Evaluar una afirmación de caos · Figuras recuperadas
. Se incorporan a las secciones 70.6–70.9 las cuatro figuras originales que estaban disponibles en el ZIP de recursos, con pies, descripciones accesibles y enlaces de ampliación.
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Campos, derivadas espaciales y ecuaciones en derivadas parciales · Figuras añadidas
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Difusión como balance de transporte · Figuras añadidas
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Modos espaciales y relaciones de dispersión · Figuras añadidas
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Formación de patrones: reacción, difusión e inestabilidad espacial · Figuras añadidas
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Ondas viajeras y frentes de Fisher–KPP · Figuras añadidas
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Medios excitables y ondas de recuperación · Figuras añadidas
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Defectos, espirales y organización espacial persistente · Figuras añadidas
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Inestabilidad espaciotemporal, advección y panorama de turbulencia · Figuras añadidas
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Discretización espacial, estabilidad y convergencia · Figuras añadidas
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Caso resuelto: un patrón que depende de las fronteras · Figuras añadidas
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Microestados, macroestados y multiplicidad · Figuras añadidas
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Ensembles microcanónico, canónico y gran canónico · Figuras añadidas
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Distribución de Boltzmann y función de partición · Figuras añadidas
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Energía libre, entropía y respuesta a parámetros · Figuras añadidas
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El modelo de Ising: interacción local y organización colectiva · Figuras añadidas
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De individuos a promedios: campo medio y cierre de momentos · Figuras añadidas
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Transiciones de fase y parámetros de orden · Figuras añadidas
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Correlaciones, susceptibilidad y longitud de correlación · Figuras añadidas
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Metropolis: muestrear un modelo de equilibrio · Figuras añadidas
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Caso resuelto: coexistencia, histéresis y tamaño finito · Figuras añadidas
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El mapa de Hénon · Verificación computacional
El ZIP individual original no se ha recuperado. Se documenta el protocolo del paquete reconstruido, sin atribuirle las 47 comprobaciones mencionadas en el manuscrito original.
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Original
Se ejecutaron 47 comprobaciones y todas resultaron satisfactorias. Este resultado certifica consistencia interna entre fórmulas, código y experimentos incluidos.
Texto corregido
El paquete reconstruido el 3 de octubre de 2026 ejecuta 17 grupos de comprobaciones, todos satisfactorios en el entorno documentado. El registro y el resumen incluidos detallan los errores numéricos y los parámetros. Este protocolo aporta evidencia de consistencia entre las fórmulas y los experimentos incluidos.
Estabilidad por linealización · Bifurcaciones locales
La pérdida de hiperbolicidad es una condición necesaria para esa bifurcación local, pero no suficiente.
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Original
Las bifurcaciones aparecerán precisamente cuando, al variar parámetros, un equilibrio pierda la hiperbolicidad y algún valor propio alcance el eje imaginario.
Texto corregido
En una familia suave de sistemas, una bifurcación local de un equilibrio requiere que este sea no hiperbólico en el valor crítico del parámetro. Esa condición no basta por sí sola para asegurar una bifurcación. Las bifurcaciones globales y las de órbitas periódicas requieren otros criterios.
Estabilidad por linealización · Modos lineales
Una matriz puede no disponer de una base de vectores propios ordinarios.
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Original
Sus valores y vectores propios permitían descomponer cualquier condición inicial en modos.
Texto corregido
La estructura espectral, con vectores propios generalizados cuando son necesarios, permitía describir los modos de evolución.
Funciones de Lyapunov · Regiones de atracción mediante conjuntos de nivel
La inclusión en D por sí sola no garantiza que las trayectorias permanezcan acotadas y converjan. La condición de compacidad hace explícita la hipótesis necesaria para este argumento.
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Original
Si existe tal que el conjunto está contenido por completo en , entonces es un candidato natural a región positivamente invariante, porque en su frontera la derivada negativa impide que una trayectoria pase a .
Texto corregido
Supongamos además que el campo es localmente Lipschitz en el dominio abierto que contiene al origen y que es continuamente diferenciable. Si existe tal que el subnivel es compacto y está contenido en , entonces es positivamente invariante. En su frontera , la derivada negativa impide que una trayectoria pase a . La compacidad permite prolongar las soluciones hacia adelante y, junto con la disminución estricta de fuera del origen, garantiza la convergencia al equilibrio para los estados iniciales de .
