# COMPLEXA — C239–C241: nueve figuras científicas reproducibles

**29 de octubre de 2026.** Tres nuevas figuras SVG por capítulo, nueve CSV, generadores y ZIP determinista. Se conservan **íntegros** los manuscritos, las figuras históricas 239.1, 240.1 y 241.1 y el resto de publicaciones. Todo el material nuevo representa **predicciones matemáticas, modelos analíticos, enumeraciones exactas o experimentos sintéticos deterministas**. No presenta evidencia empírica ni muestras observadas.

## C239 · Modelos sustitutos y emulación

**239.2 — Error al refinar una malla.** Para f(x)=x² en [0,1], la interpolación lineal sobre n intervalos equiespaciados de longitud h=1/n sobreestima f dentro de cada celda en (x-a)(b-x). El error máximo es h²/4; el error cuadrático medio integrado tiene RMS h²/sqrt(30). Los dos errores decrecen con n⁻², pero estas son identidades para la función definida, no una cota universal de cualquier simulador. Complementa la figura histórica 239.1, centrada en la no identificabilidad entre puntos de entrenamiento.

**239.3 — Proceso gaussiano con una observación exacta.** Prior GP de media cero y núcleo k(x,x')=exp(-(x-x')²/2), varianza prior unitaria. Una observación sin ruido f(0)=1 produce m(x)=exp(-x²/2), v(x)=1-exp(-x²). Se grafica una banda condicional m±1,96 sqrt(v). Sus límites probabilísticos dependen del prior GP fijado y no garantizan la proximidad con la función real cuando el modelo es incorrecto.

**239.4 — Dato ruidoso y función latente.** Con el mismo GP y una sola observación y(0)=1 afectada por ruido normal independiente de varianza τ², la media posterior en 0 es 1/(1+τ²), la varianza latente en 0 es τ²/(1+τ²), en x=1 la media es exp(-1/2)/(1+τ²) y la varianza latente es 1-exp(-1)/(1+τ²). La varianza predictiva de una **nueva observación** en x=1 añade τ² a esta última cantidad. Se explicita la distinción entre incertidumbre de la función latente y ruido de medición. No se presenta un ajuste a datos reales.

## C240 · Una decisión frágil ante dependencia temporal

**240.2 — Varianza acumulada de la demanda.** Llegadas A_t∈{0,16} equiprobables. Independencia diaria o pares repetidos con fase fija y entradas independientes entre bloques. Ambas alternativas tienen E[S_t]=8t; bajo independencia Var(S_t)=64t. Bajo bloques emparejados Var(S_t)=64[t+2 floor(t/2)] (t días desde el inicio de la fase). Los coeficientes de variación se derivan exactamente. El modelo por pares no es estacionario ante desplazamientos arbitrarios de un día.

**240.3 — Cola diaria esperada exacta.** Saldo Q_t=max(0,Q_(t−1)+A_t−C), Q_0=0, C∈{10,12}; horizonte 30 días. La recursión dinámica agrupa **conteos enteros de historias** por saldo sin muestrear, con dos ramas equiprobables por día independiente o por bloque de dos días. Se muestran E[Q_t] para ambas capacidades y ambas dependencias. Las medias temporales que verifican el manuscrito son aproximadamente (9,495447;4,412897) para independencia y (15,054012;7,641032) para bloques, respectivamente. No hay nuevos ensayos ni errores de Monte Carlo.

**240.4 — Probabilidad de exceder un máximo.** La recursión exacta conserva saldo e indicador de haber superado cuatro pedidos en cualquier día hasta t. Para C=10 e independencia, P(max Q>4)=1−2^(−t). Para C=12 e independencia, evitar excedencia exige no tener dos días de demanda alta consecutivos; se cuentan cadenas binarias sin unos adyacentes. Para bloques, C=10 da P=1−2^(−ceil(t/2)) y C=12 P=1−2^(−floor(t/2)). Se comparan probabilidades en t=1,…,30, sin extrapolar a sistemas reales.

## C241 · Autómatas celulares

**241.2 — Cono de influencia local.** Se añade como contraste didáctico la regla elemental 90: x_i(t+1)=x_(i−1)(t) XOR x_(i+1)(t). Se inicia un impulso central sobre 65 celdas, con fronteras externas fijas en cero, y se evalúan t=0,…,30. La frontera artificial no alcanza el impulso dentro del horizonte elegido. El conjunto activo se obtiene de los coeficientes binomiales de la fila t reducidos módulo dos: hay 2^(número de unos en la expansión binaria de t) celdas activas, nunca más de 2t+1. El cono es una cota de dependencia, no una velocidad observada.

**241.3 — Regla mayoritaria 232.** Dos configuraciones de 32 celdas en anillo tienen densidad inicial 1/2. La secuencia alternante 0101… se complementa en cada paso, con actividad 1, mientras 0011… queda fija, con actividad 0. Se visualizan 31 generaciones exactas con actualización simultánea y fronteras periódicas. La densidad no distingue estos comportamientos.

**241.4 — Información conjunta y marginal.** Se enumeran las 2^8 configuraciones de un anillo binario de ocho celdas, con distribución inicial uniforme y regla 232 determinista. Cada estado inicial tiene probabilidad 1/256; la distribución después de t pasos se calcula contando imágenes, sin introducir azar posterior. La entropía conjunta H(X(t)) nunca aumenta bajo el mapa determinista. La simetría por complemento mantiene cada marginal Bernoulli(1/2), con suma de entropías marginales igual a 8 bits. Su diferencia, la correlación total, aumenta a medida que se funden estados globales. No se equipara esta cantidad con complejidad algorítmica.

## Reproducibilidad y verificación

Node.js ≥22, sin paquetes externos. Regeneración exacta: \`node content/supplementary/repro/c239-241-expanded/make_figures.mjs --check content/supplementary\`. Para un conjunto aislado, usar \`--out <directorio>\`. ZIP sin compresión, marcas de tiempo ni metadatos variables, con 21 entradas ordenadas: 9 SVG, 9 CSV, README y 2 módulos JS. Python estándar realiza una segunda derivación independiente de todos los archivos numéricos: \`python scripts/check-c239-c241-science.py\`. El manifiesto verifica bytes y SHA-256 del ZIP; GitHub CI comprueba enlaces, compilación y disponibilidad HTTPS de las tres páginas y sus recursos en producción.