485.1. Dos formas de dividir una trayectoria

Un episodio clínico organiza una historia mediante criterios que pueden incluir síntomas, duración, repercusión funcional y contexto. Un régimen dinámico describe una regularidad en la manera en que ciertas variables evolucionan bajo determinadas condiciones. El episodio sirve para caracterizar y comunicar una situación clínica, mientras que el régimen especifica cómo se genera o se predice una trayectoria. Que sus límites temporales coincidan en un registro no demuestra que sean lo mismo, y que no coincidan tampoco obliga a declarar errónea una de las dos descripciones.

La palabra régimen también necesita definición. Puede designar un conjunto de parámetros aproximadamente constantes, una región del espacio de estados o un patrón de transiciones entre estados, acepciones que no siempre coinciden. Un sistema puede desplazarse mucho dentro de una dinámica cuyos parámetros no cambian, o modificar su dependencia temporal sin que su media varíe apenas. Si una sola etiqueta cubre todas esas posibilidades, cualquier variación clínica puede parecer un cambio de régimen aunque nadie haya especificado qué propiedad dinámica se modificó.

Para examinar las correspondencias posibles, el capítulo trabaja con trayectorias construidas. Las reglas de clasificación que se emplean son didácticas y no deben usarse para identificar episodios en personas. La ventaja de un generador conocido es que se sabe exactamente qué se cambió en él, de modo que puede observarse cómo distintos procedimientos segmentan un mismo registro sin que un resultado estadístico se convierta en categoría clínica por el solo hecho de recibir un nombre.

Una correspondencia defendible requiere precisar la unidad de análisis, el procedimiento de medición y la propiedad dinámica que se propone asociar al episodio, y comprobar si la relación se mantiene cuando cambian las ventanas de análisis o las fuentes de información. Lo que interesa determinar es en qué casos una representación dinámica añade información sobre la temporalidad clínica y en cuáles se limita a reformular el criterio con que se construyó la etiqueta.

485.2. Una elevación sostenida con la misma regla de recuperación

Considérese una variable diaria que fluctúa alrededor de un nivel esperado. Durante cuarenta días ese nivel sube de dos a seis unidades y después regresa a su valor inicial. Las fluctuaciones conservan la misma persistencia y la misma distribución de innovación durante todo el registro, porque el cambio entra como una entrada externa que desplaza el nivel sin modificar la regla que transmite las desviaciones de un día al siguiente. La trayectoria muestra una fase elevada, pero la recuperación frente a una perturbación es idéntica antes, durante y después de ella.

yt=μt+zt,zt=0.4 zt−1+εt,μt={6,61≤t≤100,2,en otro caso.y_t=\mu_t+z_t,\qquad z_t=0.4\,z_{t-1}+\varepsilon_t,\qquad \mu_t=\begin{cases}6,&61\le t\le100,\\2,&\text{en otro caso.}\end{cases}

Una clasificación basada en alcanzar o superar cinco unidades identifica la fase elevada. Una regla que exige siete días consecutivos por encima del umbral solo puede confirmar esa condición al cierre del séptimo día, aunque al mirar hacia atrás sitúe el inicio en el primero. La diferencia entre la fecha de detección y la fecha asignada al comienzo no es un error del procedimiento. Refleja que la definición incorpora la duración, una propiedad que todavía se desconoce cuando aparece la primera observación elevada.

Para aislar ese efecto conviene comenzar con la curva esperada, sin fluctuación aleatoria. La fase definida por el umbral comienza el día 61 y termina el 100, y la confirmación de siete días llega el 67. Si se calcula en cambio una media móvil retrospectiva de siete días, asignando cada media al último día de su ventana, y se le aplica el mismo umbral, el primer día clasificado es el 66 y el último el 101. El intervalo dura 36 días en lugar de 40 y queda desplazado hacia adelante. Una media centrada corregiría el desplazamiento a costa de usar días posteriores, cuestión que reaparece en la sección 485.10. 

import numpy as np

days = np.arange(1, 161)
mu = np.where((days >= 61) & (days <= 100), 6., 2.)
above = mu >= 5
onset = int(days[np.flatnonzero(above)[0]])
last = int(days[np.flatnonzero(above)[-1]])
confirmation = next(int(days[i]) for i in range(6, len(days))
                    if above[i-6:i+1].all())
moving = np.convolve(mu, np.ones(7)/7, mode='valid')
moving_days = days[6:]            # cada media se asigna al último día de su ventana
selected = moving_days[moving >= 5]
assert (onset, last, confirmation) == (61, 100, 67)
assert (selected[0], selected[-1]) == (66, 101)
print("Inicio, último día y confirmación:", onset, last, confirmation)
print("Primer y último día según media móvil:", selected[0], selected[-1])
print("Duración según umbral y según media móvil:", last - onset + 1, len(selected))

Con ruido pequeño frente a la distancia al umbral, estos límites suelen conservarse, aunque dejan de ser deterministas. Con la desviación típica marginal de 0,25 que se usará en las secciones siguientes, el nivel alto queda a cuatro desviaciones típicas del umbral y la probabilidad de que una observación de esa fase caiga por debajo de cinco es del orden de 3 × 10⁻⁵ por día. Con fluctuaciones más amplias, la regla de siete días consecutivos se vuelve sensible a caídas breves, problema que se retoma al tratar la recurrencia.

