¿Cuándo conviene abandonar un modelo complejo?

490.1. La decisión depende de lo que el modelo debe resolver

Un modelo complejo puede reunir detalles plausibles sin aportar información útil para la pregunta que se le plantea. A la inversa, un modelo con varios parámetros mal determinados puede producir predicciones lo bastante robustas para una tarea concreta. La decisión de conservarlo, reducirlo o descartarlo no se resuelve contando variables. Depende de la relación entre lo que la representación contiene, lo que los datos permiten estimar y lo que se le pide responder. Los problemas aparecen en dos direcciones opuestas: cuando se mantiene un detalle que las observaciones no sostienen y cuando se elimina una estructura indispensable para anticipar el efecto de una intervención.

Abandonar tampoco tiene un único significado. Puede consistir en dejar de usar una representación para un fin determinado sin desechar lo que permitió aprender. Un modelo puede conservar valor exploratorio y haber dejado de servir para la predicción operacional, o reducirse a las combinaciones de parámetros que los datos identifican sin que ello implique que los mecanismos omitidos no existen. Cuando falla de manera sistemática en propiedades que el uso previsto necesita, puede requerir reemplazo. La justificación debería apoyarse en discrepancias concretas y en las consecuencias del uso, antes que en una preferencia general por la simplicidad o por el detalle.

El capítulo desarrolla dos ejemplos. El primero compara una representación con dos mecanismos de pérdida con un modelo reducido que solo contiene su efecto total. El segundo examina un componente rápido que apenas deja huella en la ventana de observación disponible. Con ellos se separan situaciones que suelen confundirse, como la falta estructural de identificación, la limitación práctica impuesta por el diseño de las mediciones y la suficiencia de un modelo para una predicción concreta. Los datos y los parámetros son sintéticos; las conclusiones matemáticas se refieren a esos generadores, no acreditan ningún mecanismo biológico y no tienen valor como evidencia clínica.

Raue y colaboradores (2009) proponen el perfil de verosimilitud para distinguir la no identificabilidad estructural de la práctica y para planificar mediciones adicionales; cuando la no identificabilidad es práctica, el umbral del perfil permite además evaluar si una simplificación sigue siendo compatible con los datos. Gutenkunst y colaboradores (2007) muestran, en diecisiete modelos de biología de sistemas, que las sensibilidades de distintas combinaciones de parámetros se reparten a lo largo de muchos órdenes de magnitud y que, pese a ello, un ajuste colectivo puede producir predicciones bien acotadas. Ninguno de los dos trabajos sostiene que todo modelo complejo deba abandonarse, ni que una predicción estable autorice a interpretar libremente sus componentes.

490.2. Dos mecanismos que solo se observan por su suma

Considérese una cantidad que disminuye por dos vías independientes de primer orden, con tasas no negativas $a$ y $b$ y un estado inicial conocido. La observación registra únicamente la cantidad total restante. La ecuación contiene dos parámetros, pero su solución depende solo de la suma. Cualquier pareja de tasas con la misma suma genera exactamente la misma trayectoria, y la equivalencia se mantiene aunque la cantidad se mida sin error y con una frecuencia arbitrariamente alta.

La pareja formada por 0,1 y 0,2 y la formada por 0,25 y 0,05 producen la misma curva porque ambas suman 0,3. El problema no está en la eficiencia del algoritmo de ajuste, sino en que la observación carece de información capaz de separar las vías. Un programa puede devolver una pareja concreta según la inicialización, las restricciones o la regularización que emplee, y esa pareja no constituye evidencia de haber recuperado los valores verdaderos. La dificultad pertenece al vínculo entre el modelo y lo que se observa. El código siguiente lo comprueba; la diferencia que imprime, del orden de $10^{-16}$, corresponde al redondeo de la aritmética de coma flotante.

import numpy as np
t = np.linspace(0,10,101)
pairs = [(.1,.2),(.25,.05)]
curves = [np.exp(-(a+b)*t) for a,b in pairs]
assert np.allclose(curves[0],curves[1])
print("Máxima diferencia observacional:",np.max(np.abs(curves[0]-curves[1])))

El modelo reducido introduce una sola tasa igual a la suma y conserva todas las predicciones sobre la cantidad observada en las condiciones originales. No afirma que exista una única vía física. Expresa que los datos y la pregunta solo requieren una combinación de parámetros. Simplificar una representación observacional y demostrar la ausencia de un mecanismo son operaciones distintas que conviene mantener separadas. El modelo reducido puede bastar para una tarea y permanecer, de manera deliberada, agnóstico respecto de la descomposición causal.

