Información integrada: definiciones formales y compromisos explicativos

Dos dispositivos pueden conservar la misma cantidad de información sobre su estado anterior y lograrlo con organizaciones internas muy distintas. En el primero, cada componente retiene su propio valor sin depender de los demás. En el segundo, los componentes se intercambian los estados, de modo que cada transición requiere influencias cruzadas. Una medida global de predictibilidad puede asignar a ambos el mismo número, aunque cortar sus conexiones tenga consecuencias muy diferentes en uno y otro.

La teoría de la información integrada (IIT, por su sigla en inglés) parte de diferencias de esta clase para formular una propuesta sobre la conciencia. Sostiene que ciertas propiedades de la experiencia corresponden a la organización causal de un sustrato físico. Evaluarla exige distinguir sus definiciones matemáticas y las condiciones necesarias para calcularlas del compromiso explicativo que vincula el cálculo con la experiencia.

Tomaremos como referencia la formulación IIT 4.0 de Albantakis y colaboradores (2023). Las versiones anteriores usaron formalismos emparentados, aunque no idénticos. Para hacer visibles algunas operaciones construiremos sistemas binarios pequeños y una medida didáctica del cambio que produce una partición, a la que llamaremos distancia de partición. Es un instrumento pedagógico que permite razonar con números exactos y no corresponde a la información integrada de IIT 4.0.

Conviene anticipar el estatuto de lo que sigue. Las propiedades de las redes binarias (igualdad de información mutua, valores de divergencia, equivalencia tras dos pasos, recodificación invertible) son resultados matemáticos verificables a mano o con el código de la sección 415.10. Las redes mismas son ejemplos construidos para aislar un fenómeno y no modelan tejido nervioso. La identificación de ciertas estructuras causales con la experiencia es una hipótesis de IIT. La evidencia empírica que le concierne procede de experimentos con personas y se discute en la sección final.

415.1. De propiedades de experiencia a postulados físicos

IIT parte de la existencia de la experiencia y le atribuye propiedades que considera esenciales, entre ellas su carácter intrínseco, su especificidad, su unidad, su carácter definido y su estructura. A cada propiedad le corresponde un postulado sobre el sustrato. El carácter intrínseco se traduce en poder causal del sistema sobre sí mismo; la especificidad, en la selección de un estado; la unidad, en irreducibilidad; el carácter definido, en la delimitación de un sustrato; la estructura, en la composición de distinciones y relaciones. Los autores presentan este paso como una inferencia desde las propiedades de la experiencia hacia las condiciones que su sustrato debe satisfacer (Albantakis et al., 2023). La legitimidad de esa inferencia es lo que la evaluación filosófica y empírica debe examinar.

Una definición matemática puede ser exacta sin que su interpretación esté demostrada. Es posible calcular una propiedad de una red y comprobar que un programa implementa sin errores la definición. Afirmar que esa propiedad corresponde a una experiencia exige otra justificación, porque la corrección del cálculo solo garantiza que se obtuvo el número que la definición prescribe.

También hay que distinguir un postulado de una observación. Cuando una teoría estipula que cierto tipo de irreducibilidad caracteriza a un sustrato consciente, la estipulación organiza el análisis posterior. Los datos pueden respaldar o cuestionar sus consecuencias. Presentarla como una regularidad experimental establecida de forma independiente confundiría el punto de partida de la teoría con uno de sus resultados.

El carácter intrínseco plantea una pregunta distinta de la que formula la teoría clásica de la información. Un mensaje puede ser informativo para un observador externo que conoce el código. IIT se interesa por el poder causal que el sistema ejerce sobre sus propios estados, evaluado desde la perspectiva del propio sistema. Seguir esa distinción obliga a especificar unidades, conexiones y condiciones de intervención, porque las correlaciones registradas no bastan.

La unidad tampoco equivale a la mera existencia de conexiones. Un enlace puede ser débil, redundante o irrelevante en un estado determinado. La irreducibilidad pregunta qué se pierde cuando el sistema se particiona mediante una operación definida. La respuesta depende de cómo se ejecuta la partición y de qué propiedad se compara antes y después de ella.

La delimitación del sustrato añade otro compromiso. Entre conjuntos de unidades que se superponen, la teoría necesita un criterio para decidir cuál constituye la entidad pertinente. IIT lo encuentra en un principio de exclusión basado en la maximalidad del poder causal, que examinaremos en la sección 415.8.

415.2. Una matriz de transición necesita una interpretación causal

Consideremos dos unidades binarias, $A$ y $B$ , con estado conjunto $s=(A,B)$ . Hay cuatro estados posibles. Una matriz de transición $T(s'\mid s)$ asigna a cada estado presente una distribución de probabilidad sobre el estado siguiente, de modo que cada fila suma uno. La matriz puede registrar frecuencias observadas o describir lo que ocurre cuando una intervención fija el estado presente. En general, ambas lecturas no coinciden.

