ℓ_i deben satisfacer K=Σ_i 2^(−ℓ_i)≤1. Se contrastan [1,3,3] (K=3/4, posible incompleto), [1,2,3,3] (K=1, completo) y [1,1,2] (K=5/4, imposible). Si se reservan las palabras del primer código, para profundidad final L≥3 existen exactamente (1−K)2^L=2^(L−2) hojas no ocupadas; el segundo no permite hojas adicionales. Una suma K>1 no admite ese código, independientemente del orden de asignación. **Figura 206.3 — Memoria binaria (sección 206.6).** Cadena de Markov estacionaria binaria simétrica con probabilidades de transición P(cambiar)=s, P(permanecer)=1−s, 0≤s≤1/2 y marginales uniformes. H(X_t)=1 bit, tasa de entropía h₂(s) bits/posición y H(X₁,…,X_n)=1+(n−1)h₂(s), de donde H_n/n=h₂(s)+(1−h₂(s))/n. Se representan bloques de 16 y 64 símbolos y redundancia temporal 1−h₂(s). Las fórmulas suponen estacionariedad y primer orden; no especifican costos de cabeceras ni un código implementado. **Figura 206.4 — Intervalo de codificación aritmética (sección 206.8).** Fuente iid de cuatro símbolos A,B,C,D, probabilidades (0,4;0,3;0,2;0,1), subintervalos acumulados [0,0,4), [0,4,0,7), [0,7,0,9), [0,9,1). Mensaje ilustrativo `BAACDBACDA`. Tras cada símbolo se actualizan extremos [l,u) y anchura w; se registra −log₂(w) y la longitud entera mínima n de un intervalo diádico [k/2^n,(k+1)/2^n) totalmente incluido en [l,u), con una convención explícita para fronteras. Los diez símbolos y su longitud se consideran conocidos por el decodificador. La longitud del prefijo diádico no incluye encabezados, delimitadores ni costos de precisión finita. ## C207 · Canales ruidosos y capacidad **Figura 207.2 — Sesgo de la entrada (sección 207.3).** Canal binario simétrico sin memoria, probabilidad de inversión ε=0,1, entrada Bernoulli(p). La salida tiene probabilidad ε+(1−2ε)p, I(X;Y)=h₂(ε+(1−2ε)p)−h₂(ε). La capacidad es 1−h₂(ε)≈0,531004 bits/uso, lograda por p=1/2; p=0 o 1 transmite cero información mutua. Este resultado no es una probabilidad de acierto ni una velocidad física. **Figura 207.3 — Repetición y Hamming(7,4) (sección 207.6).** Para inversiones independientes Bernoulli(ε), un bit sin codificar falla con probabilidad ε. Un código de repetición [3,1] con decisión por mayoría falla con 3ε²−2ε³ y tiene tasa 1/3. Un Hamming binario [7,4] con síndrome y corrección de todo error de peso uno recupera el bloque completo cuando hubo 0 o 1 errores; P_fallo_bloque=1−(1−ε)^7−7ε(1−ε)^6, tasa 4/7. Las curvas se ubican en paneles distintos porque **probabilidad de error del bit** y **del bloque** no son intercambiables. Este modelo no captura errores correlacionados. **Figura 207.4 — Empaquetamiento y familias perfectas (sección 207.6).** Un código binario de longitud n con distancia mínima ≥3 corrige un error. Las bolas de Hamming de radio uno tienen n+1 palabras; por disjunción, M(n+1)≤2^n y la tasa k/n≤1−log₂(n+1)/n. Los códigos Hamming perfectos existen para n=2^m−1, m≥2, con dimensión k=n−m y tasa 1−m/n: se indican las longitudes 3,7,15,31,63,127 y 255. La cota general **no afirma** que exista un código que la alcance en longitudes arbitrarias. Las tasas de códigos representadas se refieren a esas familias específicas. ## C208 · Compresión con pérdida **Figura 208.2 — Reconstrucción constante y costos asimétricos (sección 208.7).** Fuente Bernoulli con P(X=1)=0,01. Costo de declarar uno cuando X=0: 1; costo de omitir uno cuando X=1: c≥0. Reconstruir siempre cero produce costo 0,01c; siempre uno produce 0,99. Sin información transmitida, la reconstrucción constante óptima minimiza ambos y cambia en c=99 (empate en el umbral). Una mezcla aleatoria de decisiones constantes no mejora el costo esperado. No se trata de la función de tasa-distorsión completa. **Figura 208.3 — Cuantizador uniforme explícito (sección 208.5).** Para X uniforme en [0,1] y b=0,…,12 bits por muestra, m=2^b celdas equiprobables con reconstrucción en puntos medios. Anchura Δ=1/m, error cuadrático medio D=Δ²/12=1/(12·4^b), RMSE=√D y error absoluto máximo Δ/2. Cada bit adicional reduce D por factor cuatro. Es una construcción concreta, no demostración de optimalidad universal. **Figura 208.4 — Eventos raros (sección 208.7).** Un evento binario X=1 ocurre con probabilidad 0,01; sensibilidad s∈[0,1] y tasa de falsos positivos f=0,005. Distorsión media Hamming D_H=0,01(1−s)+0,99f. Distorsión asimétrica con costo de omisión 100 y falso positivo 1: D_A=100·0,01(1−s)+0,99f. Con s=0 se omiten todos los eventos, D_H=0,01495 y D_A=1,00495. Son consecuencias probabilísticas declaradas, no resultados de un compresor entrenado ni tasas mínimas de código. ## Reproducción e integridad Requiere Node.js ≥22 sin paquetes externos. Desde la raíz del repositorio: ```sh node content/supplementary/repro/c206-208-expanded/make_figures.mjs --check content/supplementary ``` Para producir un directorio aislado, usar `--out `. El ZIP es determinista, sin compresión, con 21 entradas ordenadas, sellos temporales nulos: nueve SVG, nueve CSV, README y dos archivos `.mjs`. Las longitudes y SHA-256 se registran en el manifiesto. CI prueba la regeneración exacta, consistencia numérica, accesibilidad, contenido del sitio, enlaces y verificación pública HTTPS tras el despliegue.