# COMPLEXA — Nuevas figuras y datos científicos C215–C217

**Edición:** 29 de octubre de 2026. Conserva íntegramente los manuscritos originales y las figuras históricas 215.1, 216.1 y 217.1. Incorpora nueve SVG accesibles, nueve CSV matemáticos y código Node.js reproducible. Los datos son teóricos, no empíricos.

## C215 — Redundancia y sinergia

**Figura 215.2 (sección 215.3).** Objetivo T binario justo; lecturas A=T XOR N₁ y B=T XOR N₂ con errores Bernoulli(ε) mutuamente independientes y sin información externa, ε∈[0,½]. I(T;A)=I(T;B)=1−h₂(ε). La probabilidad de que los sensores coincidan es a=(1−ε)²+ε², discrepen es b=2ε(1−ε). El error posterior del estado al haber coincidencia es ε²/a, y H(T|A,B)=a·h₂(ε²/a)+b. Por tanto I(T;A,B)=1−H(T|A,B). Se calculan coinformación C=2I(T;A)−I(T;A,B) y ganancia condicional I(T;B|A)=I(T;A,B)−I(T;A). Estas cantidades no constituyen por sí solas una descomposición PID completa.

**Figura 215.3 (sección 215.5).** Fuentes A,B independientes Bernoulli(p), p∈[0,01;0,5]; objetivo T=A XOR B XOR N con ruido independiente Bernoulli(0,1). Sea u=2p(1−p), t=0,1+0,8u. Entonces I(T;A,B)=h₂(t)−h₂(0,1), I(T;A)=I(T;B)=h₂(t)−h₂(0,1+0,8p), y C=2I(T;A)−I(T;A,B). Para p=1/2, las fuentes aisladas son no informativas aunque su pareja aporte 1−h₂(0,1). Una función lógica no tiene una cifra informacional independiente de su distribución de entrada.

**Figura 215.4 (sección 215.6).** Cinco bits justos independientes R,A,B,C,D y ruido N~Bernoulli(ε). Objetivo T=(R,A,B,C XOR D XOR N). Primera fuente S₁=(R,A,C), segunda S₂=(R,B,D). Por componentes de la construcción: un bit compartido R, un bit exclusivo A, uno exclusivo B y sinergia de paridad 1−h₂(ε). I(T;S₁)=I(T;S₂)=2; I(T;S₁,S₂)=4−h₂(ε); coinformación R−S=h₂(ε). En ε=0 coexisten un bit redundante y uno sinérgico aunque C=0. Esta asignación se fundamenta en componentes generativos independientes, no se presenta como método PID aplicable a cualquier distribución.

## C216 — Descomposición parcial de información

**Figura 216.2 (sección 216.2).** A,B son bits justos independientes y T=A AND B. I(T;A)=I(T;B)=h₂(1/4)−1/2=0,311278 bits e I(T;A,B)=h₂(1/4)=0,811278. Las identidades PID y no negatividad permiten una redundancia R∈[0,I(T;A)], exclusivas U₁=U₂=I(T;A)−R y sinergia S=I(T;A,B)−2I(T;A)+R. El mínimo permitido de S es ≈0,188722 y el máximo 1/2; la coinformación C=R−S≈−0,188722 se mantiene fija. El intervalo describe consistencia algebraica, no todas las restricciones axiomáticas posibles.

**Figura 216.3 (secciones 216.5–216.6).** Familia de distribuciones alternativas de (T,A,B) con P(T=1)=1/4; para T=1, A=B=1; para T=0, probabilidades de (A,B)=(00,01,10,11) iguales a (1/3+u,1/3−u,1/3−u,u), u∈[0,1/3]. Mantienen exactamente las distribuciones de (T,A) y (T,B) del AND justo. H(T)=h₂(1/4), I(T;A)=I(T;B)=H(T)−1/2. La información conjunta variable es I(T;A,B)=H(T)−(1/4+3u/4)h₂[(1/4)/(1/4+3u/4)]. En u=0 corresponde al AND original, con información conjunta H(T); en u=1/3, A=B siempre e I(T;A,B)=I(T;A). La minimización bajo acoplamientos admisibles prueba la posibilidad de variar la información conjunta sin alterar los marginales objetivo-fuente. No atribuye una causalidad diferente a los acoplamientos hipotéticos.