Si un factor externo determina a la vez el estado presente y el futuro, aparecerá una asociación predictiva aunque la primera variable no cause la segunda. Una matriz estimada a partir de observaciones conserva esa asociación sin distinguir su origen. Para usarla como descripción del poder causal hacen falta supuestos que indiquen qué ocurriría al imponer un estado, incluso uno infrecuente en el registro espontáneo. IIT 4.0 formula sus cantidades sobre probabilidades condicionales obtenidas por intervención (Albantakis et al., 2023).

En una simulación con ecuaciones conocidas esas intervenciones se aplican directamente. En un cerebro suelen ser impracticables, la observación es parcial y las estimaciones dependen de modelos y de límites de identificación. Ese contraste debe mantenerse visible al pasar de un ejemplo binario a una afirmación neurobiológica.

La resolución temporal forma parte de la matriz. Una transición de un milisegundo y otra de un segundo agrupan procesos distintos. Si el sistema tiene memoria oculta, el estado elegido puede no bastar para predecir el paso siguiente. Una matriz de primer orden estimada sobre esas variables será entonces una aproximación que cambia con la historia y con el muestreo.

La elección de unidades plantea un problema análogo. Una región cerebral puede contener poblaciones con influencias opuestas sobre otra región, cuya agrupación altera la dependencia causal aparente entre ambas. Antes de calcular irreducibilidad hay que justificar que el estado elegido conserva los mecanismos pertinentes, algo que una parcelación anatómica no garantiza por sí sola.

El análisis causal exige además precisar qué ocurre con el entorno al intervenir o particionar. Mantener fija una entrada, promediarla o sustituirla por ruido genera sistemas intervenidos diferentes. La operación matemática debe describir una modificación definida del mecanismo que genera las transiciones.

415.3. Dos redes con igual información predictiva

Construyamos primero una red de copias independientes:

A_{t+1}=A_t,\qquad B_{t+1}=B_t.

Cada unidad conserva su valor. Si el estado inicial se distribuye uniformemente sobre las cuatro posibilidades, el futuro identifica exactamente el presente y viceversa. La información mutua entre estados consecutivos vale dos bits, el máximo posible para un par de variables binarias.

Construyamos después una red de intercambio:

A_{t+1}=B_t,\qquad B_{t+1}=A_t.

Esta red también es una transformación determinista e invertible de los cuatro estados. Con la misma distribución inicial, la información mutua entre presente y futuro vuelve a valer dos bits. La medida predictiva global no distingue dos organizaciones cuyas conexiones internas difieren por completo, pues en la primera solo hay autodependencias y en la segunda solo influencias cruzadas. Albantakis y Tononi (2019) analizaron este fenómeno en sistemas reversibles pequeños. Mostraron que dinámicas globalmente equivalentes pueden diferir en su composición causal, es decir, en la información que sus subconjuntos especifican unos sobre otros.

La diferencia aparece al separar las unidades. En la red de copias, retirar las conexiones entre $A$ y $B$ no modifica nada, porque esas conexiones no existen. En la red de intercambio, la misma operación elimina las dos influencias que determinaban el estado siguiente. Para calcular el efecto del corte hay que decidir qué reemplaza a las entradas eliminadas. Aquí sustituiremos cada entrada cortada por un bit justo e independiente. La elección se asemeja a la de IIT 4.0, donde las conexiones afectadas por una partición se reemplazan por ruido independiente (Albantakis et al., 2023), aunque el ejemplo no reproduce las demás operaciones de la teoría.

Con esa intervención, el estado siguiente del intercambio queda distribuido uniformemente sobre las cuatro posibilidades, mientras que las copias siguen conservando su valor. La comparación revela una propiedad que la información predictiva total no registraba, a saber, cuánto depende la transición de las influencias entre las partes elegidas.

El ejemplo separa además independencia estadística y dependencia causal. Bajo la distribución uniforme, las dos unidades del intercambio son independientes en cada instante aunque sus ecuaciones contengan influencias cruzadas. La ausencia de correlación simultánea no implica ausencia de interacción. En sentido inverso, una entrada externa común puede correlacionar dos unidades que no están conectadas entre sí.

La tabla siguiente resume ambas redes, que son objetos matemáticos sin ninguna etiqueta experiencial. Vincularlas con la experiencia sería un compromiso adicional de la teoría que se quisiera aplicarles.