El ejemplo muestra que un intervalo elevado puede coexistir con una regla de recuperación constante, sin indicar que un episodio real tenga ese origen. Una entrada sostenida podría representar situaciones muy diversas, y interpretarla clínicamente requeriría información sobre síntomas y contexto que aquí no existe. Lo que el ejemplo pone en cuestión es la inferencia automática desde una elevación prolongada hasta un cambio en la estabilidad interna del sistema.

485.3. Cambiar de dinámica sin cruzar el umbral

En el segundo ejemplo se mantiene el nivel medio y se modifica la persistencia de las fluctuaciones. En la primera fase una desviación conserva, en promedio, una quinta parte de su magnitud al día siguiente; en la segunda conserva el 85 %. La varianza de la innovación se ajusta para que la varianza marginal sea la misma en ambos regímenes estacionarios. La media y la distribución de valores pueden entonces permanecer semejantes mientras cambia considerablemente cuánto tiempo persisten las desviaciones. Un criterio basado solo en el nivel podría no distinguir las dos fases.

zt+1=a zt+εt+1,Var⁡(εt)=v (1−a2),a∈{0.2, 0.85}.z_{t+1}=a\,z_t+\varepsilon_{t+1},\qquad \operatorname{Var}(\varepsilon_{t})=v\,(1-a^2),\qquad a\in\{0.2,\ 0.85\}.

La respuesta media a un pulso unitario decae como una potencia del coeficiente, de modo que después de k pasos queda una fracción a elevada a k. Si ese decaimiento se describe con una exponencial, la escala temporal es el negativo del inverso del logaritmo del coeficiente, aproximadamente 0,621 y 6,153 pasos, una razón cercana a diez. En la primera fase la escala es menor que el intervalo entre observaciones, de modo que un registro diario solo la conoce a través del coeficiente. La fase persistente mantiene las desviaciones durante varios días aunque comparta media y varianza con la otra, información que un resumen de nivel no conserva.

a = np.array([.2, .85])
v = .25**2
innovation_variance = v*(1 - a*a)
tau = -1/np.log(a)
assert np.allclose(innovation_variance/(1 - a*a), v)
assert tau[1] > 9*tau[0]
print("Varianzas de innovación:", innovation_variance)
print("Tiempos de decaimiento:", tau)

rng = np.random.default_rng(485)
n = 20000
z = np.empty(2*n)
z[0] = rng.normal(0, np.sqrt(v))           # inicio en la distribución estacionaria
for t in range(1, 2*n):
    coef = a[0] if t < n else a[1]
    z[t] = coef*z[t-1] + rng.normal(0, np.sqrt(v*(1 - coef**2)))
for name, seg in (("fase a=0,2", z[:n]), ("fase a=0,85", z[n:])):
    r1 = np.corrcoef(seg[:-1], seg[1:])[0, 1]
    print(name, "media %.3f  varianza %.4f  autocorrelación %.3f"
          % (seg.mean(), seg.var(), r1))

Los bloques de código del capítulo comparten variables y deben ejecutarse en orden. La segunda parte de este bloque simula ambas fases con una semilla fija. En la realización obtenida las dos fases tienen media cercana a cero y varianzas de 0,061 y 0,063, mientras que la autocorrelación de primer orden es 0,20 en una y 0,85 en la otra. Los histogramas serían prácticamente indistinguibles, y la diferencia aparece solo al examinar cómo se relaciona cada observación con la anterior.

Una transición entre esas fases exige además especificar cómo se inicializa la segunda. Si el proceso entra en ella desde la distribución estacionaria común, como en la simulación, el cambio de dependencia no altera la distribución en el instante de la transición. Si parte de otro estado habrá un transitorio, y una comparación descuidada podría atribuir al régimen una diferencia causada solo por las condiciones iniciales.

Una asociación clínica, si existiera, tendría que demostrarse. Una mayor persistencia podría relacionarse con experiencias relevantes, pero el cálculo no establece deterioro, recuperación ni diagnóstico. Tampoco cabe suponer que una persistencia menor sea mejor, porque el valor funcional de una respuesta depende de la variable medida y del contexto. El modelo distingue propiedades temporales y deja abierta la valoración de sus consecuencias.