Funciones de Lyapunov · Solución 37.4
El cociente entre la tasa real y la garantizada es aproximadamente 2,618.
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Original
con una tasa de 1, casi tres veces la garantizada.
Texto corregido
con una tasa de 1, unas 2,6 veces la garantizada.
Comparación de modelos, incertidumbre y triangulación · Evaluación predictiva: diagnóstico de PSIS-LOO y WAIC
Ampliación metodológica basada en Vehtari et al. (2017; 2024): diagnóstico de cola de importancia, umbrales dependientes de las simulaciones y límites de WAIC.
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Original
Vehtari, Gelman y Gabry (2017a) explican la evaluación predictiva mediante validación dejando una unidad fuera y mediante WAIC en modelos bayesianos. La elección de la unidad de predicción afecta a la comparación: una observación, una persona completa o un grupo no representan necesariamente el mismo objetivo. Los criterios estiman rendimiento predictivo bajo condiciones específicas; no convierten automáticamente un modelo que predice mejor en una explicación causal preferible.
Texto corregido
Vehtari, Gelman y Gabry (2017a) explican la evaluación predictiva mediante validación dejando una unidad fuera y mediante WAIC en modelos bayesianos. La elección de la unidad de predicción afecta a la comparación: una observación, una persona completa o un grupo no representan necesariamente el mismo objetivo. Los criterios estiman rendimiento predictivo bajo condiciones específicas; no convierten automáticamente un modelo que predice mejor en una explicación causal preferible. En PSIS-LOO, el parámetro de cola permite detectar observaciones cuya exclusión cambia mucho la distribución posterior. Vehtari y colaboradores (2024) precisan que el umbral diagnóstico depende también del número de simulaciones posteriores utilizadas: una referencia para considerar fiable la aproximación es . Si las simulaciones están muy autocorrelacionadas, utilizar su número nominal puede hacer optimista la evaluación. Un diagnóstico desfavorable aconseja examinar la observación influyente y, según el caso, reajustar el modelo sin ella o recurrir a validación cruzada por grupos. El valor de informa sobre la calidad de la aproximación por importancia; no mide por sí solo el rendimiento predictivo ni la validez causal del modelo. WAIC presenta otra dificultad. Vehtari, Gelman y Gabry (2017a) observaron problemas en sus ejemplos cuando la varianza posterior de la contribución individual a la log-verosimilitud superaba aproximadamente . Es una advertencia empírica sobre la aproximación, no un umbral matemático de validez universal. Antes de comparar valores agregados de LOO o WAIC conviene revisar los diagnósticos por unidad y definir si la predicción futura se refiere a mediciones, personas o grupos completos.
Comparación de modelos, incertidumbre y triangulación · Referencias: PSIS actualizado
Se incorpora la actualización de 2024 del método de muestreo por importancia suavizado por Pareto.
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Original
Vehtari, A., Gelman, A., y Gabry, J. (2017b). Erratum to: Practical Bayesian model evaluation using leave-one-out cross-validation and WAIC. Statistics and Computing, 27, 1433. https://doi.org/10.1007/s11222-016-9709-3
Texto corregido
Vehtari, A., Gelman, A., y Gabry, J. (2017b). Erratum to: Practical Bayesian model evaluation using leave-one-out cross-validation and WAIC. Statistics and Computing, 27, 1433. https://doi.org/10.1007/s11222-016-9709-3 Vehtari, A., Simpson, D., Gelman, A., Yao, Y., y Gabry, J. (2024). Pareto smoothed importance sampling. Journal of Machine Learning Research, 25(72), 1–58. https://www.jmlr.org/papers/v25/19-556.html
Redes de síntomas: medición, temporalidad y causalidad · Centralidad y resultados de intervenciones simuladas
Se añade evidencia de Castro et al. (2024), distinguiendo el cambio de estructura de una red simulada del efecto de una intervención clínica.