Si el objetivo es anticipar la cantidad restante en condiciones estables, la reducción elimina una ambigüedad que no aporta nada. Informar dos tasas estimadas daría una apariencia de detalle que la observación no respalda. La situación cambia cuando la pregunta se refiere a bloquear selectivamente una de las vías, porque para eso la suma no basta. Cuánta complejidad necesita el modelo depende de la operación que se quiere evaluar y de la información disponible para identificarla.

490.3. Un ajuste preciso puede dejar parámetros indeterminados

Para examinar la estimación se generan observaciones con error normal en el logaritmo de la cantidad. Bajo ese modelo de medición, el logaritmo observado describe una recta que pasa por el origen y cuya pendiente, cambiada de signo, es la tasa total. El estado inicial queda fijado en uno, de modo que no se estima intercepto. La tasa se obtiene por mínimos cuadrados y su error estándar depende solo de la varianza del ruido, que aquí se supone conocida, y de los tiempos de observación. Estos supuestos son deliberadamente simples para que se vea con claridad qué cantidad queda identificada.

rng = np.random.default_rng(490)
tobs = np.linspace(.5,10,40)
sigma = .05
log_y = -.3*tobs + sigma*rng.normal(size=len(tobs))
lambda_hat = -np.dot(tobs,log_y)/np.dot(tobs,tobs)
standard_error = sigma/np.sqrt(np.dot(tobs,tobs))
assert abs(lambda_hat-.3) < 4*standard_error
print("Tasa estimada y error estándar:",lambda_hat,standard_error)
print("Intervalo normal aproximado del 95%:",
      lambda_hat+np.array([-1,1])*1.96*standard_error)

Con la semilla fijada, la tasa estimada es 0,3004, con un error estándar de 0,0013, y el intervalo aproximado del 95 % va de 0,2978 a 0,3030. Un intervalo tan estrecho para la suma no implica intervalos estrechos para cada tasa. Si se fija la primera en cualquier valor entre cero y la suma estimada, la segunda la compensa y el ajuste no cambia, de modo que el perfil es plano en todo ese tramo. Más allá, la restricción de no negatividad impide la compensación: con la segunda tasa ya en cero, todo aumento de la primera desplaza la suma, y para un valor un 10 % mayor que la suma estimada el perfil sube unas 512 unidades. Aquí la equivalencia se conoce algebraicamente y el código usa el minimizador exacto, de modo que el cálculo solo verifica la implementación. Una figura que parece plana, obtenida con un optimizador sobre un modelo cuya estructura no se ha analizado, no basta para afirmar una indeterminación global.

a_grid = np.linspace(0,1.1*lambda_hat,111)
profile = []
for a in a_grid:
    b = max(lambda_hat-a,0.0)   # minimizador exacto de chi2 con b >= 0
    profile.append(np.sum((log_y+(a+b)*tobs)**2)/sigma**2)
profile = np.array(profile)
inside = a_grid <= lambda_hat
assert np.ptp(profile[inside]) < 1e-8
assert profile[-1]-profile[inside].min() > 3.84
information = np.dot(tobs,tobs)/sigma**2*np.ones((2,2))
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eigh(information)
assert eigenvalues[0] < 1e-12*eigenvalues[1]
print("Variación del perfil en [0, λ̂]:",np.ptp(profile[inside]))
print("Aumento del perfil en a = 1,1 λ̂:",profile[-1]-profile[inside].min())
print("Valores propios de información:",eigenvalues)
print("Dirección sin información:",eigenvectors[:,0])

Raue y colaboradores (2009) convierten esta geometría en un criterio operativo. Un perfil plano señala no identificabilidad estructural. Un perfil que tiene mínimo pero que, hacia uno o ambos lados, no llega a superar el umbral de confianza señala no identificabilidad práctica. El umbral es un cuantil de la distribución chi cuadrado, que para un intervalo del 95 % con un grado de libertad vale 3,84. En el ejemplo, el tramo plano llega hasta la suma estimada, pero el conjunto bajo el umbral 3,84 se extiende hasta $\widehat\lambda+\sqrt{3{,}84}\,\operatorname{ee}(\widehat\lambda)\approx0{,}3030$. La indeterminación estructural corresponde al tramo plano, no al intervalo completo.