485.4. El intervalo de muestreo puede simular un cambio

La persistencia observada depende del tiempo transcurrido entre mediciones. En un proceso continuo con recuperación exponencial, el coeficiente que corresponde a una separación corta es mayor que el de una separación larga, aunque la tasa subyacente sea la misma. Comparar coeficientes sin considerar el intervalo puede hacer que dos registros de una misma dinámica parezcan diferentes. La dificultad es mayor cuando las mediciones son irregulares o cuando la frecuencia de observación cambia durante el seguimiento.

dXt=−κXt dt+σ dWt,a(Δ)=e−κΔ,q(Δ)=σ22κ(1−e−2κΔ).\mathrm dX_t=-\kappa X_t\,\mathrm dt+\sigma\,\mathrm dW_t, \qquad a(\Delta)=e^{-\kappa\Delta},\qquad q(\Delta)=\frac{\sigma^2}{2\kappa}\left(1-e^{-2\kappa\Delta}\right).

La primera expresión es el proceso de Ornstein-Uhlenbeck. Observado cada Δ unidades de tiempo, se comporta como un proceso autorregresivo de primer orden con coeficiente a(Δ) y varianza de innovación q(Δ). Con una tasa de 0,4 por unidad temporal, observar cada unidad produce un coeficiente cercano a 0,6703 y observar cada tres unidades, 0,3012. La diferencia no revela una pérdida de memoria, puesto que se trata de la misma recuperación contemplada durante más tiempo, y si se conoce el intervalo ambos coeficientes conducen a la misma tasa. La varianza de innovación también depende del intervalo, mientras que la varianza estacionaria, σ²/(2κ), no cambia.

kappa, sigma = .4, .5
intervals = np.array([1., 3.])
coefficients = np.exp(-kappa*intervals)
recovered = -np.log(coefficients)/intervals
discrete_noise = sigma**2*(1 - coefficients**2)/(2*kappa)
stationary = discrete_noise/(1 - coefficients**2)
assert np.allclose(recovered, kappa)
assert np.allclose(stationary, sigma**2/(2*kappa))
print("Coeficientes observados:", coefficients)
print("Tasa recuperada:", recovered)
print("Varianza de innovación por intervalo:", discrete_noise)

La relación también sirve como contraste. Si coeficientes estimados con intervalos distintos no se ajustan a una misma tasa, considerando su incertidumbre, el proceso no es de primer orden con recuperación exponencial, o bien la medición, el contexto o la propia dinámica cambiaron entre los registros. En ese caso la discrepancia es informativa y no debe corregirse forzando una tasa común.

Driver, Oud y Voelkle (2017) presentan ctsem, un paquete de R para modelos de ecuaciones estructurales en tiempo continuo aplicables a datos de panel y a series de una sola unidad. En su formulación, el efecto autorregresivo discreto entre dos observaciones es la exponencial de la matriz de deriva multiplicada por el intervalo, y la covarianza del error discreto se obtiene integrando la difusión sobre ese intervalo, lo que admite cualquier patrón de ocasiones de medición. El paquete permite separar dinámica latente y medición bajo supuestos explícitos, pero no establece que los estados estimados correspondan a episodios clínicos, interpretación que requiere una justificación propia.

Un cambio de horario de medición puede coincidir, además, con un cambio de contexto. Una observación tomada al final del día no equivale necesariamente a otra obtenida en un momento aleatorio. Si el estado influye en la probabilidad de responder, las ausencias contienen información y pueden sesgar el registro, y un modelo que solo corrige la duración del intervalo no resuelve esa selección.

485.5. Segmentación estadística y significado clínico

Un algoritmo de puntos de cambio divide una serie para mejorar el ajuste de cierta propiedad, por ejemplo la media. La segmentación depende de la función de costo y de la penalización que se impone por cada segmento adicional. Si se permite un segmento por observación, el ajuste puede ser perfecto y la descripción inútil, mientras que una penalización muy grande puede omitir un cambio importante. La elección de esos criterios forma parte del análisis y debe relacionarse con la resolución temporal de los datos y con la pregunta.

Un punto de cambio en la media no establece una transición entre atractores. Puede resultar de una entrada externa, de una modificación del instrumento o de una mezcla de fuentes. En el ejemplo de la sección 485.2, un algoritmo de este tipo detectaría las fases de nivel aunque el coeficiente de recuperación permaneciera constante. Afirmar un cambio de régimen dinámico exige definir qué parámetro o qué estructura cambia y contrastar esa hipótesis con las alternativas mencionadas. Solo después de identificar la propiedad que cambió tiene sentido asignarle una etiqueta.