Estado presente	Futuro en copias independientes	Futuro en intercambio
(0, 0)	(0, 0)	(0, 0)
(0, 1)	(0, 1)	(1, 0)
(1, 0)	(1, 0)	(0, 1)
(1, 1)	(1, 1)	(1, 1)

415.4. Una distancia bajo partición que sí podemos calcular

Para un estado presente $s$ compararemos la distribución original $P(s'\mid s)$ con la distribución resultante del corte, $Q_\pi(s'\mid s)$ , mediante la divergencia de Kullback–Leibler

D_\pi(s)=\sum_{s'}P(s'\mid s) \log_2\frac{P(s'\mid s)}{Q_\pi(s'\mid s)}.

La divergencia es nula cuando las dos distribuciones coinciden y estrictamente positiva cuando difieren. Si $Q_\pi$ asigna probabilidad cero a un resultado que $P$ permite, es infinita. Tampoco es simétrica, de modo que el orden de la comparación forma parte de la definición.

En las copias independientes, el corte no altera la transición y $D_\pi(s)=0$ para todo estado. En el intercambio determinista, la distribución original concentra toda la probabilidad en una configuración, mientras que la cortada asigna un cuarto a cada una de las cuatro. Se obtiene así $D_\pi(s)=\log_2 4=2$ bits en cualquier estado.

Sistema sintético	Información presente–futuro	Cambio bajo el corte elegido
Copias independientes	2 bits	0 bits
Intercambio determinista	2 bits	2 bits

La segunda columna resume la predictibilidad global; la tercera, la dependencia respecto de una partición concreta según nuestra operación de corte. No son cantidades intercambiables. Tampoco la tercera es la información integrada de IIT 4.0, puesto que promedia sobre todos los futuros, usa una partición fijada de antemano y prescinde de la selección de un complejo y de la construcción de distinciones y relaciones.

La distinción terminológica protege una diferencia matemática real. Llamar phi a cualquier número que disminuya al cortar conexiones haría imposible comparar formalismos. Barrett y Seth (2011) propusieron medidas aplicables a series temporales, con objetivos y supuestos propios, porque la medida entonces disponible solo estaba definida para sistemas markovianos discretos. Más tarde, Mediano, Seth y Barrett (2019) compararon seis medidas candidatas en simulaciones de redes de ocho nodos con dinámica autorregresiva lineal gaussiana. Ningún par de medidas concordó de manera consistente en todos los análisis, lo que basta para desaconsejar que cualquiera de ellas se identifique sin más con alguna versión de IIT.

La operación permite también diseñar controles. Un programa que devuelva una divergencia positiva para las copias, o nula para el intercambio determinista frente a ruido independiente, contiene un error o implementa otra intervención. Los sistemas pequeños ofrecen así valores de referencia exactos antes de abordar redes que ya no pueden revisarse a mano.

415.5. Ruido y dependencia del estado

Añadamos a cada salida del intercambio una probabilidad independiente $\epsilon$ de invertir su valor. Con $\epsilon=0.1$ y estado presente $(0,1)$ , el futuro esperado sin errores es $(1,0)$ . Las probabilidades de los estados $(0,0)$ , $(0,1)$ , $(1,0)$ y $(1,1)$ son entonces 0,09, 0,01, 0,81 y 0,09. La transición conserva su dependencia causal, aunque ya no es determinista.

Tras el corte con entradas justas e independientes, las salidas siguen siendo uniformes. La divergencia del ejemplo toma entonces la forma $D_\pi=2-2h_2(\epsilon),$ donde $h_2(\epsilon)=-\epsilon\log_2\epsilon-(1-\epsilon)\log_2(1-\epsilon)$ es la entropía binaria. La distribución original es el producto de dos variables de Bernoulli independientes, cuya entropía conjunta vale $2h_2(\epsilon)$ . Por otra parte, la divergencia de cualquier distribución respecto de la uniforme sobre cuatro estados es igual a dos bits menos su entropía. Con un error del diez por ciento, la entropía binaria vale cerca de 0,46900 bits y la divergencia resulta aproximadamente 1,06201 bits. Cuando el error llega al cincuenta por ciento, las salidas se vuelven independientes de las entradas y la divergencia se anula.

En esta familia simétrica, el valor no depende del estado presente. Esa propiedad deriva de las ecuaciones elegidas y no debe generalizarse. En redes no lineales, una conexión puede ser funcionalmente irrelevante en una configuración y decisiva en otra. Así ocurre con una salida definida por una operación AND, que cambia al modificar una entrada solo si la otra vale uno. Resumir esa tabla mediante una única correlación sobre los estados frecuentes puede ocultar situaciones en que el poder causal difiere. IIT 4.0 asume esa dependencia de manera explícita, porque sus cantidades se calculan para el sistema en un estado particular (Albantakis et al., 2023).