La matriz de información tiene una dirección sin información, la que aumenta una tasa y reduce la otra en la misma cantidad, y su valor propio es cero. La dirección de la suma concentra toda la información disponible. Esta geometría explica que un ajuste sea preciso respecto de la trayectoria y, a la vez, completamente ambiguo respecto de los mecanismos. La incertidumbre debe informarse para las cantidades relevantes, sin presentar la estimación puntual que el programa haya seleccionado como si fuera conocimiento de los parámetros por separado.

490.4. La intervención revela la información que falta

Supóngase ahora que, desde el instante inicial, se suprime la primera vía y se mantiene la segunda. La trayectoria pasa a depender únicamente de la tasa restante. Las dos parejas que antes eran observacionalmente equivalentes predicen cantidades distintas al cabo de cinco unidades de tiempo, aproximadamente 0,3679 y 0,7788. La diferencia es grande aunque ambas describieran sin error la trayectoria basal, porque la pregunta interventiva exige una información que la observación original no contenía.

post_intervention = [np.exp(-b*5) for a,b in pairs]
assert np.allclose(post_intervention,[np.exp(-1),np.exp(-.25)])
print("Predicciones tras bloquear la primera vía:",post_intervention)

El modelo reducido no debería fabricar una respuesta a ese bloqueo repartiendo arbitrariamente la tasa total entre las vías. Lo que corresponde es declarar que el efecto de la intervención no está identificado con los datos disponibles. El modelo amplio tampoco resuelve la dificultad por el hecho de conservar dos símbolos, ya que también necesita evidencia adicional. Esa evidencia podría venir de medir por separado algún producto de una de las vías o de estudiar una perturbación selectiva adecuada, según lo que el sistema y las operaciones experimentales permitan.

La reducción sigue siendo legítima para predecir la curva basal. El modelo amplio puede servir para organizar hipótesis sobre la intervención y diseñar una medición que discrimine entre ellas, aunque mientras falte esa información no deba usarse como predictor de efectos selectivos. Entre estas decisiones no hay contradicción, porque cada una corresponde a un uso distinto. Es razonable mantener varias representaciones con alcances explícitos en lugar de exigir que un único modelo responda todas las preguntas.

490.5. Más datos del mismo tipo no siempre resuelven el problema

Aumentar la frecuencia o la precisión de las mediciones de la cantidad total mejora la estimación de la suma, pero no separa las tasas. La equivalencia es exacta en cualquier tiempo, y eso distingue la no identificabilidad estructural de una estimación que simplemente es imprecisa. Antes de invertir en más datos conviene examinar qué combinaciones de parámetros informan. Si todas las mediciones previstas repiten la misma relación, reducirán el error de una predicción y dejarán intacta la pregunta mecanística.

Raue y colaboradores (2009) separan las limitaciones que provienen de la estructura del modelo, por ejemplo de una parametrización redundante, y que existen con independencia de los datos, de las limitaciones prácticas debidas a la cantidad y la calidad de las mediciones. Su procedimiento fija un parámetro en una serie de valores y reoptimiza todos los demás en cada uno. Proponen además examinar las trayectorias internas compatibles con el perfil para decidir dónde una medición adicional reduciría más la incertidumbre. Para la no identificabilidad estructural señalan que hace falta una medición cualitativamente nueva, que modifique la relación entre los estados del modelo y lo observado. El ejemplo de las dos vías corresponde a ese caso, y la reducción a la tasa total que propone este capítulo es una reparametrización que no figura entre sus recomendaciones. Los mismos autores muestran perfiles con discontinuidades que atribuyen a mínimos locales en regiones alejadas del óptimo, de modo que una falta de convergencia o una exploración incompleta no deben tomarse por una propiedad demostrada del sistema.

La información nueva tiene que cambiar el vínculo entre los parámetros y la observación. En el ejemplo, medir una salida específica de una de las vías aportaría una relación distinta de la suma. También ayudaría conocer una de las tasas mediante un experimento independiente realizado en condiciones equivalentes. Importar un valor de otro contexto sin justificar su transferencia produce una identificación aparente que descansa en un supuesto quizá incorrecto, por lo que el análisis debe dejar a la vista el origen de cada restricción.

