# COMPLEXA · Ampliación científica reproducible C224–C226

**Fecha:** 29 de octubre de 2026. Nueve nuevas figuras SVG originales y nueve CSV, sin alterar manuscritos ni las figuras históricas 224.1, 225.1 y 226.1. Los datos son teóricos, de algoritmos especificados o sintéticos; no provienen de observaciones empíricas.

## C224: regla 90, fronteras y cierre multiescala

**Figura 224.2 (224.3).** El triángulo de Pascal mod 2 representa la respuesta a un impulso de la regla 90 en una línea infinita. Para t y k, el coeficiente C(t,k) es impar si y solo si (k & (t−k))=0 (Lucas mod 2), asociado al desplazamiento t−2k. Hay 2^popcount(t) posiciones activas por fila. El SVG muestra espacialmente filas 0–63, complementando el conteo de consultas de 224.1.

**Figura 224.3 (224.4 y 224.9).** En anillos periódicos de N=16 y N=17, se reúnen desplazamientos módulo N y se suman sus coeficientes módulo 2. Para N=16, la regla 90 satisface F^8=0 y anula cualquier configuración en t≥8: en t=8, ±8 coinciden y se cancelan. Para N=17, F^8 no es nulo. Se distinguen términos de la línea infinita, soporte efectivo y cancelaciones, t=0,…,128. La frontera es parte de la definición científica.

**Figura 224.4 (224.8).** Microdinámica de dos bits F(a,b)=(a,0). La agregación por paridad π=a XOR b no admite cierre determinista: 00 y 11 tienen inicialmente paridad cero, pero al aplicar F sus paridades son cero y uno. La proyección π=a sí permite G(a)=a. Se enumeran cuatro estados y horizontes 0–9, con conteo de destinos compatibles por etiqueta.

## C225: algoritmos y costo de cálculo

**Figura 225.2 (225.2).** Se calculan exactamente dos costos hipotéticos A(n)=1000n y B(n)=n², n de 10 a 2000. El punto de cruce es n=1000. Las gráficas representan número estipulado de operaciones, nunca benchmarks de CPU ni tiempos reales.

**Figura 225.3 (225.3 y 225.8).** Se estipula una programación dinámica para n=20 objetos que recorre la tabla de capacidades 0,…,W con W=2^b, b=1,…,28: efectúa 20(W+1) actualizaciones. El valor W se representa en b+1 bits. La referencia de escala 20(b+1) no se presenta como la codificación efectiva de los veinte pesos; únicamente ilustra el contraste entre valor numérico y tamaño binario. Se compara con 2²⁰ subconjuntos sin atribuir cotas inferiores generales a la tarea.

**Figura 225.4 (225.4).** Instancias booleanas construidas con cláusulas unitarias positivas x_1,…,x_n y una única solución que asigna verdadero a todas ellas. Un enumerador ingenuo que visita 2^n asignaciones en orden lexicográfico y evalúa siempre las n cláusulas por candidata realiza n·2^n comprobaciones; verificar la asignación correcta requiere n. Esto ilustra tareas y procedimientos distintos, **no demuestra una cota inferior de SAT ni P≠NP**, pues estas instancias son fáciles de resolver directamente.

## C226: profundidad lógica y costo estructural

**Figura 226.2 (226.3).** Familia finita de tres descripciones hipotéticas del manuscrito: A 32 bits y un millón de pasos, B 36 bits y diez mil pasos, C 128 bits y cien pasos. Con tolerancia b sobre los 32 bits, la mejor duración entre candidatos admisibles disminuye al alcanzar b=4 y b=96. Se etiqueta explícitamente como mínimo de un repertorio finito, no profundidad lógica universal.

**Figura 226.3 (226.7).** Modelo de histograma de una cadena de 16 bits: 2 bits de etiqueta, 5 bits para contar los k unos e índice de ceil(log₂ C(16,k)) bits. Se calcula el costo 7+ceil(log₂ C(16,k)) para k=0,…,16 frente al literal de 18 bits y al valor ideal log₂ C(16,k). Para k=4, C(16,4)=1.820, índice de 11 bits y total de 18.

**Figura 226.4 (226.8).** Sobre el patrón periódico 0010 hasta 16 posiciones: formato histórico sin inversión de 11 bits, solo válido para m=0; cuarta etiqueta histórica con una inversión y posición de 4 bits, total 15 y válida solo para m=1. Se compara un **formato ampliado diferente** con 3 bits de etiqueta, 5 de longitud de bloque, 4 de patrón, 5 para m y ceil(log₂ C(16,m)) para el índice, total 17+ceil(log₂ C(16,m)). No se presume interoperabilidad de distintos códigos de etiquetas; combinar varios formatos requiere señalización inequívoca. Los valores cero de códigos históricos fuera de su dominio solo aparecen con indicadores de validez cero.

## Reproducir y verificar

Node.js ≥22 sin dependencias externas: `node content/supplementary/repro/c224-226-expanded/make_figures.mjs --check content/supplementary`; para regeneración aislada, `--out <directorio>`. El ZIP tiene 21 entradas ordenadas (nueve SVG, nueve CSV, README y dos módulos JS), sin compresión y con marcas temporales nulas. La prueba compara bytes exactos. El contraste matemático independiente se ejecuta con Python estándar mediante `scripts/check-c224-c226-science.py`. Tamaños y SHA-256 se registran en el manifiesto del sitio y se comprueban públicamente tras publicar.