# COMPLEXA — Figuras científicas C221–C223
**29 de octubre de 2026.** Nueve SVG originales, nueve CSV reproducibles y modelos explícitos. Los manuscritos y las figuras históricas 221.1, 222.1 y 223.1 se mantienen intactos. Se trata de ejemplos **analíticos y sintéticos, no datos empíricos**.

## C221: descripción algorítmica
**221.2:** Lenguaje de tres instrucciones y etiquetas de dos bits del manuscrito. Longitud entera g(n)=2⌊log₂n⌋+1. Para n múltiplo de 4: literal n+2+g(n); constante 3+g(n); bloque 0011 repetido 2+g(4)+g(n/4)+4. Con n=1.024: 1.047, 24 y 28 bits. Costos exactos del formato, **no valores de complejidad universal C_U**.
**221.3:** Contar todos los programas binarios estrictamente menores que n−c da la cota 2^(n−c)−1. Dividir por 2^n cadenas da la fracción máxima 2^(−c)−2^(−n). La fracción restante no puede ser generada por esos programas; el conteo **no identifica cadenas incomprimibles concretas**.
**221.4:** Construcción condicional explícita de una cadena de 256 bits: el receptor conoce prefijo y de longitud 256−m y se transmite un sufijo de m bits. Si m>0 la instrucción ocupa 2+g(m)+m bits; si m=0, una etiqueta de dos bits copia el auxiliar. En ausencia de información auxiliar hay que transmitir también y, a costo 2+g(256−m)+(256−m) cuando el prefijo no está vacío. La longitud literal completa es 275 bits. La información auxiliar no desaparece al omitir su coste condicional.

## C222: búsqueda y parada
**222.2:** Cuatro descripciones correctas de 64 ceros: literal 79 bits, bloque arbitrario de 32 ceros duplicado 48, patrón 00 repetido 32 veces 18, constante 16. Se estipula un **intérprete didáctico hipotético** con tiempos de parada de 64, 128, 512 y 2.048 pasos respectivamente. No se simulan tiempos de CPU. La mejor descripción observada es una cota superior que solo puede disminuir con una búsqueda ampliada; no demuestra mínimo universal.
**222.3:** El número de programas hasta longitud L, incluido el vacío, es N(L)=2^(L+1)−1. Si el presupuesto total hipotético es B pasos, la cota T_max=⌊B/N(L)⌋ determina los pasos por programa para cubrir todos los candidatos. Se muestran B=10⁴, 10⁶ y 10⁸. Se trata de una búsqueda finita y decidible, no del problema de la parada general.
**222.4:** Conjunto artificial de dieciséis programas, trece que se detienen exactamente a pasos 2^0,...,2^12 y tres con bucles sin salida. En T=2^k quedan 12−k programas de parada tardía pendientes junto a tres bucles. Calificar todos los pendientes como infinitos produce falsos positivos. La clasificación verdadera se conoce porque se estipuló el mecanismo, **no por observación de timeout**.

## C223: algoritmos de Lempel–Ziv
**223.2:** Partición exhaustiva LZ76, con copia solapada y último residuo terminal: se extiende s[i:j+1] mientras exista en s[0:j] como subcadena. Controles: 00000000→2, 01010101→3, 01001101→5 y 001001011→4 frases. Se comparan secuencias constante, alternante y pseudoaleatoria xorshift32 semilla 8217, n=8,...,256, con q76=c76 log₂(n)/n. q76 es una estadística finita, **no la entropía por símbolo ni C_U**.
**223.3:** Diccionario incremental LZ78 con cadena vacía índice cero. Índice de ⌈log₂ d⌉ bits para d entradas existentes y un bit por símbolo añadido; si el último residuo ya existe, se cuenta una referencia terminal sin bit nuevo. Los costos son **parciales**: excluyen marcas finales, tamaño original y encabezados. No se presenta una codificación autodelimitada o un archivo completo. Control: 001001011 tiene cinco emisiones y 13 bits parciales.
**223.4:** Señal sintética (0^16 1^16) repetida ocho veces; 256 bits con 128 ceros y 128 unos. Permutación Fisher–Yates de bloques b=1,2,4,8,16,32,64 con xorshift32 y semillas 5729+31b+173r, r=0,...,11. Se conservan composición y contenido de bloques. Promedio y extremos de q76 son descriptivos de 12 réplicas, **no intervalos de confianza**. No hay evidencia causal externa.

## Regeneración
Node.js ≥22 y biblioteca estándar: `node content/supplementary/repro/c221-223-expanded/make_figures.mjs --check content/supplementary`. Use `--out <directorio>` para copia aislada. Nueve SVG, nueve CSV, README y dos módulos .mjs forman 21 entradas ZIP deterministas ordenadas. Integridad: manifiesto SHA-256, validación Python independiente y verificación de HTTPS público. No se modificaron los manuscritos.