# COMPLEXA · Ampliación científica C209–C211

**Fecha de revisión:** 29 de octubre de 2026. Se conservan íntegros manuscritos C209, C210, C211 y SVG originales 209.1, 210.1 y 211.1. Nueve SVG nuevos, nueve CSV numéricos, generadores Node.js y un ZIP verificable contienen solo cálculos teóricos y casos sintéticos declarados, sin datos empíricos.

## C209 — Máxima entropía bajo restricciones

**Figura 209.2 (209.3).** Dado con caras x=1..6, pλ(x)=exp(λ(x−3,5))/Z, Z=Σ exp(λ(x−3,5)), λ∈[−1,2,1,2]. Se calculan media μ, varianza y H(pλ). Derivar respecto de λ da dμ/dλ=Var(X). En λ=0: μ=3,5, Var=35/12 y H=log₂6. Se representa la curva de entropía máxima al variar la media restringida, no se simula un dado físico. Distinta de la figura histórica 209.1, que representa una sola solución de media 4,5.

**Figura 209.3 (209.5).** X,Y binarias, P(X=1)=0,6 y P(Y=1)=0,3; t=P(X=1,Y=1)∈[0,005,0,295]. Tabla P00=0,1+t, P01=0,3−t, P10=0,6−t, P11=t. I(X;Y)=h₂(0,6)+h₂(0,3)−H(X,Y). El logaritmo natural de odds ratio es log(P00P11/(P01P10)), finito en el intervalo graficado. La independencia ocurre solo en t=0,18. El ejemplo t=0,25 produce interacción log5 y las probabilidades del manuscrito. La asociación no demuestra un mecanismo causal.

**Figura 209.4 (209.6).** Referencia q=(0,4,0,3,0,2,0,1) y restricción P(A o B)=m∈[0,1,0,9]. Proyección KL p=(4m/7,3m/7,2(1−m)/3,(1−m)/3) minimiza DKL(p||q); maximización de H simple produce u=(m/2,m/2,(1−m)/2,(1−m)/2). Para m=0,5, p=(2/7,3/14,1/3,1/6); para m=0,7, p=q, KL=0. H y KL se expresan en bits. Los criterios responden a referencias diferentes.

## C210 — Conservación de las preguntas

**Figura 210.2 (210.2).** Registros sintéticos S=A^16 B^8 C^4 D^4 y T=(AAAABBCD)^4, ambos de 32 muestras y mismos conteos (16,8,4,4). Usando A=0, B=1, C=2, D=3, el diagrama temporal permite ver una racha D de cuatro posiciones en S (dos ventanas DDD solapadas) y cuatro rachas D de una posición en T (ninguna ventana DDD). Ambos tienen entropía marginal empírica 1,75 bits por símbolo. Se muestran estados, no tamaños de archivo ya incluidos en 210.1.

**Figura 210.3 (210.6–210.7).** Registro S numérico con 28 ceros y los valores 0,96, 0,99, 1,01, 1,04. Redondeo determinista a décimas: los cuatro últimos se convierten en 1,0. Media original y redondeada 0,125; MSE=0,00010625. Indicadores x>1: original solo en posiciones 31 y 32, redondeado en ninguna. Un bit protegido por posición, calculado *antes* del redondeo, mantiene la clasificación original, aunque las magnitudes ya no sean exactas.

**Figura 210.4 (210.8).** Modelo de permutación uniforme condicionado a exactamente cuatro D entre n posiciones, n=8..64. Hay C(n,4) ubicaciones y (n−3)² con al menos una ventana de tres D consecutivas, resultado de programación dinámica exacta (máximo dos D consecutivas para el complemento). P(DDD)=(n−3)²/C(n,4); P(DDDD)=(n−3)/C(n,4); número esperado de ventanas DDD=(n−2)(n−3)/C(n,4). Para n=32, 841 de 35.960 distribuciones admiten el episodio, probabilidad ≈0,023387. Esta probabilidad es una **inferencia bajo un modelo condicional**, jamás una recuperación de la secuencia original.

## C211 — Dependencia temporal

**Figura 211.2 (211.5).** Señal estacionaria de cuatro fases equiprobables del patrón periódico 0011. H₁=1 bit, H_n=2 bits para n≥2, H(X_n|X_1…X_(n−1))=0 desde n=3; la tasa es cero. La fuente iid justa tiene H_n=n. La información mutua de dos posiciones separadas k es 0 para k impar y 1 para k par: los vecinos son independientes aunque dos instantes basten para predecir.

**Figura 211.3 (211.6).** Cadena de Markov binaria estacionaria simétrica con probabilidad de cambio 0,1 por paso. Al retener una observación cada k pasos, probabilidad de cambio q_k=[1−(1−0,2)^k]/2, tasa por lectura h₂(q_k) y por paso original h₂(q_k)/k. En k=5, q=0,33616, tasa por lectura ≈0,921097 bits y por paso ≈0,184219. La comparación de bits por lectura no mide por sí sola todo el flujo físico.

**Figura 211.4 (211.7).** Cadena oculta estacionaria con P(cambiar estado)=0,1; cada lectura invierte el estado con ruido Bernoulli(0,2), independiente en tiempo. Se enumeran exactamente las 2^n posibles historias observadas, para n=1..12, con filtro de dos estados. Se calculan H(Y^n), H_n/n y H_n−H_(n−1). La cota con una lectura previa es h₂(0,356)≈0,939313; el mínimo por ruido independiente es h₂(0,2)≈0,721928. La tasa asintótica real no se afirma conocida al truncar en n=12; el último incremento es una cota superior más ajustada. No se infiere que la cadena observada tenga memoria de orden uno.

## Regeneración y límites

Node.js ≥22, sin paquetes de terceros. Desde la raíz del repositorio:

```sh
node content/supplementary/repro/c209-211-expanded/make_figures.mjs --check content/supplementary
```

Con `--out <directorio>` pueden regenerarse los recursos en un destino aislado. El ZIP contiene 21 entradas: 9 SVG, 9 CSV, README, `figures.mjs` y `make_figures.mjs`; está ordenado y sin compresión, con marcas temporales nulas. El manifiesto guarda bytes y SHA-256. CI valida de forma independiente las identidades, regeneración byte a byte, accesibilidad, datos numéricos, compilación, enlaces y publicación HTTPS.