Predecir exige definir un resultado y un momento

Un equipo desea anticipar dificultades durante el seguimiento ambulatorio. La petición parece concreta hasta que se pregunta qué significa anticipar. Podría interesar el valor de una puntuación dentro de una semana, la probabilidad de una interrupción asistencial durante un mes o la distribución del tiempo hasta una nueva consulta. Cada objetivo utiliza información temporal, pero sus resultados no son intercambiables. Una predicción excelente del promedio semanal puede detectar mal los eventos infrecuentes que preocupan al equipo. Una buena clasificación de riesgo tampoco proporciona necesariamente una fecha útil para organizar atención. La primera decisión consiste en formular el objeto predictivo antes de elegir el algoritmo.

Se desarrolla un caso sintético con registros semanales de una variable continua de dificultad, un indicador de transición a un estado de mayor necesidad y fechas de seguimiento. Las cantidades carecen de interpretación terapéutica y se utilizan para resolver comparaciones. El punto de origen de cada pronóstico es el cierre de una semana, cuando están disponibles las observaciones de esa semana y las anteriores. Quedan excluidas las mediciones posteriores, aunque aparezcan retrospectivamente en la base final. Esta frontera de información es esencial: una predicción debe poder emitirse con los datos realmente disponibles en el momento declarado.

Un objetivo operacional especifica población, resultado, horizonte, información permitida y condiciones de uso. Por ejemplo, estimar al cierre de la semana la probabilidad de una primera interrupción de seguimiento durante las cuatro semanas siguientes, entre personas que siguen vinculadas al servicio. La definición exige aclarar qué cuenta como interrupción y cómo se conoce. Si solo se considera ausencia en una agenda interna, una atención en otro centro podría clasificarse erróneamente como abandono. La calidad predictiva depende entonces de la definición del resultado tanto como del procedimiento estadístico. Una etiqueta administrativa puede ser reproducible y, aun así, representar mal el fenómeno relevante.

Shmueli (2010) distingue los objetivos explicativos y predictivos de la modelación estadística. Esa distinción orienta el caso: aquí se evalúa información sobre observaciones futuras bajo condiciones definidas, sin asumir que las variables predictoras sean causas modificables. Un historial de reprogramaciones puede anticipar nuevas interrupciones y reflejar barreras del servicio; intervenir sobre el número registrado sin cambiar esas barreras no produciría necesariamente beneficio. La predicción sirve para organizar una comparación futura o apoyar una decisión, pero la estimación del efecto de actuar requiere una pregunta adicional.

Una trayectoria media y la incertidumbre que la rodea

Considérese un proceso autorregresivo de primer orden, con innovaciones gaussianas independientes de media cero. La persistencia es de ocho décimas y la desviación típica de la innovación es de seis décimas. El estado actual vale dos unidades. Todas las cantidades se consideran conocidas para separar la incertidumbre de las futuras innovaciones de la incertidumbre de estimación:

Xt+1=0.8Xt+εt+1,εt+1∼N(0,0.62).X_{t+1}=0.8X_t+\varepsilon_{t+1},\qquad \varepsilon_{t+1}\sim N(0,0.6^2).

Al sustituir repetidamente la ecuación se obtiene una contribución del estado actual y una suma ponderada de innovaciones futuras. La media condicional decae geométricamente. La varianza aumenta con el horizonte porque se acumulan fuentes de incertidumbre que todavía no se han observado. Para este ejemplo, la varianza converge a uno. La convergencia de la media a cero no significa que todas las trayectorias se acerquen de forma monótona a cero. Describe el promedio de una distribución que, con el tiempo, conserva dispersión.