La incertidumbre sobre la ubicación del límite también importa. Un algoritmo suele devolver una fecha única aunque varias fechas cercanas produzcan ajustes semejantes, y presentar solo ese valor sugiere una precisión temporal que no existe. Conviene examinar la estabilidad de la fecha frente a remuestreo, a pequeñas perturbaciones de los datos y a especificaciones alternativas razonables. Cuando la trayectoria cambia de manera gradual, forzar una frontera puede ser una simplificación útil siempre que se declare como tal. Expresar el límite estadístico como un día exacto no le confiere significado biológico.

La correspondencia con un episodio debe evaluarse con información que no sea una transformación redundante de la misma variable. Si el episodio se define por el promedio de una escala y el algoritmo busca cambios en ese promedio, cierta coincidencia es esperable por construcción. Una validación más informativa podría incluir funcionamiento, experiencia narrada o respuesta a condiciones relevantes, fuentes cuya calidad también debe evaluarse.

485.6. Estados ocultos y duración de las fases

Otra estrategia supone que la serie observada procede de estados que no se observan directamente. Cada estado genera una distribución de mediciones y el sistema pasa de uno a otro según probabilidades de transición. Un modelo así puede resumir bien una secuencia, pero sus estados no llegan acompañados de significado clínico. Si se ajustan dos estados y después se los llama normal y episodio, el nombre no aporta validación alguna. Habría que mostrar qué información clínica distingue esas categorías y si la interpretación se sostiene con datos que no intervinieron en el ajuste.

En un modelo de Markov homogéneo la probabilidad de permanecer en un estado es constante y no depende del tiempo que ya se lleva en él, lo que implica una distribución geométrica para la duración. Con una probabilidad de permanencia de 0,9, la duración media es de diez observaciones y la probabilidad de que una fase dure más de veinte es de alrededor de 0,12. Estas cifras se siguen del supuesto de transición y no constituyen un hallazgo independiente sobre la duración clínica. Si la probabilidad de salir cambia con el tiempo transcurrido, se necesita otra estructura, por ejemplo un modelo con duración explícita, o bien ampliar el espacio de estados.

Pr⁡(D=d)=p d−1(1−p),E[D]=11−p,d=1,2,…\Pr(D=d)=p^{\,d-1}(1-p),\qquad \mathbb E[D]=\frac{1}{1-p},\qquad d=1,2,\ldots
p = .9
durations = np.arange(1, 1001)
probabilities = p**(durations - 1)*(1 - p)
assert np.isclose(probabilities.sum(), 1)
assert np.isclose(np.sum(durations*probabilities), 10)
print("Duración media del estado de Markov:", np.sum(durations*probabilities))
print("Probabilidad de durar más de 20 pasos:", p**20)

El modelo puede asignar probabilidades de estado en lugar de etiquetas ciertas, porque cerca de una frontera varias secuencias son compatibles con las mediciones. Elegir la secuencia más probable facilita la representación sin eliminar esa ambigüedad, y contar episodios sobre una única segmentación tiende a subestimar la variación que proviene de no conocer con certeza los estados.

El número de estados tampoco equivale necesariamente al número de condiciones clínicas. Un estado adicional puede absorber una distribución asimétrica, diferencias de medición o una dependencia temporal que el modelo básico omitió. Antes de interpretar una nueva categoría como régimen sustantivo conviene preguntarse qué problema estadístico resuelve, y a veces es preferible mejorar la distribución de observación o representar la heterogeneidad entre personas.

485.6.1. El nombre de un estado no se identifica mediante el ajuste

Un modelo con dos estados ocultos conserva exactamente sus predicciones si se intercambian los nombres de los estados y se permutan de forma coherente las probabilidades de transición y las distribuciones de observación. La verosimilitud no distingue entre llamar primero o segundo a un estado, de modo que la etiqueta clínica no puede derivarse del número que asigna el programa. Tiene que anclarse en propiedades observables y en una argumentación externa al ajuste. El bloque siguiente lo comprueba con el algoritmo de avance aplicado a la curva de la sección 485.2 con ruido añadido.

def gaussian_hmm_loglik(y, P, pi, means, sd):
    dens = np.exp(-(y[:, None] - means)**2/(2*sd**2))/(sd*np.sqrt(2*np.pi))
    alpha = pi*dens[0]
    loglik = np.log(alpha.sum()); alpha /= alpha.sum()
    for t in range(1, len(y)):
        alpha = (alpha @ P)*dens[t]
        loglik += np.log(alpha.sum()); alpha /= alpha.sum()
    return loglik

y_obs = mu + rng.normal(0, .25, len(mu))
P = np.array([[.98, .02], [.05, .95]])
pi = np.array([.5, .5])
means = np.array([2., 6.])
perm = [1, 0]
original = gaussian_hmm_loglik(y_obs, P, pi, means, .25)
swapped = gaussian_hmm_loglik(y_obs, P[np.ix_(perm, perm)], pi[perm], means[perm], .25)
assert np.isclose(original, swapped)
print("Log-verosimilitud original y con etiquetas permutadas:", original, swapped)