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Original
En una aplicación, la intervención debe definirse además de forma operacional. Cambiar una respuesta en un cuestionario, modificar una experiencia mediante una acción concreta y alterar una condición que afecta a varias experiencias son operaciones distintas. Pueden tener efectos adicionales, duraciones y restricciones diferentes. Para evaluar un objetivo clínico se necesitaría evidencia pertinente sobre esa acción y sobre los resultados de interés. El orden de los nodos en una lista de centralidad no especifica ninguna de esas cantidades.
Texto corregido
En una aplicación, la intervención debe definirse además de forma operacional. Cambiar una respuesta en un cuestionario, modificar una experiencia mediante una acción concreta y alterar una condición que afecta a varias experiencias son operaciones distintas. Pueden tener efectos adicionales, duraciones y restricciones diferentes. Para evaluar un objetivo clínico se necesitaría evidencia pertinente sobre esa acción y sobre los resultados de interés. El orden de los nodos en una lista de centralidad no especifica ninguna de esas cantidades. Castro y colaboradores (2024) compararon varias formas de desactivar nodos en redes idiográficas contemporáneas de síntomas de ansiedad y depresión. En sus simulaciones, ordenar los nodos por grado produjo cambios mayores en ciertas propiedades estructurales; el resultado dependió de la medida elegida y de si la centralidad se recalculaba después de cada desactivación. El procedimiento evalúa operaciones matemáticas sobre una red estimada. No demuestra que una intervención clínica sobre el síntoma correspondiente produzca la misma modificación del sistema, ni que cambiar la topología implique una mejoría sintomática. La conexión entre un índice de centralidad y un objetivo terapéutico sigue necesitando evidencia sobre mecanismos e intervenciones reales.
Redes de síntomas: medición, temporalidad y causalidad · Selección de nodos y estabilidad de las redes de síntomas
Se incorpora el estudio longitudinal de Cusack et al. (2024) sobre dependencia de la centralidad respecto de los ítems seleccionados.
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Original
Una comparación entre redes requiere conservar estas condiciones. Si dos grupos respondieron cuestionarios distintos o se midieron con frecuencias diferentes, una diferencia de aristas combina cambios en el sistema y en su observación. Incluso con el mismo instrumento, una diferencia de precisión puede producir un gráfico más denso que otro bajo una regla de selección común. La interpretación debe examinar estimaciones e incertidumbre, en lugar de equiparar una línea seleccionada en un grupo y no seleccionada en otro con una diferencia demostrada.
Texto corregido
Una comparación entre redes requiere conservar estas condiciones. Si dos grupos respondieron cuestionarios distintos o se midieron con frecuencias diferentes, una diferencia de aristas combina cambios en el sistema y en su observación. Incluso con el mismo instrumento, una diferencia de precisión puede producir un gráfico más denso que otro bajo una regla de selección común. La interpretación debe examinar estimaciones e incertidumbre, en lugar de equiparar una línea seleccionada en un grupo y no seleccionada en otro con una diferencia demostrada. La selección de síntomas puede modificar la red incluso antes de aplicar un algoritmo de estimación. Cusack y colaboradores (2024) estudiaron registros ecológicos momentáneos de dos muestras de personas con trastornos de la conducta alimentaria (71 y 41 participantes). Compararon una selección de ocho ítems basada en sus promedios con mil combinaciones alternativas de ocho ítems en cada estudio. Las estimaciones y algunas posiciones de centralidad variaron según los ítems incluidos, mientras que las posiciones promedio resultaron relativamente más estables entre ambas muestras. Esa estabilidad entre muestras no corrige la dependencia respecto de la definición de los nodos. Antes de interpretar una jerarquía como propiedad clínica de los síntomas, importa comprobar su sensibilidad al contenido del instrumento; los resultados grupales tampoco permiten escoger automáticamente un objetivo de tratamiento individual.
Redes de síntomas: medición, temporalidad y causalidad · Referencias: centralidad clínica y selección de ítems
Se añaden las referencias originales y sus DOI, manteniendo el orden alfabético de la bibliografía.