La distribución de estados observados introduce otra selección. Un sistema puede visitar casi siempre una región pequeña de su espacio de estados, mientras que el cálculo interventivo requiere transiciones desde estados raros, que con pocos datos se estiman mal. Imponer una distribución uniforme dentro de una operación formal no crea observaciones de los estados ausentes. Además, si varias matrices de transición son compatibles con el registro, cada una puede producir un valor distinto o seleccionar otra partición mínima, variabilidad que el valor de la matriz mejor ajustada oculta. Repetir el análisis sobre remuestreos o sobre conjuntos de parámetros plausibles ayuda a distinguir una propiedad estable de un resultado dependiente del ajuste.

415.6. Información intrínseca, sistema y estructura en IIT 4.0

IIT 4.0 define una información intrínseca que combina la selectividad con que el sistema especifica un estado y el aumento de probabilidad de ese estado respecto de una referencia no restringida (Albantakis et al., 2023). Para un efecto candidato $s'$ , la expresión tiene la forma

ii_e(s,s')=p_e(s'\mid s) \log_2\frac{p_e(s'\mid s)}{p_e(s')}.

El primer factor expresa la selectividad y el cociente dentro del logaritmo, la informatividad. La cantidad se refiere a un estado específico, mientras que la suma de términos de esta forma sobre todos los resultados define una divergencia promedio, que es otra cantidad. La teoría toma como estado de efecto intrínseco aquel que maximiza esta información. Define de modo análogo el lado de la causa, para el cual emplea la probabilidad de un estado anterior dado el actual, obtenida mediante la regla de Bayes. Reemplazar esas operaciones por una entropía observacional cambiaría la cantidad calculada.

La irreducibilidad del sistema se evalúa con una expresión de la misma forma. La información integrada del efecto, $\phi_e$ , sustituye la probabilidad no restringida por la probabilidad que resulta tras la partición y conserva solo la parte positiva del resultado (Albantakis et al., 2023). A partir de ella y de su análoga del lado de la causa se define la información integrada del sistema, $\phi_s$ , evaluada en la partición que, una vez normalizada, menos altera al sistema. Esa cantidad participa en la selección de un sustrato entre candidatos. La información integrada de la estructura, $\Phi$ , reúne en cambio las contribuciones de las distinciones y relaciones que componen la estructura causa–efecto desplegada. Ninguna cifra obtenida para una partición fija reemplaza esa construcción.

Las distinciones describen vínculos causa–efecto irreducibles especificados por mecanismos del sistema; las relaciones expresan cómo se superponen esas distinciones dentro de la estructura. Según IIT, las distinciones y relaciones especificadas por un sustrato dan cuenta de la cualidad de la experiencia. Esa identificación es la tesis central de la teoría y no se deduce del hecho de que la estructura pueda calcularse sobre una red.

El ejemplo ruidoso permite ver la diferencia entre una contribución específica y un promedio. Partiendo de $(0,1)$ con $\epsilon=0.1$ , el estado $(1,0)$ tiene probabilidad 0,81 bajo la intervención. Si la referencia asigna 0,25 a cada estado, su contribución específica vale $0.81\log_2(0.81/0.25)\approx 1{,}374$ bits. Las contribuciones de los otros tres estados son negativas, de unos $-0{,}133$ bits para $(0,0)$ y para $(1,1)$ y de unos $-0{,}046$ bits para $(0,1)$ . Su suma reproduce los 1,06201 bits de la divergencia promedio. Elegir el estado de máxima contribución y promediar sobre estados son, por tanto, operaciones distintas. En este caso simétrico la referencia no restringida y la distribución cortada coinciden porque ambas son uniformes, algo que no ocurre en general. La cifra de 1,374 bits tampoco es un valor de $\phi_s$ , ya que faltan el lado de la causa, la búsqueda sobre particiones y la normalización.

Al leer resultados empíricos conviene verificar si la expresión información integrada designa una medida práctica para series temporales, una versión formal de IIT o un índice inspirado en sus ideas, porque la coincidencia del nombre no establece equivalencia matemática.

Oizumi, Albantakis y Tononi (2014) formularon IIT 3.0, en la que una estructura conceptual máximamente irreducible especificaba la cualidad de la experiencia y $\Phi^{\max}$ su cantidad. La versión 4.0 introdujo una medida única de información intrínseca, una formulación revisada de los axiomas como postulados y una evaluación explícita de las relaciones causales (Albantakis et al., 2023). Quien reproduzca un cálculo debe declarar la versión, las reglas y el programa utilizados, pues un cambio conceptual entre versiones puede modificar los resultados con los mismos datos de entrada.