La identificabilidad depende asimismo de las condiciones iniciales y de las escalas de medición. Si la amplitud inicial y el factor de calibración del instrumento fueran ambos desconocidos, su producto podría estar identificado sin que lo estuviera cada uno. Normalizar la serie elimina esa ambigüedad cuando lo que interesa es la tasa, pero descarta la información sobre la amplitud que otra pregunta podría necesitar. Las transformaciones de los datos deben juzgarse por lo que conservan y por lo que impiden recuperar después.

490.5.1. Una distribución previa puede regularizar sin crear información observacional

La indeterminación puede expresarse con una fracción $r$, comprendida entre cero y uno, que indica qué parte de la tasa total corresponde a la primera vía. Los datos de la curva basal dependen de la tasa total $\lambda$ y no de $r$. Si se asignan distribuciones previas independientes a $\lambda$ y a $r$, la posterior de $r$ coincide con su previa, y la factorización muestra con exactitud qué parte del conocimiento procede de los datos y qué parte se introdujo desde fuera.

La independencia entre $\lambda$ y $r$ no equivale a asignar previas independientes a cada tasa. Si $a$ y $b$ son uniformes e independientes entre cero y uno, la fracción $r$ tiene a priori una densidad que vale 0,5 en los extremos y 2 en el centro. Tras observar la curva basal, con $\lambda$ cerca de 0,3, la posterior de $r$ resulta prácticamente uniforme. Los datos no informaron sobre la proporción entre las vías y, sin embargo, la distribución de $r$ cambió, porque fijar $\lambda$ elimina una dependencia que la previa conjunta había introducido. Ese cambio refleja información indirecta mediada por la previa, no identificación observacional de la descomposición. Con tasas exponenciales independientes de igual media ocurre lo contrario: la densidad conjunta se factoriza, $r$ es uniforme e independiente de $\lambda$ y su posterior reproduce la previa. Antes de afirmar que los datos movieron o no movieron un parámetro, hay que examinar en qué parametrización se definió la independencia.

r_grid = np.linspace(0,1,101)
prior_r = 1/(2*(1-np.minimum(r_grid,1-r_grid))**2)
lam_grid = lambda_hat+np.linspace(-8,8,1601)*standard_error
likelihood = np.exp(-.5*((lam_grid-lambda_hat)/standard_error)**2)
R, L = np.meshgrid(r_grid,lam_grid)
joint_prior = L*((R*L<1)&((1-R)*L<1))   # densidad previa de (λ, r), con jacobiano λ
posterior_r = (joint_prior*likelihood[:,None]).sum(axis=0)
posterior_r /= posterior_r.mean()       # normalización sobre [0, 1]
assert np.allclose(posterior_r,1)
assert prior_r.max()/prior_r.min() > 3.9
print("Previa de r en 0; 0,25; 0,5:",prior_r[[0,25,50]])
print("Posterior de r en 0; 0,25; 0,5:",posterior_r[[0,25,50]])

Una previa concentrada sobre $r$ puede producir intervalos estrechos para cada tasa y predicciones precisas sobre el bloqueo selectivo. Esa precisión es legítima si la previa resume evidencia externa pertinente, pero no puede atribuirse a las observaciones basales. El informe tiene que distinguir la información experimental, las restricciones físicas y los supuestos introducidos para regularizar; sin esa separación, el modelo aparenta una identificación que el lector no está en condiciones de evaluar.

Dos análisis con previas distintas sobre $r$ pueden coincidir en la predicción basal y divergir mucho respecto del bloqueo de una vía, y esa discrepancia sirve justamente para localizar la dependencia de los supuestos. Si la decisión cambia de una especificación plausible a otra, corresponde reconocerlo y buscar información que discrimine, en lugar de elegir la previa que produce la recomendación más nítida. Lo mismo vale para una penalización, que selecciona una descomposición entre muchas equivalentes sin demostrar que un parámetro sea pequeño o inexistente.

El argumento no favorece a ninguna escuela estadística. La máxima verosimilitud, la estimación penalizada y la inferencia bayesiana pueden emplearse correctamente siempre que se explique qué cantidad identifican y bajo qué supuestos. El error consiste en atribuir a los datos una distinción que no contienen, y la reducción, el análisis de sensibilidad y el diseño de nuevas observaciones son formas complementarias de evitarlo.