E[Xt+h∣Xt]=0.8hXt,Var⁡(Xt+h∣Xt)=0.36∑j=0h−10.82j=1−0.82h.E[X_{t+h}\mid X_t]=0.8^hX_t,\qquad \operatorname{Var}(X_{t+h}\mid X_t) =0.36\sum_{j=0}^{h-1}0.8^{2j}=1-0.8^{2h}.
import math
import numpy as np

def forecast_ar(h, current=2.0, phi=0.8, sigma=0.6):
    mean = phi**h * current
    variance = sigma**2*sum(phi**(2*j) for j in range(h))
    return mean, variance

assert np.allclose(forecast_ar(1), [1.6, 0.36])
assert np.allclose(forecast_ar(5), [0.65536, 0.8926258176])
for horizon in [1, 5, 10]:
    mean, variance = forecast_ar(horizon)
    sd = math.sqrt(variance)
    print(horizon, round(mean, 6), round(mean-1.96*sd, 6),
          round(mean+1.96*sd, 6))

La predicción puntual de una semana es uno coma seis, mientras que a cinco semanas es aproximadamente cero coma sesenta y seis. El intervalo predictivo normal del noventa y cinco por ciento es mucho más amplio en el segundo horizonte. Su interpretación corresponde a observaciones futuras bajo el modelo, no a la incertidumbre de una media poblacional estimada. Confundir ambos intervalos puede producir una falsa precisión individual: una media puede estimarse con mucha exactitud y, sin embargo, cada observación futura seguir siendo muy variable. El problema no se resuelve aumentando únicamente el tamaño de la muestra de entrenamiento.

Si los parámetros se estiman, la distribución predictiva debe incorporar esa incertidumbre o describir claramente que la omite. Además, el modelo puede estar mal especificado. Una innovación gaussiana independiente no representa necesariamente cambios abruptos de contexto ni errores de medición dependientes. Conviene distinguir estas fuentes, porque requieren respuestas diferentes. Más observaciones pueden reducir incertidumbre paramétrica; una mejor medición puede reducir ruido observable; un cambio estructural exige revisar el modelo. Agruparlas bajo una única banda sin explicar su construcción impide saber qué significa una predicción estrecha o por qué falla.

El límite a la precisión individual tampoco elimina toda utilidad. Aunque a cinco semanas no se anticipe el valor exacto, la distribución puede informar sobre la posibilidad de superar un umbral o sobre una demanda agregada. Esa utilidad debe demostrarse para el uso previsto. Un intervalo tan amplio que abarque casi todo el rango relevante puede ser honesto y aportar poco a una decisión concreta. La respuesta apropiada puede ser acortar el horizonte, predecir otra cantidad o reunir información adicional. Declarar incertidumbre no convierte automáticamente cualquier pronóstico en informativo.

Estar en un estado y haber transitado hacia él son preguntas distintas

Ahora se representa el sistema mediante dos estados: seguimiento ordinario y necesidad aumentada. La matriz de transición semanal asigna una probabilidad de una décima a pasar del primero al segundo, y de cuatro décimas a regresar. Las filas indican el estado actual y las columnas el siguiente. Se parte del seguimiento ordinario:

P=(0.90.10.40.6).P=\begin{pmatrix}0.9&0.1\\0.4&0.6\end{pmatrix}.

La probabilidad de encontrarse en el segundo estado después de cinco semanas se calcula mediante la potencia de la matriz. Sin embargo, la probabilidad de haber entrado alguna vez en ese estado durante las cinco semanas es otra cantidad. En este ejemplo, para no entrar nunca es necesario permanecer en el primer estado durante los cinco pasos. Esa probabilidad es la quinta potencia de nueve décimas. La diferencia aparece porque algunas trayectorias entran y luego regresan antes del momento final. Un registro observado solo al final puede no detectar transiciones que sí importan durante el intervalo.