415.7. Particiones, fronteras y escalas

La irreducibilidad se evalúa respecto de un conjunto de particiones admisibles. Examinar un único corte muestra dependencia respecto de ese corte, aunque no asegura haber encontrado la separación que menos altera al sistema. Identificar la partición mínima exige comparar alternativas según una regla fijada de antemano. La elección del conjunto admisible influye en el resultado.

En una red grande, el número de particiones posibles crece con rapidez. Pueden distinguirse además cortes dirigidos y bidireccionales, así como particiones del sistema completo y particiones de cada mecanismo respecto del conjunto de unidades sobre el que actúa. IIT 4.0 mantiene separadas ambas clases. Las particiones del sistema lo dividen de manera dirigida para evaluar su integración, mientras que las de desintegración se aplican a cada mecanismo para evaluar su poder causa–efecto (Albantakis et al., 2023). Esas decisiones pertenecen al formalismo y no son detalles de implementación. Una aproximación que examina solo una parte de las particiones debe declarar qué garantía conserva respecto del problema completo.

La frontera del sistema también cuenta. Una región puede parecer poco integrada cuando se analiza aislada y mostrar una dependencia fuerte al incluir una vía de retorno externa, mientras que otra puede recibir entradas comunes que aumentan la asociación sin añadir influencia interna. Interpretar el cálculo exige precisar qué unidades forman parte del sistema y cómo se representa lo que queda fuera.

La agregación espacial puede crear o eliminar dependencias aparentes. Al fusionar dos unidades finas, una interacción que antes cruzaba una partición pasa a ser interna al nuevo nodo y el conjunto de cortes posibles cambia. Comparar valores entre resoluciones obliga a reconocer que se ha modificado el objeto analizado. IIT no deja esta elección al arbitrio del analista, pues según la teoría la escala espaciotemporal de la conciencia queda fijada por el grano en que la información integrada alcanza su máximo. Hoel y colaboradores (2016) mostraron, en sistemas simplificados de tipo neuronal, que ese máximo puede situarse en un nivel macroscópico cuando hay indeterminismo o degeneración. El criterio resuelve el problema dentro de la teoría, a costa de exigir que se exploren varias escalas antes de atribuir el resultado a una de ellas.

La agregación temporal produce un problema emparentado. En el intercambio determinista, cada unidad recupera su valor inicial después de dos pasos. Si solo se observa una de cada dos transiciones, el mapa efectivo coincide con el de copias independientes y las influencias cruzadas de la dinámica de un paso desaparecen de la descripción. Una matriz de transición observada no identifica por sí sola las interacciones ocurridas entre muestras. La escala temporal de la unidad de análisis debe apoyarse en la realización física del sistema, en la pregunta teórica y en lo que se sepa de los estados intermedios, nunca en el valor más llamativo que produzca.

415.8. Exclusión y equivalencia funcional

La exclusión busca delimitar un sustrato determinado entre candidatos que se superponen. En IIT 4.0, la comparación de los valores de $\phi_s$ interviene en la selección de complejos, que corresponden a los candidatos con valor máximo. Un conjunto con valor positivo no constituye por ello un complejo si otro candidato superpuesto lo supera según las reglas de la teoría. En una red formada por módulos débilmente acoplados, por ejemplo, el sistema completo puede condensarse en varios complejos separados (Albantakis et al., 2023).

Esta selección vuelve el resultado sensible al universo de candidatos examinado, porque el máximo puede cambiar al ampliar la red o modificar su resolución. Un resultado computacional debe indicar qué alternativas se evaluaron antes de describir una localización como máxima.

La teoría distingue también entre función externa y realización causal interna. Una red recurrente y su versión desplegada en el tiempo como red de propagación hacia adelante pueden producir salidas equivalentes durante un horizonte limitado y tener, sin embargo, estructuras causales distintas. IIT atribuye importancia a esa diferencia, de modo que el desempeño conductual no determina por sí solo sus cantidades. Oizumi, Albantakis y Tononi (2014) extrajeron de ello una consecuencia explícita, la posibilidad de sistemas de propagación hacia adelante que carecerían de conciencia y serían funcionalmente equivalentes a complejos conscientes.

Este compromiso abre una pregunta filosófica y experimental. Si dos sistemas resultan indistinguibles en todas las pruebas externas disponibles, ¿qué evidencia permitiría atribuirles experiencias diferentes en razón de su arquitectura? Doerig y colaboradores (2019) desarrollaron esta objeción bajo el nombre de argumento del despliegue (unfolding argument) y sostuvieron, con resultados de la teoría de la computación, que las teorías que identifican la conciencia con la estructura causal son falsas o quedan fuera del alcance de la ciencia. Su conclusión descansa en buena medida en una premisa sobre qué cuenta como dato, la de que la evidencia disponible consiste en relaciones entre entradas y salidas, como los informes verbales. Discutir esa premisa permite formular la dificultad con precisión, sin convertirla de antemano en refutación ni en confirmación de la teoría.