490.6. Un proceso rápido que queda fuera de la ventana observada

Considérese ahora una cantidad formada por dos componentes exponenciales, uno lento y conocido y otro rápido. La medición comienza una unidad de tiempo después del inicio. Si la tasa rápida vale 20, su contribución al comenzar el registro es de alrededor de $2\cdot10^{-9}$; si vale 100, es del orden de $10^{-44}$. Frente a un error de medición de una centésima, ambas curvas son prácticamente indistinguibles, aunque la diferencia no es nula y podría detectarse con una observación suficientemente precisa o temprana.

A diferencia del caso de las tasas aditivas, este ejemplo ilustra una limitación práctica de resolución y diseño, sin equivalencia estructural. La derivada de la salida respecto de la tasa rápida es el producto del tiempo por la exponencial, con signo negativo. En la ventana tardía esa derivada es diminuta, de modo que cambios grandes de la tasa apenas alteran lo observado. Un ajuste de ese parámetro puede devolver valores muy distintos con pérdidas casi iguales y dar una falsa impresión de precisión si solo se informa el resultado del optimizador.

def two_components(t,k):
    return np.exp(-.3*t)+np.exp(-k*t)
late_t = np.linspace(1,10,100)
late_difference = np.max(np.abs(two_components(late_t,20)-two_components(late_t,100)))
early_t = .02
early_difference = abs(two_components(early_t,20)-two_components(early_t,100))
assert late_difference < 3e-9
assert early_difference > .5
print("Diferencia máxima en ventana tardía:",late_difference)
print("Diferencia en observación temprana:",early_difference)

La ventana tardía no deja la tasa rápida completamente libre, porque valores pequeños de $k$ sí dejarían huella al comienzo del registro. Con cien mediciones entre $t=1$ y $t=10$, un error de 0,01 y una tasa verdadera grande, el aumento esperado de la suma ponderada de residuos cuadráticos alcanza el umbral de 3,84 cuando $k$ vale alrededor de 4,24. Con ese criterio ilustrativo, las tasas superiores quedan dentro del conjunto aceptado; las inferiores lo exceden. El perfil de $k$ tiene así la forma que Raue y colaboradores describen para la no identificabilidad práctica, acotado por un lado y abierto por el otro. El cálculo usa datos sin ruido: no calibra cobertura estadística ni garantiza esa cota para una muestra ruidosa.

def expected_delta_chi2(k,t=late_t,s=.01):
    # tasa verdadera grande: su contribución en la ventana es despreciable
    return np.sum(np.exp(-k*t)**2)/s**2
k_grid = np.linspace(1,20,19001)
delta = np.array([expected_delta_chi2(k) for k in k_grid])
k_lower = k_grid[np.argmax(delta<3.84)]
assert 4 < k_lower < 4.5
print("Menor tasa rápida compatible con la ventana tardía:",k_lower)
print("Contribución de esa tasa al iniciar la ventana:",np.exp(-k_lower))

Esta cota cambia la lectura del error que introduce la reducción. Si se sabe por otra vía que la tasa rápida vale al menos 20, eliminar ese componente produce dentro de la ventana un error inferior a $2{,}1\cdot10^{-9}$. Con el conjunto ilustrativo definido por el umbral 3,84, $k$ supera aproximadamente 4,24 y el error de truncar alcanza unas 0,014 al inicio. Es una cota condicional a ese conjunto, no una garantía sobre el parámetro verdadero. En ambos casos el modelo reducido puede bastar para predecir dentro de la ventana y bajo las mismas condiciones, siempre que la cota declarada corresponda a lo que realmente se sabe sobre $k$. Ninguna de las dos situaciones permite explicar la respuesta durante las primeras centésimas de tiempo, de modo que el modelo reducido debe acompañarse de su dominio temporal.

La medición temprana distingue las dos tasas porque se realiza cuando sus contribuciones todavía difieren mucho, en unas 0,53 unidades a $t=0{,}02$. Su utilidad tiene que sopesarse con la factibilidad y con el error del instrumento, ya que quizá no sea posible observar tan pronto o el propio procedimiento altere el sistema. El análisis puede concluir entonces que la tasa no es recuperable con el diseño disponible, conclusión que delimita el uso del modelo y evita invertir esfuerzo en ajustes que no añaden información.