P = np.array([[0.9, 0.1], [0.4, 0.6]])
occupancy = np.array([1.0, 0.0]) @ np.linalg.matrix_power(P, 5)
first_transition_by_five = 1-0.9**5
assert math.isclose(occupancy[1], 0.19375)
assert math.isclose(first_transition_by_five, 0.40951)
assert first_transition_by_five > occupancy[1]
print(occupancy[1], first_transition_by_five)

El resultado es aproximadamente diecinueve por ciento para ocupar el segundo estado al final y cuarenta y uno por ciento para haber transitado hacia él al menos una vez. Presentar ambas cifras como «riesgo a cinco semanas» produciría una ambigüedad sustantiva. Para dimensionar atenciones en una fecha interesa la ocupación; para anticipar cuántas personas podrían necesitar al menos una respuesta durante el periodo puede interesar la primera transición. La definición temporal del evento debe permanecer idéntica en entrenamiento, validación y comunicación. Una etiqueta abreviada no debería ocultar esa decisión.

El supuesto de Markov también tiene contenido. Afirma que, dada la variable de estado utilizada, el pasado adicional no modifica la distribución del siguiente paso. Si el tiempo permanecido en un estado afecta a la transición, la matriz anterior puede resultar insuficiente. Se podría ampliar el estado para incluir duración o utilizar una representación semimarkoviana. Antes de hacerlo debe comprobarse si los datos permiten estimar esa dependencia. Agregar memoria sin información adecuada puede mejorar el ajuste interno y empeorar el pronóstico. La necesidad de un modelo más rico se justifica por un patrón reproducible de error o por una hipótesis evaluable.

Una distribución de tiempos aporta información que una fecha pierde

Si la probabilidad de primera transición permanece constante en una décima por semana, el tiempo hasta ese evento sigue una distribución geométrica, contando semanas a partir de uno. La media es diez semanas y la mediana es siete. Ninguna de esas cantidades significa que una persona concreta transitará en esa fecha. La media puede situarse lejos de los tiempos más frecuentes y la mediana solo divide la probabilidad acumulada. La distribución completa permite responder preguntas distintas, como cuántos eventos se esperan antes de una fecha o qué proporción permanecerá sin evento durante un periodo.

P(T=k)=(1−q)k−1q,P(T>k)=(1−q)k,E[T]=q−1.P(T=k)=(1-q)^{k-1}q,\qquad P(T>k)=(1-q)^k,\qquad E[T]=q^{-1}.

Una población heterogénea modifica esta interpretación. Supóngase que la mitad tiene probabilidad semanal de cinco centésimas y la otra mitad de dos décimas, sin transiciones entre grupos. El promedio de ambas probabilidades es una octava parte, pero utilizar ese promedio como riesgo constante no reproduce la distribución de tiempos. La media de los tiempos individuales es doce semanas y media, mientras que el inverso de la probabilidad promedio da ocho semanas. La diferencia procede de la no linealidad de la transformación y de la composición cambiante entre quienes todavía no han tenido el evento.

q1, q2 = 0.05, 0.20
mixture_mean = 0.5/q1 + 0.5/q2
naive_mean = 1/(0.5*q1+0.5*q2)
survival_ten = 0.5*(1-q1)**10+0.5*(1-q2)**10
single_survival_ten = (1-0.5*(q1+q2))**10
assert math.isclose(mixture_mean, 12.5)
assert math.isclose(naive_mean, 8.0)
assert survival_ten > single_survival_ten
assert math.ceil(math.log(0.5)/math.log(0.9)) == 7
print(mixture_mean, naive_mean, survival_ten, single_survival_ten)

Entre las personas que permanecen sin evento se acumulan progresivamente las de menor riesgo. Por eso, una disminución del riesgo agregado con el tiempo puede aparecer sin que cambie el riesgo de nadie dentro de cada grupo. Interpretarla como adaptación individual sería un error de nivel. Para evaluar esa hipótesis habría que separar la selección de supervivientes de un cambio dentro de las trayectorias. El ejemplo no exige que los grupos reales sean discretos ni conocidos: ilustra una dificultad que también aparece con heterogeneidad continua y con exposiciones variables.