En sistemas biológicos las intervenciones suelen ser parciales, de modo que una perturbación que modifica la conducta informa sobre funciones antes que sobre la estructura causal completa. Del mismo modo, que un modelo computacional reproduzca una tarea no demuestra que comparta la organización causal física del organismo, ya que el soporte material que ejecuta la simulación tiene una arquitectura propia. Toda atribución de experiencia debe declarar cuál de esos sistemas se está analizando.

415.9. Estimar una tabla grande desde datos limitados

Para $n$ unidades binarias existen $2^n$ estados conjuntos. Una tabla completa de transiciones tiene $2^n$ filas y $2^n$ columnas antes de aprovechar las restricciones del modelo. Con diez unidades la tabla tiene 1024 filas; con veinte, más de un millón. IIT 4.0 supone que, dado el estado presente, las unidades evolucionan con independencia condicional unas de otras, lo que permite factorizar la tabla en contribuciones de cada unidad (Albantakis et al., 2023). Aun así, explorar mecanismos, particiones y sustratos candidatos puede tener un costo computacional elevado.

El problema estadístico aparece antes que el computacional cuando los datos visitan pocos estados. Una fila observada una sola vez no permite estimar con precisión una distribución sobre futuros. La regularización o un modelo paramétrico estabilizan el cálculo a cambio de introducir supuestos. Esos supuestos forman parte de la evidencia, porque pueden determinar transiciones que el registro nunca observó.

La binarización reduce la dimensionalidad aparente a costa de introducir umbrales. Dos registros semejantes situados a ambos lados de un umbral pasan a estados diferentes, mientras que valores muy distintos de un mismo lado quedan agrupados. Un análisis de sensibilidad debe examinar si la conclusión depende de una elección estrecha.

La observación parcial puede generar memoria efectiva. Una red completa con dinámica markoviana puede dejar de serlo cuando algunas de sus unidades quedan ocultas. Si se ajusta una transición de primer orden a las variables visibles, sus probabilidades dependen de la distribución de los estados ocultos. Un cambio de contexto experimental puede alterar esa distribución y modificar la tabla estimada sin que cambien las conexiones físicas.

Un control útil consiste en generar datos desde una red conocida, observar solo una parte de ella, aplicar el procedimiento de estimación y comparar el resultado con el análisis del sistema completo. La discrepancia indica qué sesgos introduce el recorte, aunque no resuelve el problema en un cerebro real.

Una medida práctica puede ser estable y útil para comparar condiciones sin calcular ninguna cantidad de IIT. Su aporte empírico debe formularse entonces con su propia definición. Presentarla como sustituto exacto ampliaría indebidamente el alcance de la evidencia.

415.10. Comprobación de los sistemas binarios

El código siguiente reproduce las cifras del capítulo. Construye explícitamente la distribución cortada del intercambio, reemplazando cada entrada cruzada por un bit justo, para compararla con la original en distintos niveles de ruido. Verifica además la información mutua de ambas redes, las contribuciones específicas del apartado 415.6, la identidad del intercambio aplicado dos veces y la recodificación del apartado 415.11. Ninguna de estas operaciones implementa un cálculo completo de IIT.

import numpy as np
from itertools import product

estados = list(product([0, 1], repeat=2))

def salida(esperado, error):
    return np.array([
        np.prod([1-error if y[j] == esperado[j] else error for j in range(2)])
        for y in estados
    ])

def copias(s, error=0.0):
    return salida((s[0], s[1]), error)

def intercambio(s, error=0.0):
    return salida((s[1], s[0]), error)

def intercambio_cortado(error=0.0):
    return np.mean([intercambio(r, error) for r in estados], axis=0)

def kl_bits(p, q):
    usados = p > 0
    return np.sum(p[usados]*np.log2(p[usados]/q[usados]))

def informacion_mutua(transicion):
    conjunta = np.stack([transicion(s) for s in estados])/4
    referencia = np.outer(conjunta.sum(axis=1), conjunta.sum(axis=0))
    usados = conjunta > 0
    return np.sum(conjunta[usados]*np.log2(conjunta[usados]/referencia[usados]))

def h2(e):
    return -e*np.log2(e) - (1-e)*np.log2(1-e)