490.7. Sensibilidades muy diferentes no implican ausencia total de conocimiento

Gutenkunst y colaboradores (2007) analizaron diecisiete modelos de biología de sistemas tomados de la literatura. Calcularon la matriz hessiana del ajuste respecto de los logaritmos de los parámetros y encontraron, en todos los casos, valores propios repartidos de forma aproximadamente uniforme a lo largo de muchas décadas, con direcciones propias que no coinciden con parámetros individuales. Los autores denominan sloppy a este patrón y, desde el título del artículo, sostienen que sería universal en los modelos del área. Lo que el estudio establece se refiere a la colección examinada; la extensión a todos los modelos biológicos es una generalización que proponen a partir de ella. Una sensibilidad pequeña tampoco equivale a una dirección de información exactamente nula como la del ejemplo de las dos vías, aunque en un ajuste numérico ambas situaciones compartan síntomas.

La distinción importa al simplificar. Una dirección de baja sensibilidad permite variar ampliamente los parámetros sin cambiar una predicción concreta, y eso puede justificar una representación reducida para esa tarea. Otra observación o una intervención, en cambio, pueden ser sensibles a esa misma combinación. Antes de eliminarla conviene evaluar las predicciones relevantes en todo el conjunto de parámetros compatibles con los datos, porque la incertidumbre de cada parámetro aislado no describe la de una función que depende de varios.

El mismo trabajo muestra que estimar con precisión todos los parámetros no siempre es el camino más eficiente hacia una predicción. En un modelo de señalización por factores de crecimiento con 48 parámetros, que retoman de un trabajo previo, el ajuste colectivo produce una predicción bien acotada pese a la gran incertidumbre de los parámetros individuales, mientras que unas mediciones directas tendrían que ser muy precisas y completas para lograr una restricción comparable. Un diseño orientado a la salida de interés puede, por tanto, ser más informativo que mejorar uniformemente cada componente. El resultado no garantiza predicciones fiables en cualquier modelo incierto y obliga a comprobar la salida concreta.

Las sensibilidades dependen de las unidades, de la parametrización, de las observaciones elegidas y de la ponderación del error, y una comparación numérica debe declarar esas elecciones. Los propios autores presentan la hessiana como una aproximación cuadrática local a una función no lineal y, en el modelo de señalización, la contrastan con un muestreo de Monte Carlo. Cuando el conjunto compatible presenta límites, no linealidades marcadas o varios óptimos, un análisis local puede omitir incertidumbre relevante. El componente rápido de la sección anterior es un caso de ese tipo, puesto que su perfil queda abierto hacia valores grandes de $k$, algo que una aproximación cuadrática en torno a un óptimo no puede representar.

490.8. Reducir sin inventar un mecanismo ausente

Una reducción puede agrupar parámetros, eliminar un transitorio irrelevante o sustituir detalles por una relación efectiva, y en cualquiera de esas formas debe indicarse qué conserva y qué pierde. En el primer ejemplo conserva toda la trayectoria basal mediante la tasa total y pierde la capacidad de describir las vías por separado. En el segundo conserva la salida tardía dentro de una cota y pierde la respuesta temprana. Enunciados como estos informan mucho más que decir que el modelo pequeño ajusta casi igual.

La reducción debe comprobarse en el dominio de condiciones en que se utilizará. Un modelo puede coincidir con otro en una trayectoria de referencia y separarse de él bajo otra condición inicial, al cambiar las entradas o al prolongar el horizonte. Cuando se dispone de una cota analítica, como la del componente rápido, el error queda delimitado; cuando no, puede recurrirse a una exploración numérica documentada, sabiendo que la ausencia de discrepancias en unas pocas simulaciones no garantiza nada fuera de ellas.

Tampoco debe interpretarse cada componente eliminado como un proceso inexistente. La tasa total no afirma que haya una sola vía, y el modelo tardío no afirma que nunca haya existido una fase rápida. Leídas como representaciones suficientes para determinadas observaciones, estas reducciones no convierten la parsimonia en una tesis ontológica y permiten recuperar una representación más amplia cuando cambia la pregunta, sin que ello refute la reducción anterior. Para que esa recuperación sea posible, el modelo efectivo debe documentar cómo se relaciona con la representación original y qué restricciones heredó de ella.

490.9. Cuándo conservar la representación amplia

Conviene conservar un modelo amplio cuando sus componentes permiten formular predicciones discriminantes que importan para la pregunta y existe una vía razonable para contrastarlas. La incertidumbre actual no obliga a eliminar hipótesis fértiles. En el ejemplo de las vías de pérdida, mantener ambas puede orientar el diseño de una medición selectiva, con la condición de no presentar sus tasas como estimadas con una precisión que no tienen. El modelo funciona entonces como representación de alternativas y como instrumento de diseño experimental.

