# COMPLEXA · C236–C238: nueve figuras científicas reproducibles

**29 de octubre de 2026.** Ampliación de tres capítulos con tres figuras SVG originales y tres CSV por capítulo. Se preservan íntegros los manuscritos y las figuras 236.1, 237.1 y 238.1. El material representa **identidades analíticas y escenarios sintéticos**, no datos observacionales, evidencia empírica ni resultados de simulaciones ejecutadas.

## C236 · Reducción de varianza
**236.2 Antitéticas.** Para U uniforme en [0,1], f(U)=U^p (p=2,…,30), E[f]=1/(p+1), Var[f]=1/(2p+1)−E[f]^2 y Cov[f(U),f(1−U)]=Beta(p+1,p+1)−E[f]^2 con Beta=1/((2p+1)·binomial(2p,p)). La varianza por par antitético es (Var+Cov)/2, comparada con Var/2 de dos valores independientes a **igual número de evaluaciones**. La ganancia depende del integrando.
**236.3 Control.** Y=U², X=U, E[X]=1/2; Var(Y−β(X−1/2))=4/45+β²/12−β/6. Su mínimo a β=1 vale 1/180, reducción de factor 16 respecto de una evaluación directa. Un β fijo distinto puede elevar la varianza. No se incluyen costos para estimar β en un piloto.
**236.4 Estratos.** Para E[U], K intervalos equiprobables con una muestra uniforme independiente en cada uno dan Var=1/(12 K³), frente a 1/(12 K) con K observaciones independientes directas. La razón K² es exclusiva de este ejemplo. La referencia independiente Rao–Blackwell considera Y|X~Bernoulli(X), X uniforme: Var(Y)=1/4 y Var(E[Y|X])=1/12, mejora factor 3. No se combinan ambas ganancias.

## C237 · Factoriales
**237.2 Efectos condicionales.** Y(A,B)=10+2A−B+3AB: al pasar A de −1 a 1, ΔY=4+6B; para B, ΔY=−2+6A. Un efecto puede cambiar de signo cuando varía el otro factor, aun cuando el promedio global sea positivo.
**237.3 Alias.** Fracción factorial 2^(3−1) con C=AB e identidad I=ABC. AB y C, A y BC, B y AC comparten columnas. Tomando coeficientes reales sintéticos A=2,B=−1,AB=3,C=t,AC=t/2,BC=−t/3, los efectos fraccionados se estiman A*=2−t/3,B*=−1+t/2,AB*=3+t; no proceden de una muestra.
**237.4 Curvatura.** En B=0 para Y=10+2A−B+3AB+2A², la respuesta es 10+2A+2A²; la recta por sus extremos es 12+2A; en A=0 difieren 2 unidades. La pendiente real es 2+4A. Las cifras son valores exactos del modelo hipotético.

## C238 · Sensibilidad
**238.2 Transformación.** X~U[0,1], Y=(1+2X)². Cuantil Q_Y(p)=(1+2p)² y F_Y(y)=(sqrt(y)−1)/2, 1≤y≤9, con densidad f_Y=1/(4sqrt(y)). Sin muestreo.
**238.3 Sobol.** Entradas X,Z uniformes **independientes** en [−1,1], Y=X+2Z+γXZ; Var(Y)=1/3+4/3+γ²/9. Componentes de primer orden 1/3 y 4/3, interacción γ²/9; índices totales incorporan la interacción correspondiente. La independencia es requisito de esta descomposición.
**238.4 Dependencia.** X y Z normales estándar **conjuntamente gaussianas** con correlación ρ, Y=X−Z; Var(Y)=2(1−ρ), Q_0.95=1.6448536269514722·sqrt(2(1−ρ)). La fórmula de varianza solo requiere segundos momentos; el cuantil mostrado exige normalidad conjunta.

## Reproducción e integridad
Necesita Node.js ≥22 (biblioteca estándar). Para verificar igualdad exacta byte por byte: `node content/supplementary/repro/c236-238-expanded/make_figures.mjs --check content/supplementary`. Para generar en otro directorio: `--out <directorio>`. El ZIP determinista incluye **21 entradas ordenadas**: nueve SVG, nueve CSV, README y dos fuentes JS; no incluye tiempos variables, compresión ni datos de sistema. Los CSV almacenan los parámetros y cantidades analíticas, y cada SVG lleva título y descripción accesibles. Las nueve tablas se contrastan por fórmulas independientes con `python scripts/check-c236-c238-science.py`. Los SHA-256 se incorporan al manifiesto y se validan en GitHub CI y mediante la prueba de producción HTTPS.