# COMPLEXA — C233–C235: figuras científicas reproducibles **29 de octubre de 2026.** Nueve SVG y nueve CSV nuevos, fuentes Node.js, regeneración determinista y pruebas matemáticas independientes. Se conservan **íntegros** los manuscritos y las figuras históricas 233.1, 234.1 y 235.1. Los valores son **modelos analíticos, cuadraturas numéricas documentadas o construcciones didácticas**; no representan muestras reales, tiempos medidos ni observaciones empíricas. ## C233 · MCMC más allá de Metropolis **Figura 233.2 (233.6–233.7): resonancia del oscilador normal.** Se considera q,p independientes N(0,1), evolución hamiltoniana exacta q'=q cos T+p sin T y momento auxiliar renovado entre trayectorias. La correlación estacionaria Corr(q,q')=cos T; para el estimando q², Corr(q²,q'²)=cos² T, pues son normales bivariadas centradas y el cuarto momento de Isserlis lo da. Además Var(q'|q)=sin² T, E[(q'−q)²]=2(1−cos T). Se muestran tiempos T=πi/64 para i=1,…,64. En T=π el movimiento q'=-q es determinista, mantiene |q| fijo y no explora la distribución objetivo desde un estado inicial arbitrario, aunque conserve la energía y tenga aceptación exacta 1. Estas relaciones son para el oscilador exactamente integrable, no garantías generales de HMC o NUTS. **Figura 233.3 (233.5): geometría de muestreo por rebanadas.** La densidad objetivo normalizada es Laplace p(x)=exp(−|x|)/2. Elegida la altura u=exp(−h), la rebanada bajo f(x)=exp(−|x|) es (−h,h); su ancho es 2h y un sorteo uniforme **condicional a u** tiene E[X²|u]=h²/3 y densidad 1/(2h). La masa objetivo sobre ese intervalo es 1−exp(−h), magnitud diferente de la distribución condicional uniforme. Se calculan h=0,04,…,4. Estos son cortes condicionales; no se afirma que h sea uniforme ni que las muestras de rebanadas distintas sean independientes. **Figura 233.4 (233.8): jacobiano y normalización.** Con X~Exp(1), z=ln x, la densidad correcta de Z es p_Z(z)=exp(z−exp z). Omitir |dx/dz|=exp z deja la función impropia g(z)=exp(−exp z), que tiende a 1 hacia −∞. Se comparan p_Z y g en z∈[−6,4]; además, para cada R∈[0,6] se calcula la masa correcta entre −R y R exactamente como exp(−exp(−R))−exp(−exp(R)), mientras la integral de g se aproxima con la **regla compuesta de Simpson de 1.400 subintervalos**. La integral sin jacobiano crece sin límite a medida que R aumenta; no es una densidad válida. El archivo conserva cada radio de integración y resultados numéricos correspondientes, sin filas de relleno. ## C234 · Diagnósticos de convergencia y ESS **Figura 234.2 (234.5–234.6): la función modifica el ESS.** AR(1) normal estacionaria de media 0 y varianza 1 con |φ|<1, X_t=φX_(t−1)+√(1−φ²) Z_t. La autocorrelación de la coordenada es φ^k y la del cuadrado centrado X²−1 es φ^(2k), por los momentos gaussianos. Sus factores asintóticos son τ_X=(1+φ)/(1−φ) y τ_X²=(1+φ²)/(1−φ²). Se muestran Nef=N/τ para N=10.000 observaciones y φ∈[−0,50,0,95]. Con φ negativa, el ESS asintótico para la media X puede superar N; no representa literalmente más valores archivados. Los errores estándar por estimando usan Var(X)=1 y Var(X²)=2. **Figura 234.3 (234.8): adelgazamiento con presupuesto fijo.** Se generan **conceptualmente** N=10.000 iteraciones AR(1) con φ=0,9. Guardar cada k pasos conserva floor(N/k) observaciones cuyo coeficiente AR efectivo es φ^k. Para la media, τ_k=(1+φ^k)/(1−φ^k), ESS_k=floor(N/k)/τ_k. Se compara con ESS sin adelgazamiento N(1−φ)/(1+φ). Se reportan k=1,…,30 y autocorrelación de observaciones guardadas. No se incluyen los costos físicos de almacenamiento ni cambios de algoritmo; el gasto de generar todas las iteraciones permanece constante. **Figura 234.4 (234.3–234.4): dos contraejemplos del Rhat clásico.