# COMPLEXA C251–C253 — Figuras científicas ampliadas y reproducibilidad

Se conservan sin cambios los manuscritos y las figuras históricas 251.1, 252.1 y 253.1. Los nueve gráficos nuevos proceden de modelos matemáticos completamente especificados, no de observaciones empíricas. Todos los valores de los CSV son expectativas, identidades o escenarios sintéticos deterministas; no inferencias acerca de pacientes o poblaciones reales.

## C251 — Qué se adapta

- **251.2 (251.4 y 251.9):** para q₀=10, observaciones futuras independientes con media μ=14 y varianza σ²=9, qₖ=(1−α)qₖ₋₁+αyₖ. Su sesgo es −4(1−α)ᵏ; su varianza transitoria es 9α[1−(1−α)²ᵏ]/(2−α). El error cuadrático sobre la media latente es sesgo²+varianza; para la próxima observación independiente se suma 9. Se contrasta α=0,25 y 0,5. Los errores son expectativas, no trayectorias observadas.
- **251.3 (251.6):** una población inicial con masas 50/50 de agentes de previsión fija 10/14 cambia exclusivamente por supervivencia relativa 0,6 y 1 por ronda. La media de los supervivientes es (500·0,6ᵗ+700)/(50·0,6ᵗ+50); su número representa masa *esperada*, no un censo aleatorio realizado. En paralelo, 100 agentes fijos aprenden individualmente desde q₀=12 hacia 14 con α=0,25, media 14−2·0,75ᵗ. Las medias suben por mecanismos causales distintos.
- **251.4 (251.5 y 251.8):** a₀=q+b=14 para q∈[8,14], b=14−q. Una intervención impone y=18 y actualiza solo q con α=0,25, dejando b fijo. a₁=14+0,25(18−q): acciones iniciales idénticas permiten respuestas posteriores diferentes. El ejemplo demuestra no identificabilidad observacional bajo un único registro, no que una política real use esta descomposición.

## C252 — Racionalidad limitada

- **252.2 (252.3 y 252.4):** ofertas 2 y 8, equiprobables e independientes. Se acepta la primera 8; si el máximo m de consultas se alcanza, se acepta forzosamente la última oferta. P(N>m)=2⁻ᵐ, E[min(N,m)]=2(1−2⁻ᵐ), valor medio de la oferta 8−6·2⁻ᵐ, neto = valor − c·consultas. Comparación c=1 y c=4. El límite m→∞ recupera el ejemplo del capítulo.
- **252.3 (252.5):** dos estados equiprobables, decisión correcta recompensa 10, incorrecta 0. Señal binaria simétrica con exactitud p∈[0,5,1]. Seguirla tiene valor 10p, la información añade 10p−5 antes de costos; valor perfecto máximo 5. Se consideran costos 1 y 3, sin afirmar cómo se comportan personas reales.
- **252.4 (252.4 y 252.9):** aceptación determinista de ofertas x si x≥u, con aspiraciones u=4 y u=6. En x=2 u 8 las políticas coinciden; en x=4 o 5 discrepan. Esto ilustra qué diseños permiten identificar una regla de umbral en este modelo restringido.

## C253 — Aprendizaje por refuerzo

- **253.2 (253.4):** bandido con E[r|A]=0,8, E[r|B]=0,4 y orden de valores ya conocido. Política ε-voraz con desempate innecesario (A única acción voraz): P(A)=1−ε/2; P(B)=ε/2; retorno inmediato esperado 0,8−0,2ε. No estima beneficios de exploración durante el aprendizaje.
- **253.3 (253.5):** desde S, terminar entrega 2 y avanzar a T produce 0 ahora y 5 después. G_directa=2, G_avance=5γ; indiferencia γ=0,4 para γ∈[0,1]. En terminal V=0, sin recompensa posterior.
- **253.4 (253.6):** TD(0) tabular con trayectoria forzada S→T→terminal, recompensas 0 y 5, α=1/2, γ=0,9, V₀(S)=V₀(T)=0. Un episodio actualiza S antes de T, evitando usar la recompensa terminal anticipadamente. Vₙ(T)=5[1−2⁻ⁿ]; Vₙ(S)=4,5[1−(n+1)2⁻ⁿ]. Son expectativas **deterministas** bajo este único recorrido, no simulaciones estocásticas.

## Regeneración

Node.js 22 o superior, sin paquetes externos:

```sh
node content/supplementary/repro/c251-253-expanded/make_figures.mjs --check content/supplementary
node content/supplementary/repro/c251-253-expanded/make_figures.mjs --out /tmp/complexa-verificacion
python scripts/check-c251-c253-science.py
```

La opción --check coteja bytes de nueve SVG, nueve CSV y ZIP; --out escribe en un directorio alternativo (el espacio en el nombre de ejemplo se debe eliminar antes de ejecutar). ZIP determinista: 21 entradas UTF-8 ordenadas lexicográficamente, sin compresión, timestamps variables ni metadatos dependientes de plataforma: 9 SVG + 9 CSV + README + figures.mjs + make_figures.mjs. CSV numérico de ocho decimales; los SVG contienen title, desc, roles y ejes etiquetados. El manifiesto de producción registra tamaños y SHA-256. Una auditoría independiente en Python reproduce las nueve series con fórmulas o algoritmos separados del generador Node.

**Limitaciones:** los resultados dependen de independencia, supuestos de estación y horizonte, recompensa definida y observación disponible. Ninguna curva valida modelos de conducta humana reales ni permite estimar parámetros psicológicos sin datos y controles adicionales.