assert np.isclose(informacion_mutua(copias), 2)
assert np.isclose(informacion_mutua(intercambio), 2)
for s in estados:
    assert np.isclose(kl_bits(copias(s), copias(s)), 0)
    assert np.isclose(kl_bits(intercambio(s), intercambio_cortado()), 2)

for error in [0.0, 0.1, 0.5]:
    p = intercambio((0, 1), error)
    d = kl_bits(p, intercambio_cortado(error))
    assert np.isclose(p.sum(), 1)
    if 0 < error < 0.5:
        assert np.isclose(d, 2 - 2*h2(error))
    print(error, p, round(d, 5))

p = intercambio((0, 1), 0.1)
contribuciones = p*np.log2(p/0.25)
print(np.round(contribuciones, 3))
assert np.isclose(contribuciones[2], 0.81*np.log2(0.81/0.25))
assert np.isclose(contribuciones.sum(), 2 - 2*h2(0.1))

T = np.stack([intercambio(s) for s in estados])
assert np.allclose(T@T, np.eye(4))

for a, b in estados:
    u, v = a ^ b, b
    a1, b1 = b, a
    assert (a1 ^ b1, b1) == (u, u ^ v)
print("comprobaciones completas")

Como cada salida del intercambio depende de una sola entrada cruzada, promediar las transiciones sobre los cuatro estados de entrada equivale a sustituir cada entrada por un bit justo e independiente. La ejecución imprime las divergencias 2, 1,06201 y 0 para los tres niveles de error.

La comprobación de la identidad temporal muestra con un caso exacto que un cambio de resolución puede volver equivalentes mapas que, a una escala más fina, tenían mecanismos distintos. Para ampliar el ejemplo conviene añadir unidades o cambiar las compuertas partiendo de casos con resultado conocido, de modo que cada nueva cifra tenga una interpretación explícita.

415.11. Cambiar coordenadas no siempre conserva la partición física

Una cantidad informacional puede ser invariante ante un cambio de etiquetas y depender, al mismo tiempo, de cómo se definen las partes del sistema. Si intercambiamos los nombres cero y uno de una unidad de manera coherente en todas sus ecuaciones y distribuciones, las influencias físicas no cambian. La divergencia entre las distribuciones original y cortada conserva su valor, porque solo se han reordenado los resultados.

La situación cambia cuando se construyen variables nuevas que mezclan unidades. En la red de intercambio, definamos $U=A\oplus B$ y $V=B$ , donde $\oplus$ denota la suma módulo dos. La transformación es invertible, pues $B=V$ y $A=U\oplus V$ . No se pierde, por tanto, información sobre el estado conjunto.

En las nuevas coordenadas, las ecuaciones son $U_{t+1}=U_t$ y $V_{t+1}=U_t\oplus V_t$ . El intercambio bidireccional aparece ahora como la conservación de una variable y la actualización de otra que depende de ambas. La dinámica conjunta es la misma, descrita con otra codificación invertible. La partición entre $U$ y $V$ , sin embargo, no coincide con la partición física entre $A$ y $B$ . En las coordenadas nuevas una de las dos influencias cruzadas parece haber desaparecido, aunque en el sistema físico nada ha cambiado.

Si las coordenadas pudieran elegirse con entera libertad, bastaría ajustar la codificación para obtener el valor de integración deseado. La recodificación ilustra por qué una teoría causal necesita justificar qué entidades cuentan como unidades y qué intervenciones pueden ejercerse sobre ellas. Intervenir sobre $U$ manteniendo fijo $V$ equivale a modificar $A$ de un modo que depende del valor de $B$ . Intervenir sobre $V$ manteniendo fijo $U$ exige cambiar simultáneamente $A$ y $B$ . Ninguna de las dos operaciones corresponde necesariamente a una manipulación elemental disponible en el sistema.

Lo mismo vale para los componentes obtenidos por descomposición estadística. Una combinación lineal de señales puede describir bien la variabilidad o reducir el ruido sin constituir una unidad causal independiente. Cortar conexiones entre componentes matemáticos no equivale a separar mecanismos físicos mientras esa correspondencia no se establezca.

La observación parcial añade otra dificultad. Si solo se registra una combinación de unidades, varios estados físicos pueden producir el mismo valor observado. A diferencia de la recodificación del ejemplo, esa proyección no es invertible y pierde información. Confundir ambos casos lleva a atribuir a una representación reducida propiedades que solo estaban definidas en el sistema completo.

La elección de coordenadas ayuda también a distinguir medidas. La información mutua global se conserva bajo transformaciones invertibles del estado, mientras que una medida que compara particiones necesita, además de una distribución de estados, una estructura de partes admisibles.

