# Correcciones para el manuscrito de Complexa Registro de correcciones del texto. Estas 12 correcciones ya se aplican a la edición web. Los archivos originales del manuscrito se conservan. Buscar cada pasaje original y sustituirlo por la versión corregida; las fórmulas conservan su notación LaTeX para facilitar la edición. Registro público: https://complexa.science/cambios/ | Capítulo | Sección | Motivo | | --- | --- | --- | | 64 | Verificación computacional | El ZIP individual original no se ha recuperado. Se documenta el protocolo del paquete reconstruido, sin atribuirle las 47 comprobaciones mencionadas en el manuscrito original. | | 35 | Bifurcaciones locales | La pérdida de hiperbolicidad es una condición necesaria para esa bifurcación local, pero no suficiente. | | 35 | Modos lineales | Una matriz puede no disponer de una base de vectores propios ordinarios. | | 37 | Regiones de atracción mediante conjuntos de nivel | La inclusión en D por sí sola no garantiza que las trayectorias permanezcan acotadas y converjan. La condición de compacidad hace explícita la hipótesis necesaria para este argumento. | | 37 | Solución 37.4 | El cociente entre la tasa real y la garantizada es aproximadamente 2,618. | | 379 | Evaluación predictiva: diagnóstico de PSIS-LOO y WAIC | Ampliación metodológica basada en Vehtari et al. (2017; 2024): diagnóstico de cola de importancia, umbrales dependientes de las simulaciones y límites de WAIC. | | 379 | Referencias: PSIS actualizado | Se incorpora la actualización de 2024 del método de muestreo por importancia suavizado por Pareto. | | 389 | Centralidad y resultados de intervenciones simuladas | Se añade evidencia de Castro et al. (2024), distinguiendo el cambio de estructura de una red simulada del efecto de una intervención clínica. | | 389 | Selección de nodos y estabilidad de las redes de síntomas | Se incorpora el estudio longitudinal de Cusack et al. (2024) sobre dependencia de la centralidad respecto de los ítems seleccionados. | | 389 | Referencias: centralidad clínica y selección de ítems | Se añaden las referencias originales y sus DOI, manteniendo el orden alfabético de la bibliografía. | | 397 | Seguridad determinista y bajo perturbaciones estocásticas | Se diferencia la invariancia robusta con perturbaciones acotadas de las cotas de seguridad de horizonte finito estudiadas por Cosner et al. (2023). | | 397 | Referencias: barreras estocásticas de tiempo discreto | Se incorpora el trabajo de Cosner et al. (2023) con identificador DOI y alcance de sus garantías probabilísticas. | ## Capítulo 64 · Verificación computacional ### Texto original Se ejecutaron 47 comprobaciones y todas resultaron satisfactorias. Este resultado certifica consistencia interna entre fórmulas, código y experimentos incluidos. ### Texto corregido El paquete reconstruido el 3 de octubre de 2026 ejecuta 17 grupos de comprobaciones, todos satisfactorios en el entorno documentado. El registro y el resumen incluidos detallan los errores numéricos y los parámetros. Este protocolo aporta evidencia de consistencia entre las fórmulas y los experimentos incluidos. ### Motivo El ZIP individual original no se ha recuperado. Se documenta el protocolo del paquete reconstruido, sin atribuirle las 47 comprobaciones mencionadas en el manuscrito original. ## Capítulo 35 · Bifurcaciones locales ### Texto original Las bifurcaciones aparecerán precisamente cuando, al variar parámetros, un equilibrio pierda la hiperbolicidad y algún valor propio alcance el eje imaginario. ### Texto corregido En una familia suave de sistemas, una bifurcación local de un equilibrio requiere que este sea no hiperbólico en el valor crítico del parámetro. Esa condición no basta por sí sola para asegurar una bifurcación. Las bifurcaciones globales y las de órbitas periódicas requieren otros criterios. ### Motivo La pérdida de hiperbolicidad es una condición necesaria para esa bifurcación local, pero no suficiente. ## Capítulo 35 · Modos lineales ### Texto original Sus valores y vectores propios permitían descomponer cualquier condición inicial en modos. ### Texto corregido La estructura espectral, con vectores propios generalizados cuando son necesarios, permitía describir los modos de evolución. ### Motivo Una matriz puede no disponer de una base de vectores propios ordinarios. ## Capítulo 37 · Regiones de atracción mediante conjuntos de nivel ### Texto original Si existe $c>0$ tal que el conjunto $\Omega_c=\{z:V(z)\le c\}$ está contenido por completo