También puede ser necesario mantener estructura para evaluar cambios de condiciones que un modelo reducido no representa. Si se estudia una intervención sobre un mecanismo específico, una tasa total puede ser insuficiente aunque prediga bien el régimen basal. Añadir mecanismos sin observaciones o predicciones que los distingan, en cambio, aumenta el trabajo y resta claridad sin ampliar lo que se sabe, de modo que quien defienda conservarlos tiene que poder decir qué pregunta permiten abordar.

La representación amplia sirve además como banco de pruebas para evaluar aproximaciones, porque permite ver cuándo falla una reducción y qué variable omitida explica la discrepancia. Ese uso exige verificar la implementación del propio modelo amplio, que no puede tratarse como verdad por ser más detallado; si ambos modelos comparten una omisión importante, su acuerdo no valida nada sobre el fenómeno. Mantener un modelo tiene costos de datos, ajuste, revisión y posibles errores, que deben compararse con la información que aporta. Una complejidad costosa puede estar plenamente justificada cuando permite evitar una decisión equivocada o contrastar un mecanismo que importa.

490.10. Cuándo descartar un modelo para su uso previsto

Descartar un modelo resulta defendible cuando falla de manera reproducible en propiedades necesarias para el uso y las modificaciones disponibles no resuelven el problema de forma justificable. Una suma de exponenciales decrecientes con amplitudes positivas, por ejemplo, es siempre monótona y no puede reproducir un rebote. Si datos fiables muestran fases de recuperación relevantes para la tarea, especialmente en datos no usados en el ajuste, la familia debe revisarse o sustituirse. Mantenerla a fuerza de excepciones ad hoc que no generan predicciones nuevas termina por volverla imposible de contrastar.

También puede ser necesario retirarlo como apoyo a una decisión cuando la salida requerida no está identificada y no hay forma de obtener la información que falta. El modelo de dos vías no permite elegir una intervención selectiva a partir de la curva total, y usarlo como si diera una respuesta única sería engañoso. Puede conservarse para mostrar el rango de consecuencias posibles o para orientar la investigación mientras deja de utilizarse como recomendador, una decisión de uso más acotada que declararlo científicamente inútil.

Un modelo complejo pierde además justificación cuando una representación menor conserva las predicciones y las decisiones relevantes dentro del margen requerido, con menos información y menor fragilidad. La comparación debe ser equitativa, con las mismas oportunidades de ajuste para ambos. Un resultado favorable al modelo pequeño en una única muestra no demuestra su superioridad general, aunque puede justificar preferirlo provisionalmente para la tarea examinada, con condiciones de revisión explícitas.

La imposibilidad de verificar o reproducir una salida limita el uso de un modelo incluso cuando parece acertar. Si los datos, las transformaciones o las decisiones de ajuste no pueden reconstruirse, resulta difícil saber por qué funciona y cuándo dejará de hacerlo. La respuesta puede ser mejorar la documentación sin descartar la teoría subyacente, pero mientras esa limitación afecte a una decisión importante debe incorporarse a la evaluación.

490.11. Comparaciones que permiten cambiar de modelo con razones

La comparación debe definir, antes de interpretar mejoras, una referencia sencilla y una salida relevante. Un modelo amplio puede mejorar mucho el ajuste y apenas cambiar las decisiones; otro puede mejorar modestamente una métrica promedio y corregir un fallo decisivo en una región importante. Por eso conviene examinar predicciones, incertidumbre y consecuencias para la decisión, además de una puntuación agregada, y dejar constancia de qué datos participaron en cada etapa.

Los criterios de información que penalizan la complejidad ayudan a comparar candidatos bajo sus propios supuestos, sin sustituir la pregunta científica. Contar parámetros nominales engaña cuando hay redundancias exactas o restricciones fuertes. En el ejemplo de las dos tasas, ambas versiones del modelo alcanzan exactamente la misma verosimilitud máxima, y el criterio de información bayesiano favorece al modelo reducido por una diferencia de $\ln 40\approx3{,}69$ que proviene solo de penalizar un parámetro que los datos no informan. El veredicto coincide con el que justifica el análisis para la predicción basal, pero la razón es incompleta, porque la aproximación que sustenta ese criterio supone una matriz de información no singular en el óptimo, condición que aquí no se cumple.