Hay transformaciones menos visibles. Supóngase que la medición observada es una carga multiplicada por un estado latente continuo, más un error. Duplicar el estado y dividir la carga por dos deja intacta la observación esperada. Si el estado sigue una recuperación lineal, su tasa se conserva mientras la amplitud de la innovación se duplica, de modo que la misma serie admite descripciones numéricas diferentes. Fijar una carga o una varianza resuelve la escala matemática, pero no demuestra que la variable represente el constructo clínico que se pretende medir. Para comparar magnitudes entre personas o entre fases se necesitan además convenciones de escala e invariancia de medición, sin las cuales una diferencia de parámetros puede reflejar una redefinición de unidades en lugar de una diferencia dinámica.

Por eso la comparación de regímenes debe distinguir los parámetros invariantes bajo transformaciones admisibles de los que dependen de la parametrización. Una tasa temporal puede interpretarse si se conservan las unidades de tiempo y la estructura del modelo, mientras que una distancia entre estados latentes necesita además una métrica justificada. Comparar distancias obtenidas en ajustes separados, cada uno con su propia escala, puede producir diferencias sin significado si no se explica cómo se alinearon las representaciones.

La estabilidad de la interpretación debe comprobarse junto con la del ajuste. Dos soluciones pueden predecir de manera semejante y asignar historias internas distintas. Cuando esas historias sostienen una conclusión sustantiva, conviene buscar indicadores adicionales, restricciones justificadas o diseños capaces de separarlas. Si no existen, el modelo puede conservarse como herramienta descriptiva, dejando abierta la atribución de sus estados a episodios aunque el algoritmo haya convergido sin problemas.

485.7. Una ventana que mezcla fases fabrica variabilidad

Calcular una varianza sobre una ventana supone que ese resumen es pertinente para todo el intervalo. Si la ventana contiene dos niveles distintos, la variabilidad total incluye la fluctuación dentro de cada fase y la separación entre sus medias. En el ejemplo de niveles dos y seis, una ventana repartida por igual entre ambas fases añade cuatro unidades de varianza debidas solo a esa separación. Esa contribución puede dominar una fluctuación interna pequeña y aparentar un aumento de inestabilidad.

Var⁡(Y)=E ⁣[Var⁡(Y∣G)]+Var⁡ ⁣(E[Y∣G]).\operatorname{Var}(Y)=\mathbb E\!\left[\operatorname{Var}(Y\mid G)\right] +\operatorname{Var}\!\left(\mathbb E[Y\mid G]\right).

Con una varianza interna de 0,0625, la mezcla equilibrada tiene varianza 4,0625, aunque la variabilidad dentro de cada nivel no haya aumentado. El incremento procede de combinar observaciones con medias distintas. El cálculo no prueba que todo aumento de varianza sea un artefacto, pero ofrece una explicación rival que debe descartarse antes de leerlo como pérdida de estabilidad. La manera de eliminar la tendencia y de elegir las ventanas puede ser decisiva para el resultado.

means = np.array([2., 6.])
within_variance = .0625
between_variance = means.var()
total_variance = within_variance + between_variance
assert np.isclose(between_variance, 4)
assert np.isclose(total_variance, 4.0625)
print("Varianza de mezcla equilibrada:", total_variance)

noise = np.empty(len(mu))
noise[0] = rng.normal(0, .25)
for t in range(1, len(mu)):
    noise[t] = .4*noise[t-1] + rng.normal(0, np.sqrt(.0625*(1 - .4**2)))
y = mu + noise
w = 20
stats = []
for end in range(w, len(y) + 1):
    seg = y[end-w:end]
    stats.append((end, seg.var(), np.corrcoef(seg[:-1], seg[1:])[0, 1]))
stats = np.array(stats)
inside = stats[(stats[:, 0] >= 61 + w - 1) & (stats[:, 0] <= 100)]
straddle = stats[stats[:, 0] == 70]
print("Ventanas dentro de la fase alta: varianza media %.3f, autocorrelación media %.2f"
      % (inside[:, 1].mean(), inside[:, 2].mean()))
print("Ventana que termina el día 70 (10 días de cada nivel): varianza %.3f, autocorrelación %.2f"
      % (straddle[0, 1], straddle[0, 2]))

