# COMPLEXA C212–C214 — Ampliación científica reproducible

**29 de octubre de 2026.** Se preservan íntegramente manuscritos y figuras históricas C212.1, C213.1 y C214.1. Se suman nueve SVG accesibles, nueve CSV matemáticos, dos fuentes Node.js y un ZIP determinista. No hay observaciones empíricas ni estimaciones de pacientes.

## C212. Información predictiva

**212.2 (sección 212.3).** Para n observaciones, los incrementos de entropía h_n y exceso finito F_n=H_n−nh se comparan en tres procesos estacionarios: (a) iid de bits justos: H_n=n, h=1, F_n=0; (b) Markov binaria simétrica con probabilidad de inversión 0,1: H_n=1+(n−1)h₂(0,1), h_1=1 y h_n=h₂(0,1) para n≥2, F_n=1−h₂(0,1); (c) ciclo 0011 de fase uniforme: H_1=1, H_n=2 para n≥2, h=0 y F_n=H_n. Se distingue este exceso finito de la información entre ventanas de igual longitud ya presentada en la figura 212.1.

**212.3 (sección 212.7).** Se elige con probabilidad 1/2 una moneda Bernoulli(p) con p=0,1 o 0,9, manteniéndola constante a lo largo de una trayectoria. Para una secuencia de n con k unos: P(secuencia)=0,5·0,1^k·0,9^(n−k)+0,5·0,9^k·0,1^(n−k). Con multiplicidades binomiales C(n,k) se calcula H_n; la tasa verdadera es h₂(0,1). F_n=H_n−nh₂(0,1) e I(pasado_n;futuro_n)=2H_n−H_2n crecen hacia un bit y están acotadas por la entropía de la moneda. Se incluye el error mínimo de identificación de la moneda usando la regla Bayes: Σ_k C(n,k) min[0,5P(datos|p=0,1),0,5P(datos|p=0,9)]. No hay propagación causal de un lanzamiento al siguiente.

**212.4 (sección 212.8).** La moneda tiene parámetro θ elegido uniformemente en [0,1], constante en la trayectoria; condicional a θ los lanzamientos son independientes. Probabilidad de una secuencia de n con k unos =1/[(n+1)C(n,k)]. H_n=log₂(n+1)+(n+1)^−1Σ_{k=0}^n log₂ C(n,k). La tasa poblacional es ∫₀¹h₂(θ)dθ=1/(2ln2). Con n=1..128 se publican F_n=H_n−nh e información de dos ventanas iguales J_n,n=2H_n−H_2n. Se evalúan factoriales logarítmicos y no se aproximan con simulaciones. La información crece sin cota finita a medida que se aprende el parámetro continuo; ½ log₂n es la escala dominante, no una igualdad exacta.

## C213. Transferencia de entropía

**213.2 (sección 213.4).** Y_t es bit justo, Y_(t+1)=Y_t XOR N de ruido 0,1 y X_t=Y_t XOR E de ruido q∈[0,1/2], E,N independientes. Sin contexto, I(Y_(t+1);X_t)=1−h₂(0,1+0,8q). Condicionar por Y_t anula la transferencia I(Y_(t+1);X_t|Y_t)=0; conocer X no añade información más allá de Y_t. Esta asociación no implica entrada causal X→Y.

**213.3 (sección 213.5).** A y B son bits justos independientes y Y_(t+1)=A XOR B XOR N de ruido ε∈[0,1/2], independiente. I(Y;A)=I(Y;B)=0; I(Y;A|B)=I(Y;B|A)=I(Y;A,B)=1−h₂(ε). Es una distribución teórica exacta; no implica una descomposición parcial de información única sin convenciones adicionales.

**213.4 (sección 213.6).** Fuente X justa y objetivo siguiente Y=X XOR N_ε, con historia propia independiente. Para un resultado coincidente, la información local es log₂[2(1−ε)]; para una inversión es log₂(2ε), negativa para 0<ε<1/2. La esperanza es (1−ε)log₂[2(1−ε)]+εlog₂(2ε)=1−h₂(ε)≥0. Se grafican 0,01≤ε≤0,49 sin confundir valores de eventos con el promedio.

## C214. Direccionalidad causal y variables omitidas

**214.2 (sección 214.2).** Modelos observacionalmente indistinguibles: A con X justo y Y=X XOR N_ε, y B con Z justo, X=Z, Y=Z XOR N_ε. Ambas tablas observadas tienen I(X;Y)=1−h₂(ε). Al intervenir en X, la diferencia P(Y=1|do X=1)−P(Y=1|do X=0) es 1−2ε en A y cero en B. ε∈[0,01,0,49]. La igualdad observacional no permite identificar estos efectos.

**214.3 (sección 214.4).** Cadena X→M→Y con X justo, M=X XOR N₁, Y=M XOR N₂, errores independientes de probabilidades 0,1 y β∈[0,1/2]. La probabilidad de error total es q=0,1+0,8β; I(X;Y)=1−h₂(q); I(X;Y|M)=0, aunque el efecto causal total de do(X) es 1−2q. El control por mediador elimina exactamente la ruta indirecta de la comparación condicional, pero no el efecto total de intervenir.

**214.4 (sección 214.5).** X,Z independientes y justos, Y=Z. La variable C observa con ruido ε la coincidencia entre X y Z: C=1_{X=Z} XOR N_ε. Sin condicionar, I(X;Y)=0 y do(X) no cambia Y. Al seleccionar por C, I(X;Y|C)=1−h₂(ε), igual a la información en cada estrato C. En C=1, P(Y=1|X=1,C=1)=1−ε y P(Y=1|X=0,C=1)=ε. Estas asociaciones seleccionadas no son efectos causales.

## Regeneración e integridad

Se usa Node.js ≥22 sin paquetes de terceros. Desde la raíz del repositorio:

```sh
node content/supplementary/repro/c212-214-expanded/make_figures.mjs --check content/supplementary
```

Para reconstruir copias en directorio aislado: `--out <directorio>`. ZIP determinista sin compresión, 21 entradas ordenadas con marcas temporales nulas: nueve SVG, nueve CSV, README, `figures.mjs` y `make_figures.mjs`. El manifiesto consigna tamaños y SHA-256. Las pruebas independientes en Python verifican las identidades y CSV, y CI exige regeneración exacta byte a byte, build, enlaces y publicación HTTPS posterior a la fusión.