¿El sistema oscila
o el cálculo lo inventa?
La ecuación permanece igual. Cambia el tamaño del paso y compara dos métodos con la solución exacta.
Antes de tocar los controles: si algo decae suavemente, ¿puede una aproximación hacerlo cruzar el cero?
La trayectoria
Referencia exacta: línea continua · Euler: discontinua · RK4: puntos
El error frente a la referencia
Error absoluto del estado · eje vertical logarítmico
Los errores inferiores a 10⁻¹⁴ se dibujan en el borde inferior. En el oscilador se usa la distancia en (x, v).
Compara las cantidades, además de la forma.
| Método | Estado x | Error del estado | Signo final |
|---|
El enlace conserva sistema, paso, métodos visibles y versión. El CSV incluye todos los instantes calculados, las referencias y los errores.
La misma regla, otra aproximación.
Decaimiento
Con x(0) = 1, la solución es x(t) = e⁻ᵗ: positiva y decreciente. Euler multiplica cada estado por 1 − Δt. Si el paso supera 1, el signo alterna; si supera 2, además aumenta su magnitud. Nada de eso lo exige la ecuación original.
Oscilador
Con x(0) = 1 y v(0) = 0, la solución es (cos t, −sen t) y la energía E = (x² + v²)/2 vale siempre 0,5. Euler aumenta esa energía en cada paso. RK4 suele aproximar mejor con pasos pequeños, pero también introduce error y puede volverse inestable.
Antes de seguir: ¿basta con que una curva se vea suave?
No. Una curva suave puede tener un error grande o perder una propiedad del sistema. Compara con una solución conocida, revisa cantidades conservadas y reduce el paso para comprobar la convergencia.
Método, escalas y límites del experimento
Variables y tiempo adimensionales. Euler explícito y Runge–Kutta clásico de cuatro etapas, ambos de paso fijo; no se está mostrando un método adaptativo. El último paso se acorta cuando hace falta para terminar exactamente en t = 12. Las soluciones analíticas se evalúan por separado con las funciones exponencial, seno y coseno del navegador, también sujetas a redondeo.
La trayectoria usa una escala vertical fija [−2, 2] para mantener visible la referencia. Los valores fuera de ese intervalo se recortan solo en el dibujo: el cálculo, los errores, la tabla y la descarga los conservan. Las rectas entre puntos numéricos guían la vista; no son pasos adicionales del integrador. La energía se informa únicamente para el oscilador.
La exactitud en estos dos ejemplos no valida un modelo empírico ni garantiza el comportamiento del integrador en otros sistemas. Versión del experimento: 1.