La censura introduce otra distinción. Si una persona deja de ser observada antes de la transición, su tiempo registrado no es un tiempo de evento. Tampoco puede considerarse automáticamente que permaneció sin evento hasta el final del estudio. Los procedimientos de supervivencia utilizan la información disponible hasta la censura bajo supuestos explícitos. Si perder contacto depende de una dificultad no registrada que también afecta al evento, una censura tratada como no informativa puede sesgar el pronóstico. Documentar por qué termina la observación resulta entonces parte del problema predictivo y no una tarea administrativa secundaria.

Evaluar probabilidades sin premiar una falsa seguridad

Una probabilidad pronosticada requiere una regla de evaluación distinta de la exactitud de una clasificación. Si el evento ocurre en una quinta parte de los casos, anunciar siempre que no ocurrirá obtiene una exactitud del ochenta por ciento, aunque no diferencie personas ni represente incertidumbre. Esa cifra puede parecer favorable si se omite la frecuencia de referencia. Para juzgar el pronóstico interesa comparar sus probabilidades con resultados observados y con alternativas simples. Una referencia constante basada en la frecuencia histórica, calculada sin información futura, permite reconocer cuánto añade realmente el procedimiento.

El error cuadrático de Brier para un evento binario es el cuadrado de la diferencia entre probabilidad y resultado. Bajo una probabilidad verdadera fija, su esperanza se descompone en variabilidad irreducible y error de la probabilidad anunciada. La expresión puede derivarse expandiendo los dos resultados posibles, evento y ausencia de evento. El mínimo se alcanza al anunciar la probabilidad verdadera. Esto evita que el criterio premie sistemáticamente una probabilidad exagerada o una clasificación rígida cuando existe incertidumbre. Gneiting y Raftery (2007) estudian las reglas de puntuación propias y su fundamento general; la derivación siguiente aplica ese principio a un caso binario elemental.

E[(p−Y)2]=q(1−p)2+(1−q)p2=q(1−q)+(p−q)2.E[(p-Y)^2]=q(1-p)^2+(1-q)p^2 =q(1-q)+(p-q)^2.
q = 0.2
probabilities = np.linspace(0, 1, 1001)
expected_brier = q*(1-probabilities)**2+(1-q)*probabilities**2
assert math.isclose(probabilities[np.argmin(expected_brier)], q)
assert math.isclose(q*(1-q), 0.16)
assert math.isclose(q*(1-0.8)**2+(1-q)*0.8**2, 0.52)
print(float(expected_brier.min()))

El cálculo no elimina la necesidad de examinar errores por subgrupos y contextos. Una puntuación media favorable puede ocultar un fallo persistente en un grupo pequeño. Tampoco compara por sí misma las consecuencias de usar el pronóstico. Dos modelos con puntuaciones próximas pueden ordenar de forma distinta los casos cercanos al umbral de una acción. La evaluación debe presentar el desempeño global y las regiones de probabilidad relevantes para el uso. Si hay pocos eventos en esas regiones, la incertidumbre de la evaluación debe permanecer visible, en lugar de sustituirse por una curva suavizada que aparenta una precisión inexistente.

La calibración pregunta si probabilidades semejantes corresponden a frecuencias semejantes en repeticiones pertinentes. Por ejemplo, entre predicciones cercanas a una quinta parte se esperaría aproximadamente esa proporción de eventos. La nitidez describe cuán concentradas o diferenciadas son las distribuciones pronosticadas. Gneiting, Balabdaoui y Raftery (2007) desarrollan esta distinción. Una predicción siempre igual a la frecuencia poblacional puede estar calibrada de manera agregada y ofrecer poca diferenciación individual. Una predicción muy extrema puede parecer informativa y estar mal calibrada. La concentración solo resulta deseable si conserva correspondencia con los resultados que pretende anticipar.