La simulación aplica ventanas móviles de veinte días a la trayectoria de la sección 485.2, con fluctuaciones de coeficiente 0,4 y desviación típica marginal de 0,25. En las ventanas contenidas por completo en la fase alta, la varianza media es cercana a 0,062 y la autocorrelación media es de 0,36, algo inferior al 0,4 del generador por el sesgo propio de las ventanas cortas. La ventana que termina el día 70, con diez días de cada nivel, muestra una varianza de 3,8 y una autocorrelación de 0,90. El cambio de nivel infla a la vez los dos indicadores que suelen leerse como señales de enlentecimiento, sin que la regla de recuperación haya cambiado. Eliminar la tendencia reduce el problema solo si la tendencia estimada sigue el cambio de nivel, y un filtro demasiado flexible puede absorber parte de la variabilidad que se intenta medir.

Una ventana corta reduce la mezcla de fases, pero contiene menos información para estimar la dependencia temporal. Una ventana larga mejora ciertas estimaciones y puede atravesar cambios que contradicen su supuesto de estabilidad. Dakos y colaboradores (2012), en una guía metodológica ilustrada con series ecológicas simuladas, examinaron cómo varían las tendencias de autocorrelación y de desviación típica al modificar el tamaño de la ventana y el ancho de banda del filtro usado para eliminar la tendencia. En su ejemplo la autocorrelación resultó robusta a esas elecciones, mientras que la desviación típica mostró tendencias negativas con anchos de banda pequeños, y los autores recomiendan repetir ese análisis de sensibilidad con cualquier indicador y cualquier serie. Si se añaden simulaciones que reproduzcan la frecuencia de observación, el ruido y las transiciones plausibles del caso, el resultado puede ser un intervalo de resoluciones aceptables en lugar de una única ventana privilegiada.

Las ventanas superpuestas comparten observaciones, de modo que una secuencia suave de estimaciones puede reflejar en parte el procedimiento de cálculo y no debe leerse automáticamente como evolución lenta del parámetro. Al comparar tendencias o calcular intervalos de incertidumbre, esa dependencia tiene que considerarse, porque una curva procesada puede tener cientos de puntos y descansar en muy pocos cambios efectivamente observados del sistema.

485.8. Qué aporta la evidencia sobre enlentecimiento crítico

Van de Leemput y colaboradores (2014) combinaron una ilustración dinámica con el análisis de mediciones repetidas de emociones y de la evolución posterior de síntomas depresivos. Su modelo representa cuatro emociones que se refuerzan cuando comparten valencia y compiten cuando la tienen opuesta, y en la simulación la aproximación a un punto de inflexión aumenta la autocorrelación, la varianza y las correlaciones entre emociones. Ese componente establece una posibilidad teórica, mientras que los análisis empíricos examinan asociaciones entre indicadores medidos en un período inicial y cambios posteriores de síntomas.

La parte empírica usó muestreo de experiencias con diez avisos diarios durante cinco o seis días consecutivos, hasta 50 o 60 mediciones por persona. Se analizaron 535 mujeres de una muestra poblacional derivada de un estudio prospectivo de gemelos de Flandes Oriental y 93 pacientes deprimidos de dos estudios con tratamiento. Los síntomas se siguieron con la SCL-90-R en cuatro mediciones separadas por unos tres meses en la muestra poblacional, y con la escala de Hamilton entre seis y ocho semanas después de iniciado el tratamiento en los pacientes. Quienes cambiaron después mostraban en el período inicial mayor autocorrelación y varianza de sus emociones y correlaciones más fuertes entre ellas. Ante un empeoramiento, las señales de autocorrelación y varianza fueron más marcadas en las emociones negativas, y ante la mejoría de los pacientes, en las positivas. Los autores consideraron la autocorrelación y las correlaciones cruzadas indicadores más directos que la varianza, que puede variar con la media, y advirtieron que sus resultados no implican que todas las personas tengan puntos de inflexión.

El artículo motivó un intercambio publicado poco después en la misma revista. Bos y de Jonge (2014) objetaron que la evidencia era de diferencias entre sujetos, puesto que los indicadores se midieron una sola vez por persona y no se observó su evolución dentro de cada individuo antes de una transición. Argumentaron además que mayores niveles basales de las emociones podían explicar parte de las diferencias en autocorrelación, varianza y correlación, en especial con efectos de suelo y techo, y que no estaba demostrado que el cambio de síntomas hubiera sido abrupto en lugar de gradual. En su respuesta, Wichers y colaboradores (2014) sostuvieron que el centrado en la media de cada persona separa los efectos intra e intersujeto en el modelo de autocorrelación y que el análisis de coeficientes de variación mostraba que el aumento de variabilidad en la muestra poblacional resistía la corrección por la media. Admitieron, sin embargo, que no podían excluir transiciones graduales o mínimas y que la prueba directa de su hipótesis requeriría series registradas dentro de cada persona mientras atraviesa la transición.