** Caso A: dos cadenas artificiales de N=4 observaciones, varianza muestral interna W=2/3 y diferencia de medias d∈[0,10]. Se evalúa B=N d²/2, V^+=(N−1)W/N+B/N y Rhat=√(V^+/W). Con d=10, Rhat≈8,703. Caso B: dos cadenas didácticas de N=1.000 valores cada una, con medias iguales cero y varianzas internas proporcionales a 1 y s²; al ser B=0, Rhat clásico =√((N−1)/N)≈0,9995 **independientemente de la diferencia de escala**, aun cuando s alcance 10. Estas son construcciones aritméticas del diagnóstico clásico sin división, sin normalización por rangos y sin plegado; **no se identifican** con Rhat moderno ni con pruebas de convergencia empíricas. ## C235 · Muestreo de importancia y eventos raros **Figura 235.2 (235.5): desplazamiento óptimo para una cola especificada.** Para p=N(0,1), evento X>5 y propuesta q_μ=N(μ,1), la probabilidad objetivo es P=Φbar(5), mientras E_q[1_(X>5)w²]=exp(μ²)Φbar(5+μ). Por tanto Var(IS)=segundo momento−P², frente a Var(directa)=P(1−P), y el error estándar relativo con N=10.000 vale √(Var/N)/P. Se explora μ∈[0,8] sin muestras simuladas. Las colas normales se computan con **Simpson compuesto de 4.000 subintervalos en [z,20]**; se comprueba contra el valor de referencia Φbar(5)=2,866515718791933×10^(−7). Los CSV retienen redondeo canónico de diez cifras significativas para evitar que pequeñas varianzas se redondeen a cero. El barrido muestra sensibilidad a la propuesta; no se presenta un valor universal de desplazamiento óptimo. **Figura 235.3 (235.7–235.8): cobertura frente a ESS de pesos.** Objetivo p=Uniforme(0,1); propuesta q_ε=(1−ε)Uniforme(0,1/2)+ε Uniforme(0,1), donde q=2−ε en la mitad izquierda y q=ε en la derecha. Para ε>0 cubre el objetivo, E_q[w²]=(1/2)/(2−ε)+(1/2)/ε y fracción de ESS teórico de pesos =1/E_q[w²], mientras para f(x)=x la varianza del aporte es (1/24)/(2−ε)+(7/24)/ε−1/4. En ε=0 falta cobertura: estimador ordinario converge a 1/8, autonormalizado a 1/4, aunque la media objetivo vale 1/2 y los **pesos observados son idénticos** (ESS aparente N). Los CSV incluyen un indicador de validez: los ceros del campo de varianza/ESS teórico **no representan** valores válidos en ε=0. Se estudia ε de cero a uno en saltos de 0,01. **Figura 235.4 (235.2–235.3 y 235.8): función objetivo versus ESS de pesos.** Distribución discreta p=(0,5;0,3;0,2) sobre A,B,C y f=(0,1,10), I=2,3. Propuesta q=(0,2;0,8−q_C;q_C) con q_C∈[0,1;0,7]. La varianza por observación del promedio ordinario de importancia es 0,09/(0,8−q_C)+4/q_C−2,3²; el muestreo directo tiene varianza 15,01. La fracción de ESS global de pesos es 1/[0,25/0,2+0,09/(0,8−q_C)+0,04/q_C]. Se añade el óptimo exacto en esta familia q_C^*=0,8·2/(2+0,3)≈0,69565, que minimiza el segundo momento de **f·w**, no necesariamente la concentración global de **w**. A q_C=0,4 se recupera Var(IS)=4,935 como en el manuscrito. ## Reproducción y validación Requiere Node.js ≥22 sin dependencias externas. Desde raíz del repositorio: `node content/supplementary/repro/c233-235-expanded/make_figures.mjs --check content/supplementary`; para generar en un directorio aislado, `--out `. Se comprueba **igualdad exacta de bytes** de nueve SVG, nueve CSV y un ZIP determinista de 21 entradas ordenadas (18 recursos, este README y dos módulos .mjs), sin compresión ni fechas variables. La prueba independiente `python scripts/check-c233-c235-science.py` utiliza Python estándar y fórmulas/algoritmos alternativos para validar las nueve tablas. Los SHA-256 y tamaños de todos los archivos se registran en el manifiesto. GitHub CI verifica integridad, rutas, enlaces y publicación HTTPS de 3 páginas, 9 SVG, 9 CSV y ZIP/SHA.