Para verlo, considérese una población sintética con dos grupos del mismo tamaño. Sus probabilidades de evento son una décima y cuatro décimas. Un pronóstico que conoce el grupo anuncia esas cantidades; otro anuncia siempre una cuarta parte. Ambos tienen la media poblacional correcta. Sin embargo, el primero logra un error esperado de Brier menor porque aprovecha información sobre diferencias observables. La mejora no exige acertar cada evento individual. Expresa una reducción del error probabilístico promedio. Si la pertenencia al grupo deja de medirse o cambia su relación con el evento, esa ventaja puede desaparecer.

group_risks = np.array([0.1, 0.4])
informed_brier = np.mean(group_risks*(1-group_risks))
constant = group_risks.mean()
constant_brier = np.mean(group_risks*(1-constant)**2 +
                         (1-group_risks)*constant**2)
assert math.isclose(informed_brier, 0.165)
assert math.isclose(constant_brier, 0.1875)
assert math.isclose(constant_brier-informed_brier, 0.0225)
print(informed_brier, constant_brier)

La diferencia calculada es una propiedad del generador conocido. Una evaluación empírica requiere suficientes casos y un esquema de incertidumbre que respete las dependencias. Varias predicciones de una misma persona no equivalen a observaciones independientes de personas distintas. Si se calcula un intervalo ignorando esa agrupación, puede parecer que la mejora se estima con mucha más precisión de la disponible. En registros longitudinales también puede haber dependencia entre personas que comparten equipo o periodo. El procedimiento de evaluación debe reflejar la estructura del muestreo y el tipo de generalización que se pretende.

Validación temporal y cambios de contexto

Dividir filas al azar puede permitir que observaciones futuras de una persona influyan en la evaluación de su pasado. También puede repartir episodios casi idénticos entre entrenamiento y prueba. Para un uso prospectivo conviene reconstruir el orden en que los datos habrían estado disponibles. Una validación de origen móvil entrena con un periodo inicial y evalúa el siguiente, avanzando después la frontera. Cada repetición incluye únicamente transformaciones calculadas con datos anteriores: imputación, normalización, selección de variables y ajuste. Si alguna de estas operaciones utiliza toda la base, la separación aparente entre entrenamiento y prueba queda comprometida.

El calendario de disponibilidad puede diferir del calendario clínico. Una atención ocurre un martes, pero el registro se completa el viernes; una variable de laboratorio se incorpora después de emitir el pronóstico. Utilizar la fecha del suceso como si fuera la fecha de conocimiento introduce información que el sistema real no tenía. Por eso, una base preparada para predicción necesita, cuando sea posible, ambos tiempos. Si solo existe uno, debe reconocerse el límite y evitar afirmar que una evaluación retrospectiva reproduce exactamente el despliegue. Un pronóstico útil exige tanto definición estadística como disciplina en la reconstrucción del flujo de información.

Un cambio de contexto puede modificar la distribución de predictores sin alterar su relación con el resultado, o puede modificar esa relación. En el primer caso, cambian las poblaciones sobre las que se promedian los errores. En el segundo, las probabilidades previamente aprendidas pueden dejar de ser adecuadas incluso para valores conocidos de los predictores. Una política de agenda, una nueva vía de atención o una modificación del instrumento de medición pueden producir esos cambios. El diagnóstico debe relacionar el deterioro predictivo con procesos observables; llamarlo simplemente «deriva» describe un síntoma, pero no explica qué debe corregirse.

Supóngase que un modelo fue desarrollado cuando una ausencia implicaba esperar varias semanas para reprogramar. Si el servicio introduce una recuperación rápida, el mismo historial de ausencias puede anticipar menos interrupciones prolongadas. Un descenso de la precisión no demostraría que el algoritmo se volvió defectuoso por sí solo. La política cambió parte del proceso que producía los resultados. En este escenario, la evaluación debe distinguir entre deterioro del pronóstico y mejora del sistema asistencial. Mantener artificialmente la antigua relación para conservar métricas sería contrario al propósito de la intervención.