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Original
Epskamp, S., Borsboom, D., & Fried, E. I. (2018). Estimating psychological networks and their accuracy: A tutorial paper. Behavior Research Methods, 50, 195–212. https://doi.org/10.3758/s13428-017-0862-1
Texto corregido
Castro, D., Gysi, D., Ferreira, F., Ferreira-Santos, F., y Ferreira, T. B. (2024). Centrality measures in psychological networks: A simulation study on identifying effective treatment targets. PLOS ONE, 19(2), e0297058. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0297058 Cusack, C. E., Vanzhula, I. A., Sandoval-Araujo, L. E., Pennesi, J.-L., Kelley, S. W., y Levinson, C. A. (2024). Are central eating disorder network symptoms sensitive to item selection and sample? Implications for conceptualization of eating disorder psychopathology from a network perspective. Journal of Psychopathology and Clinical Science, 133(1), 48–60. https://doi.org/10.1037/abn0000865 Epskamp, S., Borsboom, D., & Fried, E. I. (2018). Estimating psychological networks and their accuracy: A tutorial paper. Behavior Research Methods, 50, 195–212. https://doi.org/10.3758/s13428-017-0862-1
Restricciones, conjuntos seguros y funciones barrera · Seguridad determinista y bajo perturbaciones estocásticas
Se diferencia la invariancia robusta con perturbaciones acotadas de las cotas de seguridad de horizonte finito estudiadas por Cosner et al. (2023).
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Para obtener una garantía reiterada, se vuelve a medir el estado al final de cada período y se selecciona una entrada del intervalo correspondiente. Con la cota y la saturación indicada, ese intervalo es no vacío para todo estado de . La propiedad de un paso puede encadenarse: cada tramo empieza dentro y termina dentro, y sus envolventes permanecen dentro. Si faltara factibilidad en algún estado alcanzado, esta argumentación reiterada quedaría incompleta.
Texto corregido
Para obtener una garantía reiterada, se vuelve a medir el estado al final de cada período y se selecciona una entrada del intervalo correspondiente. Con la cota y la saturación indicada, ese intervalo es no vacío para todo estado de . La propiedad de un paso puede encadenarse: cada tramo empieza dentro y termina dentro, y sus envolventes permanecen dentro. Si faltara factibilidad en algún estado alcanzado, esta argumentación reiterada quedaría incompleta. Hay un segundo sentido de seguridad que requiere distinguirse de la invariancia demostrada aquí. Cosner y colaboradores (2023) estudian funciones barrera de tiempo discreto bajo perturbaciones estocásticas que pueden carecer de una cota determinista. Su análisis establece límites probabilísticos para la permanencia en el conjunto seguro durante horizontes finitos, bajo las hipótesis del modelo y de la condición barrera en esperanza. Esa conclusión difiere de la envolvente escalar de este capítulo, que garantiza permanencia para todas las perturbaciones que satisfacen . Cuando el ruido puede superar cualquier límite fijo, una cota de probabilidad durante un intervalo no equivale a invariancia determinista para toda trayectoria y todo tiempo. Los resultados tampoco deben trasladarse sin revisión desde una planta genuinamente discreta a una planta continua controlada por retención entre muestras.
Restricciones, conjuntos seguros y funciones barrera · Referencias: barreras estocásticas de tiempo discreto
Se incorpora el trabajo de Cosner et al. (2023) con identificador DOI y alcance de sus garantías probabilísticas.
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Breeden, J., Garg, K., y Panagou, D. (2022). Control Barrier Functions in Sampled-Data Systems. IEEE Control Systems Letters, 6, 367–372. https://doi.org/10.1109/LCSYS.2021.3076127
Texto corregido
Breeden, J., Garg, K., y Panagou, D. (2022). Control Barrier Functions in Sampled-Data Systems. IEEE Control Systems Letters, 6, 367–372. https://doi.org/10.1109/LCSYS.2021.3076127 Cosner, R. K., Culbertson, P., Taylor, A. J., y Ames, A. D. (2023). Robust safety under stochastic uncertainty with discrete-time control barrier functions. Proceedings of Robotics: Science and Systems XIX. https://doi.org/10.15607/RSS.2023.XIX.084
Referencia para la precisión sobre compacidad: Khalil, H. K. (2002). Nonlinear systems (3.ª ed.). Prentice Hall. Secciones 4.1–4.2, sobre estabilidad e invariancia, y 8.2, «Region of Attraction». Consultar el índice publicado por el autor ↗.