Leído en conjunto, el intercambio delimita lo que el estudio puede sostener. Sus resultados justifican investigar indicadores temporales como candidatos a señales de cambio y son compatibles con la hipótesis de estados alternativos del ánimo. No demuestran que cada episodio depresivo corresponda a una bifurcación ni validan una predicción individual. Que un grupo con autocorrelación más alta tenga, en promedio, más cambios posteriores es compatible con que muchas de sus integrantes no cambien y con que algunas personas de autocorrelación baja sí lo hagan. Un indicador inicial puede asociarse con un cambio posterior sin indicar cuándo ocurrirá ni discriminar entre mecanismos, y una predicción individual exige evaluar errores, calibración y utilidad en datos adecuados al uso previsto. El estudio tampoco muestra que modificar el indicador produzca el cambio clínico deseado.

El enlentecimiento puede formularse como una recuperación más lenta frente a perturbaciones dentro de un modelo específico. Estimar la autocorrelación de observaciones espontáneas es una forma indirecta de aproximarse a esa propiedad, que depende de supuestos sobre entradas, medición y estacionariedad, y la sección anterior mostró que una mezcla de niveles puede producir patrones parecidos. Dablander y colaboradores (2023), mediante simulaciones de un sistema biestable en las que variaron la frecuencia de muestreo, la intensidad del ruido y la velocidad de aproximación al punto de inflexión, encontraron que la aparición de estas señales depende en buena medida de las características del sistema y que es muy sensible al ruido. Comparar las explicaciones alternativas es lo que permite saber qué parte de la evidencia favorece la interpretación dinámica propuesta.

485.9. Integrar fuentes sin exigir que cuenten la misma historia

Una trayectoria clínica puede conocerse a través de registros frecuentes, entrevistas, información contextual y observaciones de funcionamiento, cada uno con una resolución y un objeto propios. Una medida breve puede captar variaciones diarias aportando poca información sobre su significado, mientras que una narración retrospectiva ofrece contexto y reorganiza las fechas alrededor de acontecimientos importantes. La discrepancia entre ambas no se resuelve declarando objetiva a una y subjetiva a la otra, sino examinando cómo se produjo cada información.

Si una persona sitúa el inicio de un episodio antes del cambio registrado en una escala, puede estar considerando consecuencias o experiencias que la escala no mide, o puede haber incertidumbre retrospectiva sobre las fechas. El análisis debe conservar ambas posibilidades y buscar evidencia adicional cuando importe distinguirlas. Forzar la narración para que coincida con un punto de cambio estadístico eliminaría información relevante, y usar una fecha narrada como verdad exacta puede ocultar una incertidumbre que debería propagarse al resultado.

La integración puede representarse mediante intervalos temporales acompañados de una descripción de lo que cambia en cada fuente. Un registro puede indicar elevación del nivel, otro la interrupción de actividades y un tercero una modificación del contexto. La relación entre ellos permite formular hipótesis sobre secuencia y mecanismos. La coincidencia temporal es informativa, aunque por sí sola no establece dirección causal, y el análisis debe considerar causas comunes, desfases de medición y cambios en la forma de informar.

Conviene precisar también quién usa la categoría y con qué propósito. Una etiqueta puede facilitar la comunicación clínica y resultar demasiado gruesa para estimar una tasa de recuperación, mientras que un estado estadístico puede mejorar la predicción y ser poco útil para describir la experiencia de una persona. Ambas descripciones pueden mantenerse como complementarias si se especifican los vínculos empíricos entre ellas.

485.10. Retrospección y seguimiento prospectivo

Una segmentación retrospectiva usa observaciones posteriores para decidir dónde comenzó una fase. Ese acceso mejora la delimitación, pero no estaba disponible cuando se habría necesitado una alerta, de modo que evaluar una herramienta prospectiva con límites calculados sobre todo el registro produce una comparación desigual. La evaluación debe reproducir el flujo de información del uso previsto, en el que cada fecha solo dispone de los datos obtenidos hasta entonces.

En el ejemplo del umbral, un algoritmo retrospectivo puede marcar el día 61 como inicio, mientras un sistema en tiempo real solo confirma la regla el día 67. Afirmar que el sistema detectó el episodio el primer día sería incorrecto si esa fecha se asignó después. La media móvil centrada de la sección 485.2 plantea el mismo problema, porque su valor para un día depende de días que aún no han ocurrido. Anticipación, confirmación y reconstrucción retrospectiva son tareas distintas, y el rendimiento en una no puede acreditarse con resultados obtenidos en otra.