La actualización no debe realizarse sin un criterio. Puede bastar recalibrar una probabilidad si se conserva el ordenamiento y cambia la frecuencia base; puede ser necesario modificar variables o estructura si cambian las relaciones. Para decidir se necesita un conjunto de evaluación que no se reutilice indefinidamente hasta obtener un resultado favorable. Cada ajuste consume información y puede adaptar el modelo a peculiaridades recientes. Una estrategia razonable conserva versiones, registra el motivo de revisión y evalúa el nuevo procedimiento en un periodo posterior. La transparencia temporal permite saber qué desempeño corresponde a una prueba y cuál a una adaptación.

Costos del error y utilidad de un horizonte

La utilidad de una predicción depende de lo que permite hacer. En un ejemplo abstracto, una señal activa una revisión de bajo costo. Se asigna una pérdida de dos unidades a revisar cuando no ocurriría el evento y de ocho unidades a no revisar cuando sí ocurriría. Se supone, para simplificar, que las decisiones correctas tienen pérdida cero. La pérdida esperada de revisar es dos veces la probabilidad de ausencia de evento; la de no revisar es ocho veces la probabilidad de evento. La acción cambia cuando la probabilidad supera una quinta parte. Las unidades expresan preferencias hipotéticas y no equivalen a costos clínicos medidos.

L(revisar∣p)=2(1−p),L(no revisar∣p)=8p,p∗=22+8=0.2.L(\text{revisar}\mid p)=2(1-p),\qquad L(\text{no revisar}\mid p)=8p,\qquad p^*=\frac{2}{2+8}=0.2.
def preferred_action(p, false_positive=2.0, false_negative=8.0):
    review_loss = false_positive*(1-p)
    no_review_loss = false_negative*p
    return 'revisar' if review_loss < no_review_loss else 'no revisar'

assert preferred_action(0.1) == 'no revisar'
assert preferred_action(0.3) == 'revisar'
assert math.isclose(2*(1-0.2), 8*0.2)
print(preferred_action(0.1), preferred_action(0.3))

El ejemplo enseña por qué un umbral fijo de una mitad carece de justificación general. También muestra qué supuestos faltan para una aplicación clínica. Una revisión puede tener beneficios aunque no ocurra el evento, producir cargas en cualquier caso o modificar la probabilidad del evento. Si cambia el resultado, la pérdida no puede construirse únicamente con errores de clasificación bajo ausencia de intervención. Se necesitan consecuencias de acciones alternativas y preferencias pertinentes. El pronóstico aporta una distribución de referencia; no sustituye la evidencia sobre qué logra actuar ni la valoración de sus efectos.

El horizonte debe relacionarse con el tiempo necesario para responder. Una alerta emitida un día antes puede ser precisa y llegar demasiado tarde para organizar una acción. Otra con varias semanas de anticipación puede ser menos precisa, pero permitir una respuesta reversible. La comparación debe considerar tiempo de preparación, duración del beneficio y costo de sostener medidas innecesarias. Si una acción tarda dos semanas en implementarse, un objetivo a una semana responde mal al uso propuesto, aunque sus métricas sean buenas. Elegir el horizonte después de examinar resultados favorables puede ocultar ese desajuste.

La capacidad disponible introduce una restricción adicional. Si un servicio solo puede revisar una cantidad limitada de casos, no basta con aplicar un umbral individual sin considerar el conjunto. Priorizar probabilidades más altas puede ser razonable bajo ciertas pérdidas y beneficios homogéneos, pero deja de serlo si la acción tiene efectos diferentes o si algunas personas soportan mayores cargas. La restricción debe declararse y evaluarse, incluyendo a quienes quedan fuera. Una predicción probabilística no convierte automáticamente una regla de priorización en una política justa o efectiva. Esa evaluación exige información y deliberación adicionales.