**Figura 216.4 (secciones 216.2–216.4).** Objetivo T=(A,B) y fuentes A, B independientes Bernoulli(p), p∈[0,01,0,5]. Las informaciones individuales son h₂(p) cada una y la conjunta es 2h₂(p). La información específica sobre cada t=(a,b), para la fuente A, es −log₂P(A=a), y análogamente para B. El criterio I_min=Σ_{a,b}P(a)P(b) min{−log₂P(a),−log₂P(b)} asigna R=I_min, S=I_min y exclusivas U₁=U₂=h₂(p)−I_min. La definición BROJA, que minimiza la información conjunta manteniendo los marginales (T,A),(T,B), asigna R=0, S=0, U₁=U₂=h₂(p) en esta distribución de coordenadas independientes. Este contraste reproduce el problema de identidad sin repetir el gráfico histórico de p=1/2.

## C217 — Rényi y dimensiones generalizadas

**Figura 217.2 (sección 217.2–217.3).** Probabilidades (1/2,1/4,1/8,1/8). H_q=(1/(1−q))log₂Σ_i p_i^q, con los límites H₀=2 y H₁=1,75, y N_q=2^{H_q}. En q=2, H₂=−log₂(11/32) y N₂=32/11. En el límite q→∞, H∞=−log₂(1/2)=1. El gráfico representa entropía y diversidad efectiva de una distribución finita, distinta de la dimensión geométrica D_q de la figura histórica.

**Figura 217.3 (sección 217.7).** Familia de cuatro probabilidades estrictamente positivas p=(0,7; 0,3−2δ; δ; δ), δ desde 10^{-6} a 10^{-1}. Se calculan H_{−2}, H₀=2, H₁ y H₂, con la misma fórmula de Rényi para q negativo en soporte sin ceros. Conforme δ disminuye, H_{−2} crece mucho más que H₁ o H₂. Los ceros de un registro finito no se interpretan automáticamente como masa nula poblacional. El fenómeno ilustra sensibilidad, no una estimación de campo.

**Figura 217.4 (sección 217.6).** Medida de cascada binomial diádica con pesos p=3/4 y 1−p=1/4. Para orden q∈[−8,8], Z_q(n)=[p^q+(1−p)^q]^n y τ(q)=−log₂[p^q+(1−p)^q]. La proporción inclinada de ramas izquierdas es r_q=p^q/[p^q+(1−p)^q]. El exponente local α(q)=−r_q log₂p−(1−r_q)log₂(1−p), la dimensión del conjunto f(α)=h₂(r_q), y se comprueba la transformación f=qα−τ. En q=0, f=1, en q=1 r_q=p y f=α=h₂(p); el soporte geométrico sigue siendo el intervalo unidad. La identidad multifractal aquí proviene de esta construcción exacta, no se postula para cualquier medida.

## Regeneración exacta

Requiere Node.js ≥22 y ninguna biblioteca externa. En la raíz del repositorio:

```sh
node content/supplementary/repro/c215-217-expanded/make_figures.mjs --check content/supplementary
```

Para generar en una ubicación aislada, usar `--out <directorio>`. Los nueve SVG, nueve CSV, README y dos archivos `.mjs` forman un ZIP determinista de 21 entradas ordenadas, sin compresión y con marcas temporales nulas. El manifiesto contiene tamaños y SHA-256 individuales. CI exige validación numérica independiente en Python estándar, regeneración byte a byte, accesibilidad SVG, CSV finitos, enlaces, compilación y comprobación pública HTTPS posfusión.