Las falsas alarmas deben relacionarse con la frecuencia de cambios reales y con la duración del seguimiento. Una regla que se comprueba todos los días tiene muchas oportunidades de activarse, y una tasa pequeña por observación se acumula con el tiempo. Si la probabilidad diaria de falsa alarma fuera de 0,01 y las comprobaciones fueran independientes, en seis meses se esperarían unas 1,8 falsas alarmas y la probabilidad de al menos una superaría el 80 %. La dependencia entre días cercanos modifica estas cifras, pero no elimina la acumulación. Además, varias alertas sobre la misma fase no equivalen a episodios nuevos, de modo que el protocolo debe definir cómo agrupa señales y cuándo vuelve a estar disponible para detectar otro cambio. Sin esa definición, las cifras de rendimiento son difíciles de interpretar.

La intervención que sigue a una alerta modifica la trayectoria observada. Si la persona recibe apoyo y el resultado previsto no aparece, no puede concluirse que la alerta fuera falsa ni que la intervención lo evitara sin una comparación adecuada. Evaluar la herramienta exige distinguir su rendimiento predictivo en ausencia de acción de las consecuencias de usar la predicción.

485.11. Recurrencia, seguimiento incompleto y comparabilidad

Contar recurrencias exige definir cuándo dos fases están separadas. Una caída breve por debajo del umbral puede dividir un intervalo prolongado en dos si la regla es estricta, mientras que otra regla lo conservaría como una sola fase, con efectos sobre la duración y la frecuencia estimadas. La definición depende del fenómeno y del propósito clínico, y comparar estudios requiere conocer esas reglas además del número final de episodios.

El seguimiento puede terminar antes de que una fase concluya. Esa duración está censurada, en el sentido de que se sabe que supera el tiempo observado pero no cuánto dura en total. Tratarla como si hubiera terminado al cerrarse el registro subestima las duraciones, y excluirla puede seleccionar fases cortas o personas con seguimiento más completo. El análisis debe representar explícitamente la información parcial. La misma atención se necesita cuando el comienzo ocurrió antes de la primera medición y solo se observa una parte del intervalo.

Los datos faltantes pueden concentrarse precisamente en las situaciones más relevantes. Si la respuesta disminuye durante las fases de mayor dificultad, la serie disponible puede aparentar estabilidad, e interpolar esos huecos con una curva suave añade supuestos y puede borrar cambios. Conviene informar la cobertura temporal y examinar escenarios compatibles con las ausencias, y cuando no es posible distinguirlos, reconocer que la segmentación es incierta.

Comparar personas requiere considerar diferencias de escala y de variabilidad habitual. Un cambio de dos unidades puede significar cosas distintas según el instrumento y el nivel de referencia. Normalizar dentro de cada persona facilita ciertas comparaciones dinámicas, aunque puede eliminar diferencias absolutas relevantes para otra pregunta. La transformación debe justificarse según el resultado que se quiere conservar, y ninguna normalización basta por sí sola para que variables heterogéneas describan estados clínicamente equivalentes.

485.12. Condiciones para una correspondencia defendible

La relación entre episodio y régimen gana solidez cuando una propiedad dinámica bien definida cambia de manera reproducible alrededor de fases delimitadas con criterios clínicos independientes, y cuando se comprueba que la asociación no depende solo del suavizado, del muestreo o de un cambio en la medición. La representación dinámica se justifica si añade información sobre la evolución o el funcionamiento que la categoría clínica por sí sola no contiene.

Una prueba especialmente informativa compararía explicaciones que predicen correspondencias diferentes. Un modelo de entrada externa espera cambios de nivel sin modificación de la recuperación interna, como en la sección 485.2. Un modelo de parámetros variables espera cambios en la respuesta o en la dependencia temporal, como en la sección 485.3. Un modelo de medición inestable puede explicar desplazamientos observados sin cambios en el proceso latente. El diseño debe incluir observaciones capaces de distinguir esas posibilidades, y ajustar un modelo a cada fase por separado no demuestra que sus parámetros sean comparables ni que estén suficientemente identificados.

Los ejemplos permiten responder de forma condicionada a la pregunta del capítulo. Un episodio puede coincidir con un régimen bien definido, y esa correspondencia puede resultar científicamente útil. También puede abarcar varios regímenes, presentarse bajo una dinámica estable o pasar inadvertido para una segmentación que observa otras propiedades. En cada caso la relación tiene que justificarse con variables, fuentes y escalas temporales explícitas. Mantener ambos conceptos separados es lo que permite estudiar sus conexiones sin convertir una categoría clínica en un mecanismo supuesto.

Referencias

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