Resolver la petición inicial

El equipo del caso dispone de capacidad para planificar contactos con dos semanas de anticipación y quiere reducir interrupciones prolongadas. Por tanto, una predicción del valor continuo de dificultad a cinco semanas no es el objetivo principal. Se conserva como análisis secundario para comprender trayectorias y errores, mientras que el objetivo operativo se define como primera interrupción durante las cuatro semanas posteriores al origen del pronóstico. La distribución de tiempo se utiliza para examinar cuánta anticipación ofrecen las señales. Esta decisión conecta cada salida del modelo con una operación concreta y evita presentar varias métricas como si todas respondieran a la misma necesidad.

El procedimiento de referencia anuncia una probabilidad basada en la frecuencia reciente, calculada con periodos anteriores. Un segundo procedimiento incorpora historial de asistencia y variables disponibles al cierre semanal. La comparación se realiza en bloques posteriores y separa personas cuando el objetivo sea generalizar a nuevos usuarios. Se examinan Brier, calibración y desempeño cerca de probabilidades que podrían cambiar una revisión. Se documentan eventos no observados, cambios de registro y tiempos reales de disponibilidad. Si el segundo procedimiento no añade información útil frente al primero, la complejidad adicional no queda justificada por el mero hecho de utilizar más datos.

Antes de intervenir, se evalúa prospectivamente el pronóstico sin cambiar decisiones por su salida, cuando ese diseño sea apropiado y autorizado. Esta fase puede revelar demoras de datos, diferencias de población y errores de etiquetado que una reconstrucción retrospectiva no detectó. El desempeño predictivo sigue siendo distinto del efecto de utilizar el sistema. Una evaluación posterior de la política de revisión debe comparar consecuencias, cargas y posibles desplazamientos de atención. Si las alertas aumentan el trabajo sin mejorar resultados pertinentes, una buena calibración no rescata por sí sola la utilidad de la política.

La comunicación individual utiliza probabilidades condicionadas y un horizonte explícito. No transforma una estimación grupal en una afirmación de destino personal. Tampoco presenta una incertidumbre amplia como ausencia total de conocimiento. Puede explicar que, bajo condiciones semejantes a las evaluadas, la información disponible modifica la frecuencia esperada de un evento, aunque no determine quién lo experimentará. Cuando el contexto difiere del estudiado, debe indicarse qué componente de la extrapolación carece de respaldo. Esta forma de comunicar conserva la utilidad probabilística sin prometer una precisión que el modelo no ofrece.

Un cambio de composición y una prueba de transporte

La población sintética de dos grupos permite resolver un cambio de contexto sin introducir mecanismos nuevos. En el desarrollo, ambos grupos tenían igual frecuencia y el riesgo promedio era una cuarta parte. En otro servicio, nueve de cada diez personas pertenecen al grupo de menor riesgo. Si las probabilidades dentro de cada grupo permanecen iguales, el promedio desciende a trece centésimas. El pronóstico constante original sobreestima el riesgo agregado. En cambio, el pronóstico que reconoce correctamente el grupo mantiene sus probabilidades condicionales. Este resultado muestra que cambiar de población no implica necesariamente que todas las relaciones predictivas hayan cambiado.

new_weights = np.array([0.9, 0.1])
new_prevalence = float(new_weights @ group_risks)
assert math.isclose(new_prevalence, 0.13)
old_constant_bias = constant-new_prevalence
assert math.isclose(old_constant_bias, 0.12)
print(new_prevalence, old_constant_bias)

La conclusión depende de condiciones verificables. La variable que identifica el grupo debe tener el mismo significado y calidad de medición en ambos servicios. También debe conservarse la definición de evento y el horizonte. Si el nuevo servicio registra únicamente interrupciones que terminan en una consulta, puede excluir abandonos persistentes y reducir artificialmente la frecuencia observada. Una recalibración sobre ese resultado no corregiría el problema conceptual: adaptaría las probabilidades a una etiqueta diferente. Antes de modificar parámetros se necesita revisar si se está pronosticando el mismo suceso.