en $D$, entonces $\Omega_c$ es un candidato natural a región positivamente invariante, porque en su frontera $V=c$ la derivada negativa impide que una trayectoria pase a $V>c$. ### Texto corregido Supongamos además que el campo es localmente Lipschitz en el dominio abierto $D$ que contiene al origen y que $V$ es continuamente diferenciable. Si existe $c>0$ tal que el subnivel $\Omega_c=\{z\in D:V(z)\le c\}$ es compacto y está contenido en $D$, entonces es positivamente invariante. En su frontera $V=c$, la derivada negativa impide que una trayectoria pase a $V>c$. La compacidad permite prolongar las soluciones hacia adelante y, junto con la disminución estricta de $V$ fuera del origen, garantiza la convergencia al equilibrio para los estados iniciales de $\Omega_c$. ### Motivo La inclusión en D por sí sola no garantiza que las trayectorias permanezcan acotadas y converjan. La condición de compacidad hace explícita la hipótesis necesaria para este argumento. ## Capítulo 37 · Solución 37.4 ### Texto original con una tasa de 1, casi tres veces la garantizada. ### Texto corregido con una tasa de 1, unas 2,6 veces la garantizada. ### Motivo El cociente entre la tasa real y la garantizada es aproximadamente 2,618. ## Capítulo 379 · Evaluación predictiva: diagnóstico de PSIS-LOO y WAIC ### Texto original Vehtari, Gelman y Gabry (2017a) explican la evaluación predictiva mediante validación dejando una unidad fuera y mediante WAIC en modelos bayesianos. La elección de la unidad de predicción afecta a la comparación: una observación, una persona completa o un grupo no representan necesariamente el mismo objetivo. Los criterios estiman rendimiento predictivo bajo condiciones específicas; no convierten automáticamente un modelo que predice mejor en una explicación causal preferible. ### Texto corregido Vehtari, Gelman y Gabry (2017a) explican la evaluación predictiva mediante validación dejando una unidad fuera y mediante WAIC en modelos bayesianos. La elección de la unidad de predicción afecta a la comparación: una observación, una persona completa o un grupo no representan necesariamente el mismo objetivo. Los criterios estiman rendimiento predictivo bajo condiciones específicas; no convierten automáticamente un modelo que predice mejor en una explicación causal preferible. En PSIS-LOO, el parámetro de cola $\hat{k}$ permite detectar observaciones cuya exclusión cambia mucho la distribución posterior. Vehtari y colaboradores (2024) precisan que el umbral diagnóstico depende también del número $S$ de simulaciones posteriores utilizadas: una referencia para considerar fiable la aproximación es $\hat{k}<\min\{1-1/\log_{10}(S),\,0{,}7\}$. Si las simulaciones están muy autocorrelacionadas, utilizar su número nominal puede hacer optimista la evaluación. Un diagnóstico desfavorable aconseja examinar la observación influyente y, según el caso, reajustar el modelo sin ella o recurrir a validación cruzada por grupos. El valor de $\hat{k}$ informa sobre la calidad de la aproximación por importancia; no mide por sí solo el rendimiento predictivo ni la validez causal del modelo. WAIC presenta otra dificultad. Vehtari, Gelman y Gabry (2017a) observaron problemas en sus ejemplos cuando la varianza posterior de la contribución individual a la log-verosimilitud superaba aproximadamente $0{,}4$. Es una advertencia empírica sobre la aproximación, no un umbral matemático de validez universal. Antes de comparar valores agregados de LOO o WAIC conviene revisar los diagnósticos por unidad y definir si la predicción futura se refiere a mediciones, personas o grupos completos. ### Motivo Ampliación metodológica basada en Vehtari et al. (2017; 2024): diagnóstico de cola de importancia, umbrales dependientes de las simulaciones y límites de WAIC. ## Capítulo 379 · Referencias: PSIS actualizado ### Texto original Vehtari, A., Gelman, A., y Gabry, J. (2017b). Erratum to: Practical Bayesian model evaluation using leave-one-out cross-validation and WAIC. *Statistics and Computing, 27*, 1433. https://doi.org/10.1007/s11222-016-9709-3 ### Texto corregido Vehtari, A., Gelman, A., y Gabry, J. (2017b). Erratum to: Practical Bayesian model evaluation using leave-one-out cross-validation and WAIC. *Statistics and Computing, 27*, 1433. https://doi.org/10.1007/s11222-016-9709-3 Vehtari, A., Simpson, D., Gelman, A., Yao, Y., y Gabry, J. (2024). Pareto smoothed importance sampling. *Journal of Machine Learning Research, 25*(72), 1–58. https://www.jmlr.org/papers/v25/19-556.html ### Motivo Se incorpora la actualización de 2024 del método de muestreo por importancia suavizado por Pareto. ## Capítulo 389 · Centralidad y resultados de intervenciones simuladas ### Texto original En una aplicación, la intervención debe definirse además de forma operacional. Cambiar una respuesta en un cuestionario, modificar una experiencia mediante una acción concreta y alterar una condición que afecta a varias experiencias son operaciones distintas. Pueden tener efectos adicionales, duraciones y restricciones diferentes. Para evaluar un objetivo clínico se necesitaría evidencia pertinente sobre esa acción y sobre los resultados de interés. El orden de los nodos en una lista de centralidad no especifica ninguna de esas cantidades. ### Texto corregido En una aplicación, la intervención debe definirse además de forma operacional. Cambiar una respuesta en un cuestionario, modificar una experiencia mediante una acción concreta y alterar una condición que afecta a varias experiencias son operaciones distintas. Pueden tener efectos adicionales, duraciones y restricciones diferentes. Para evaluar un objetivo clínico se necesitaría evidencia pertinente sobre esa acción y sobre los resultados de interés. El orden de los nodos en una lista de centralidad no especifica ninguna de esas cantidades. Castro y colaboradores (2024) compararon varias formas de desactivar nodos en redes idiográficas contemporáneas de síntomas de ansiedad y depresión. En sus simulaciones, ordenar los nodos por grado produjo cambios mayores en ciertas propiedades estructurales; el resultado dependió de la medida elegida y de si la centralidad se recalculaba después de cada desactivación. El procedimiento evalúa operaciones matemáticas sobre una red estimada. No demuestra que una intervención clínica sobre el síntoma correspondiente produzca la misma modificación del sistema, ni que cambiar la topología implique una mejoría sintomática. La conexión entre un índice de centralidad y un objetivo terapéutico sigue necesitando evidencia sobre mecanismos e intervenciones reales. ### Motivo Se añade evidencia de Castro et al. (2024), distinguiendo el cambio de estructura de una red simulada del efecto de una intervención clínica. ## Capítulo 389 · Selección de nodos y estabilidad de las redes de síntomas ### Texto original Una comparación entre redes requiere conservar estas condiciones. Si dos grupos respondieron cuestionarios distintos o se midieron con frecuencias diferentes, una diferencia de aristas combina cambios en el sistema y en su observación. Incluso con el mismo instrumento, una diferencia de precisión puede producir un gráfico más denso que otro bajo una regla de selección común. La interpretación debe examinar estimaciones e incertidumbre, en lugar de equiparar una línea seleccionada en un grupo y no seleccionada en otro con una diferencia demostrada. ### Texto corregido Una comparación entre redes requiere conservar estas condiciones. Si dos grupos respondieron cuestionarios distintos o se midieron con frecuencias diferentes, una diferencia de aristas combina cambios en el sistema y en su observación. Incluso con el mismo instrumento, una diferencia de precisión puede producir un gráfico más denso que otro bajo una regla de selección común. La interpretación debe examinar estimaciones e incertidumbre, en lugar de equiparar una línea seleccionada en un grupo y no seleccionada en otro con una diferencia demostrada. La selección de síntomas puede modificar la red incluso antes de aplicar un algoritmo de estimación. Cusack y colaboradores (2024) estudiaron registros ecológicos momentáneos de dos muestras de personas con trastornos de la conducta alimentaria (71 y 41 participantes). Compararon una selección de ocho ítems basada en sus promedios con mil combinaciones alternativas de ocho ítems en cada estudio. Las estimaciones y algunas posiciones de centralidad variaron según los ítems incluidos, mientras que las posiciones promedio resultaron relativamente más estables entre ambas muestras. Esa estabilidad entre muestras no corrige la dependencia respecto de la definición de los nodos. Antes de interpretar una jerarquía como propiedad clínica de los síntomas, importa comprobar su sensibilidad al contenido del instrumento; los resultados grupales tampoco permiten escoger automáticamente un objetivo de tratamiento individual. ### Motivo Se incorpora el estudio longitudinal de Cusack et al. (2024) sobre dependencia de la centralidad respecto de los ítems seleccionados. ## Capítulo 389 · Referencias: centralidad clínica y selección de ítems ### Texto original Epskamp, S., Borsboom, D., & Fried, E. I. (2018). Estimating psychological networks and their accuracy: A tutorial paper. *Behavior Research Methods, 50*, 195–212. https://doi.org/10.3758/s13428-017-0862-1 ### Texto corregido Castro, D., Gysi, D., Ferreira, F., Ferreira-Santos, F., y Ferreira, T. B. (2024). Centrality measures in psychological networks: A simulation study on identifying effective treatment targets. *PLOS ONE, 19*(2), e0297058. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0297058 Cusack, C. E., Vanzhula, I. A., Sandoval-Araujo, L. E., Pennesi, J.-L., Kelley, S. W., y Levinson, C. A. (2024). Are central eating disorder network symptoms sensitive to item selection and sample? Implications for conceptualization of eating disorder psychopathology from a network perspective. *Journal of Psychopathology and Clinical Science, 133*(1), 48–60. https://doi.org/10.1037/abn0000865 Epskamp, S., Borsboom, D., & Fried, E. I. (2018). Estimating psychological networks and their accuracy: A tutorial paper. *Behavior Research Methods, 50*, 195–212. https://doi.org/10.3758/s13428-017-0862-1 ### Motivo Se añaden las referencias originales y sus DOI, manteniendo el orden alfabético de la bibliografía. ## Capítulo 397 · Seguridad determinista y bajo perturbaciones estocásticas ### Texto original Para obtener una garantía reiterada, se vuelve a medir el estado al final de cada período y se selecciona una entrada del intervalo correspondiente. Con la cota $0{,}2$ y la saturación indicada, ese intervalo es no vacío para todo estado de $C$. La propiedad de un paso puede encadenarse: cada tramo empieza dentro y termina dentro, y sus envolventes permanecen dentro. Si faltara factibilidad en algún estado alcanzado, esta argumentación reiterada quedaría incompleta. ### Texto corregido Para obtener una garantía reiterada, se vuelve a medir el estado al final de cada período y se selecciona una entrada del intervalo correspondiente. Con la cota $0{,}2$ y la saturación indicada, ese intervalo es no vacío para todo estado de $C$. La propiedad de un paso puede encadenarse: cada tramo empieza dentro y termina dentro, y sus envolventes permanecen dentro. Si faltara factibilidad en algún estado alcanzado, esta argumentación reiterada quedaría incompleta. Hay un segundo sentido de seguridad que requiere distinguirse de la invariancia demostrada aquí. Cosner y colaboradores (2023) estudian funciones barrera de tiempo discreto bajo perturbaciones estocásticas que pueden carecer de una cota determinista. Su análisis establece límites probabilísticos para la permanencia en el conjunto seguro durante horizontes finitos, bajo las hipótesis del modelo y de la condición barrera en esperanza. Esa conclusión difiere de la envolvente escalar de este capítulo, que garantiza permanencia para todas las perturbaciones que satisfacen $|d(t)|ledelta$. Cuando el ruido puede superar cualquier límite fijo, una cota de probabilidad durante un intervalo no equivale a invariancia determinista para toda trayectoria y todo tiempo. Los resultados tampoco deben trasladarse sin revisión desde una planta genuinamente discreta a una planta continua controlada por retención entre muestras. ### Motivo Se diferencia la invariancia robusta con perturbaciones acotadas de las cotas de seguridad de horizonte finito estudiadas por Cosner et al. (2023). ## Capítulo 397 · Referencias: barreras estocásticas de tiempo discreto ### Texto original Breeden, J., Garg, K., y Panagou, D. (2022). Control Barrier Functions in Sampled-Data Systems. *IEEE Control Systems Letters, 6*, 367–372. https://doi.org/10.1109/LCSYS.2021.3076127 ### Texto corregido Breeden, J., Garg, K., y Panagou, D. (2022). Control Barrier Functions in Sampled-Data Systems. *IEEE Control Systems Letters, 6*, 367–372. https://doi.org/10.1109/LCSYS.2021.3076127 Cosner, R. K., Culbertson, P., Taylor, A. J., y Ames, A. D. (2023). Robust safety under stochastic uncertainty with discrete-time control barrier functions. *Proceedings of Robotics: Science and Systems XIX*. https://doi.org/10.15607/RSS.2023.XIX.084 ### Motivo Se incorpora el trabajo de Cosner et al. (2023) con identificador DOI y alcance de sus garantías probabilísticas. Referencia para la precisión del capítulo 37: Khalil, H. K. (2002). *Nonlinear systems* (3.ª ed.). Prentice Hall. Secciones 4.1–4.2 y 8.2, «Region of Attraction».