En un modelo cerebral, la elección entre neuronas, regiones o componentes latentes puede apoyarse en la anatomía, la dinámica o las posibilidades de intervención, con incertidumbre en cada nivel. La decisión determina qué cortes tendrán interpretación. Un resultado robusto debería mostrar cómo varían sus conclusiones bajo alternativas plausibles de unidad y de escala.

Cuando dos análisis discrepan, la causa puede estar en las matrices estimadas, en las medidas empleadas o en las entidades particionadas. Antes de leer la discrepancia como evidencia sobre una teoría de la conciencia conviene identificar cuál de esas operaciones cambió.

415.12. Qué evidencia corresponde a cada pretensión

Una implementación correcta respalda que cierta propiedad formal se calculó bajo los supuestos declarados. Un contraste entre matrices simuladas muestra cómo responde esa propiedad a cambios en el mecanismo generador. Ninguno de estos dos resultados, por sí solo, informa sobre la experiencia. Una asociación con estados de conciencia en personas sí añade evidencia empírica, siempre que exista un criterio de referencia para esos estados y un modelo de cómo se observan.

Para evaluar el compromiso con la conciencia, las predicciones deben especificar qué observación cabe esperar y qué alternativa podría producirla también. Si varias teorías anticipan una menor complejidad de la actividad cerebral en cierta condición, ese hallazgo no las discrimina. Una prueba más informativa busca diferencias concretas de localización, duración o respuesta a intervenciones, siempre que el vínculo entre la teoría y el observable esté justificado.

El trabajo de Ferrante y colaboradores (2025) ilustra este tipo de diseño. En una colaboración adversarial, los proponentes de IIT y de la teoría del espacio de trabajo neuronal global acordaron y preregistraron predicciones divergentes antes de recoger los datos, que se obtuvieron en 256 participantes mediante resonancia magnética funcional, magnetoencefalografía y electroencefalografía intracraneal. Los resultados coincidieron con algunas predicciones de ambas teorías y cuestionaron supuestos centrales de las dos. En el caso de IIT, los autores interpretaron la ausencia de sincronización sostenida dentro de la corteza posterior como contraria a la afirmación de que la conectividad de esa red especifica la conciencia. Según la descripción publicada, las predicciones contrastadas versaban sobre patrones registrables de actividad y sincronización. Lo sometido a prueba fue, por tanto, el puente entre la teoría y los correlatos neurales que de ella se derivaron, más que el formalismo matemático presentado en este capítulo.

La relación entre una teoría y sus propuestas biológicas puede revisarse en distintos niveles. Un resultado puede cuestionar una localización anatómica sin afectar a ninguna definición matemática, o bien revelar que una predicción no se derivaba de la teoría con suficiente precisión. Separar esos niveles impide proteger la teoría mediante ajustes posteriores y también anunciar una refutación más amplia que el experimento realizado.

La información integrada formula una pregunta sobre irreducibilidad causal que ninguna medida genérica de entropía responde. Su identificación con la experiencia es una propuesta explicativa sujeta a evaluación, que el vocabulario informacional no establece por sí mismo. Los ejemplos binarios de este capítulo permiten seguir esa diferencia y preparan la comparación con las teorías de acceso y con la evidencia basada en perturbaciones que se abordan en los capítulos siguientes.

Referencias

Albantakis, L., et al. (2023). Integrated information theory (IIT) 4.0: Formulating the properties of phenomenal existence in physical terms. PLOS Computational Biology, 19(10), e1011465. DOI.
Albantakis, L. y Tononi, G. (2019). Causal composition: Structural differences among dynamically equivalent systems. Entropy, 21(10), 989. DOI.
Barrett, A. B. y Seth, A. K. (2011). Practical measures of integrated information for time-series data. PLOS Computational Biology, 7(1), e1001052. DOI.
Doerig, A., Schurger, A., Hess, K. y Herzog, M. (2019). The unfolding argument: Why IIT and other causal structure theories cannot explain consciousness. Consciousness and Cognition, 72, 49–59. DOI.
Ferrante, O., et al. (2025). Adversarial testing of global neuronal workspace and integrated information theories of consciousness. Nature, 642, 133–142. DOI.
Hoel, E. P., et al. (2016). Can the macro beat the micro? Integrated information across spatiotemporal scales. Neuroscience of Consciousness, 2016(1), niw012. DOI.
Mediano, P., Seth, A. K. y Barrett, A. B. (2019). Measuring integrated information: Comparison of candidate measures in theory and simulation. Entropy, 21(1), 17. DOI.
Oizumi, M., Albantakis, L. y Tononi, G. (2014). From the phenomenology to the mechanisms of consciousness: Integrated information theory 3.0. PLOS Computational Biology, 10(5), e1003588. DOI.