La comparación tampoco demuestra que el grupo sea una causa. En este ejercicio constituye una variable informativa cuya relación con el resultado se mantiene por construcción. En datos reales podría resumir condiciones no medidas que cambian al transportar el modelo. Por ejemplo, una categoría de disponibilidad horaria puede significar compatibilidad con la agenda en un centro e incompatibilidad en otro. El mismo nombre de variable no garantiza la misma relación funcional. Una evaluación de transporte debe examinar esas interfaces, además de comparar distribuciones numéricas de predictores.

Los resultados agregados pueden ocultar el cambio si se informa solamente discriminación. Un modelo puede seguir ordenando casos del mismo modo y asignar probabilidades demasiado altas a todos. Para una acción basada en un umbral, ese desplazamiento puede aumentar considerablemente el número de revisiones. La calibración cerca del umbral adquiere entonces una importancia práctica que no se refleja en una medida de ordenamiento. El análisis debe mostrar cuántas decisiones cambiarían y qué incertidumbre existe en esa cantidad, sin confundir un cambio de decisiones con un beneficio demostrado.

Una prueba prospectiva de transporte puede fijar de antemano los periodos y cantidades que se examinarán: frecuencia del evento, distribución de predictores y errores en regiones pertinentes. Si se detecta un cambio, se documenta la revisión propuesta y se conserva un periodo posterior para evaluarla. No es necesario afirmar que el modelo quedará validado para cualquier situación futura. La conclusión puede limitarse a que funcionó con determinada calidad durante un periodo, en un flujo de información definido y bajo ciertas reglas asistenciales. Esa delimitación permite comparar resultados posteriores sin transformar cada evaluación favorable en una certificación permanente.

Finalmente, la utilidad de recoger una nueva variable se juzga por cuánto cambia decisiones o reduce incertidumbre relevante, considerando su carga. Una medición diaria puede mejorar una predicción a corto plazo y resultar excesiva para personas que solo necesitan una planificación mensual. Si una variable barata permite distinguir el cambio de composición del ejemplo, puede ser preferible a un registro intensivo. El diseño de información forma parte de la decisión predictiva: cada observación debe aportar algo identificable al objetivo, y su ausencia debe tener una consecuencia analítica comprensible.

Límites que orientan la próxima observación

Un error grande puede proceder de una innovación imprevisible con la información disponible, de una medición deficiente o de un patrón sistemático omitido. La revisión de errores intenta distinguir esas situaciones. Si los fallos se concentran después de cambios de horario, conviene evaluar una variable contextual; si aparecen al registrar atenciones externas, corresponde revisar el resultado; si se distribuyen como anticipa una distribución bien calibrada, quizá no exista una corrección individual disponible. El análisis no debe convertir cada error en una explicación retrospectiva ad hoc. Su propósito es identificar cambios que puedan evaluarse en nuevas observaciones.

La resolución predictiva queda definida por una cantidad, un calendario y un uso. Las trayectorias continuas permiten anticipar distribuciones de estados; los modelos de transición distinguen ocupación y primera entrada; la distribución de tiempos conserva información que una fecha aislada pierde. La imposibilidad de acertar exactamente una trayectoria no impide evaluar probabilidades relevantes, pero tampoco garantiza que esas probabilidades mejoren una decisión. El criterio final exige comprobar qué información añaden, durante cuánto tiempo permanece válida y qué consecuencias tiene utilizarla en el contexto para el que fue construida.

Referencias

Gneiting, T., y Raftery, A. E. (2007). Strictly Proper Scoring Rules, Prediction, and Estimation. Journal of the American Statistical Association, 102(477), 359–378. https://doi.org/10.1198/016214506000001437

Gneiting, T., Balabdaoui, F., y Raftery, A. E. (2007). Probabilistic forecasts, calibration and sharpness. Journal of the Royal Statistical Society: Series B, 69(2), 243–268. https://doi.org/10.1111/j.1467-9868.2007.00587.x

Shmueli, G. (2010). To Explain or to Predict? Statistical Science, 25(3), 289–310. https://doi.org/10.1214/10-STS330