La validación debería incluir condiciones nuevas pertinentes y, cuando se pretende anticipar el futuro, respetar el orden temporal de los datos. Necesita además comprobar los patrones que el modelo genera cuando se lo simula libremente, y no solo sus predicciones condicionadas a observaciones previas. Wilson y Collins (2019), en el contexto del modelamiento de datos conductuales, recomiendan verificar que los parámetros se recuperan a partir de datos simulados, comprobar mediante matrices de confusión que los modelos candidatos pueden distinguirse entre sí y validar al menos el modelo ganador, simulándolo con los parámetros ajustados para ver si reproduce los patrones observados. Advierten que las verosimilitudes condicionadas a la historia previa pueden diferir mucho de esas simulaciones y que un modelo ganador solo es el mejor entre los considerados. La recomendación sobre el orden temporal pertenece a este capítulo; ese trabajo discute la validación cruzada y sus dificultades con datos dependientes, pero no formula una regla específica sobre la partición temporal.

Una comparación puede terminar con varios modelos todavía compatibles, y ese resultado tiene valor si identifica qué predicciones comparten y dónde divergen. Para una decisión robusta puede bastar que coincidan en la salida relevante; para una pregunta mecanística, la divergencia indica qué medición hace falta. Forzar una selección única cuando la evidencia no la sostiene añade una certeza que no existe.

490.12. Información requerida y valor de una nueva medición

Antes de ampliar los datos conviene precisar qué incertidumbre se desea reducir. En el ejemplo de las tasas aditivas, observar más puntos de la misma curva mejora una combinación que ya estaba identificada, mientras que medir una salida específica de una vía puede separar los mecanismos. En el ejemplo del transitorio rápido, adelantar la primera observación aporta más discriminación que multiplicar las mediciones tardías. La cantidad de datos, por sí sola, no mide la información disponible para una pregunta particular.

El diseño puede comparar las predicciones a lo largo del conjunto de parámetros compatibles y buscar las condiciones en que divergen, incorporando el error de medición, la factibilidad y el costo. Una diferencia teórica grande puede ser inaccesible si ocurre antes de que el instrumento pueda registrar, y una diferencia moderada puede resultar muy útil si se mide con precisión y corresponde a una decisión relevante.

La nueva medición puede, además, cuestionar la estructura completa. Si los resultados quedan fuera de todas las predicciones compatibles con los datos previos, no basta con estrechar los intervalos de los parámetros y quizá haya que revisar los mecanismos o el modelo de observación. Registrar las predicciones antes del experimento permite reconocer un fallo de la familia de modelos; un procedimiento que se limita a reajustar después de cada discrepancia impide saber qué conocimiento se añadió.

Que una medición sea informativa no significa que convenga obtenerla. Puede ser demasiado costosa, llegar tarde o no alterar la decisión, y una política robusta a la incertidumbre puede ser preferible mientras esta persiste. En otros casos la decisión depende tanto de un mecanismo desconocido que lo prudente es posponer o restringir el uso del modelo. Un modelo amplio puede ayudar a formular esa elección aun cuando no proporcione una respuesta puntual.

490.13. Conservar, reducir o descartar

La decisión puede cambiar cuando cambia la pregunta o aparece información nueva. Reducir no implica negar mecanismos, y conservar no implica conocer todos los parámetros. Descartar un modelo para un uso es compatible con preservarlo como hipótesis o como referencia histórica. Lo que debe guiar la evaluación es lo que la representación hace y las condiciones que necesita, no la cantidad de detalle que contiene ni el esfuerzo invertido en construirla.

Los ejemplos mostraron una equivalencia exacta que más mediciones del mismo tipo no resuelven y una semejanza práctica que una observación temprana sí permite distinguir. Mostraron también que los datos tardíos acotan la tasa rápida solo por un lado y que esa cota, y no un valor supuesto, determina el error que puede declararse para el modelo reducido. En ese marco, conviene abandonar un modelo complejo para una tarea cuando su detalle no aporta conocimiento necesario para ella, cuando sus fallos afectan al uso previsto o cuando exige una certeza que la evidencia no permite. La alternativa elegida tiene que conservar las propiedades que esa tarea necesita.

Conviene archivar versiones, datos y condiciones de evaluación para revisar estas decisiones ante preguntas nuevas.

Referencias

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