Codificación predictiva: errores y actualización jerárquica

422.1. Una hipótesis sobre intercambio entre niveles

Una representación de alto nivel puede anticipar rasgos de una señal antes de que esta haya sido explicada por completo. La diferencia entre lo anticipado y la actividad observada contiene información útil para corregir esa representación. La codificación predictiva organiza el intercambio en una jerarquía con dos clases de variables, unas que transportan predicciones y otras que transportan errores. Evaluar la propuesta exige precisar qué se predice, de qué manera se calcula la discrepancia y qué actualización se sigue de ella.

Rao y Ballard (1999) formularon un modelo de procesamiento visual en el que las conexiones de retroalimentación, desde un área de orden superior hacia una inferior, llevaban predicciones de la actividad del nivel inferior, mientras las conexiones anterógradas llevaban el error residual entre esas predicciones y la actividad efectiva. Entrenada con imágenes naturales, la red jerárquica desarrolló campos receptivos semejantes a los de las células simples; una parte de las unidades encargadas de los errores mostró inhibición de extremo (end-stopping) y otros efectos de campo receptivo extraclásico. El trabajo documenta lo que una arquitectura bien definida es capaz de producir en simulación. Extender ese resultado a toda la percepción o a cualquier región cortical requiere evidencia de otro tipo.

El adjetivo predictivo admite dos lecturas. Puede aludir a la anticipación de un estado futuro o a la predicción de una observación presente a partir de una causa inferida. En una jerarquía estática, el nivel superior genera una expectativa sobre el inferior sin que intervenga todavía el tiempo de manera explícita. Quien confunde ambas acepciones termina atribuyendo al modelo mecanismos de anticipación temporal que sus ecuaciones no contienen.

El ejemplo central del capítulo es una jerarquía lineal con dos variables ocultas. Su distribución posterior admite solución cerrada, de modo que sirve como referencia para comprobar una actualización iterativa guiada por errores. Sobre esa base se examinan la precisión, la estabilidad numérica de la iteración y las posibles lecturas neuronales del esquema. Las ecuaciones constituyen una construcción didáctica emparentada con la familia de modelos de codificación predictiva y no reproducen el circuito de ningún artículo en particular.

Conviene mantener separadas la regla computacional y su posible realización biológica, porque un algoritmo puede converger al resultado correcto sin que se sepa qué poblaciones neuronales corresponderían a sus variables.

422.2. Generar una observación desde dos niveles ocultos

Sean $x_2$ una causa de nivel superior y $x_1$ una representación intermedia. La causa superior tiene una distribución previa; la representación intermedia depende de ella con cierta variabilidad; la observación depende a su vez de la representación intermedia. La factorización de la distribución conjunta recoge esas dependencias.

Esta estructura describe cómo el modelo genera datos. El procedimiento de inferencia puede intercambiar mensajes en ambos sentidos para estimar las causas a partir de la observación. Por eso el sentido de una flecha en el modelo generativo no indica por sí mismo el sentido en que viajan las correcciones durante la inferencia.

Las distribuciones elegidas son gaussianas con medias lineales. La observación tiene varianza 1/4 alrededor de $x_1$; la transición entre niveles, varianza 1; la previa superior, media cero y varianza 4. Las precisiones correspondientes, inversas de esas varianzas, valen 4, 1 y 1/4.

El nivel intermedio no copia al superior, porque la varianza condicional admite discrepancias entre ambos. Si esa varianza fuera muy pequeña, los dos niveles quedarían prácticamente soldados; si fuera muy grande, la causa superior apenas restringiría al nivel intermedio. El grado de acoplamiento entre niveles es entonces un parámetro del modelo que puede estudiarse como tal.

En el ejemplo la observación vale $y=2$ y la tarea consiste en estimar los dos estados ocultos. Fijar ambos en 2 sería una respuesta ingenua que ignora la previa y las incertidumbres declaradas. La solución posterior pondera cada restricción según su precisión.

422.3. Construir el objetivo y derivar sus gradientes

Si se toma el negativo del logaritmo de la distribución conjunta y se omiten las constantes que no dependen de las variables ocultas, queda una suma de errores cuadráticos ponderados por precisión. Los tres términos corresponden al error sensorial, al error entre niveles y al error respecto de la media previa del nivel superior.

La ponderación tiene un significado concreto. Una misma discrepancia cuesta más cuando ocurre en una relación muy fiable que cuando ocurre en una relación incierta. Ese significado queda fijado por las varianzas del modelo, de modo que la precisión no debe tomarse como sinónimo genérico de atención o de relevancia.

Al derivar respecto de $x_1$ aparecen dos contribuciones. La observación atrae el estado hacia el dato y el nivel superior lo atrae hacia su propia predicción. La derivada respecto de $x_2$ también tiene dos términos. El error intermedio empuja $x_2$ hacia $x_1$ y la previa lo acerca a cero. El descenso de gradiente en tiempo continuo queda definido por las ecuaciones siguientes.

Un mismo error, $x_1-x_2$, interviene en la actualización de dos niveles vecinos con signos opuestos. Cuando el estado intermedio supera al superior, esa discrepancia reduce el primero y aumenta el segundo. El error sensorial, en cambio, actúa directamente solo sobre el nivel conectado con la observación.

La derivación explícita permite revisar signos y escalas. Invertir arbitrariamente el signo de una conexión puede convertir un descenso en un ascenso y volver inestable la dinámica. Combinar errores expresados en escalas distintas sin ajustar sus precisiones equivale a cambiar el objetivo que se optimiza. Cualquier interpretación neuronal de una conexión tiene que respetar la operación matemática que se le atribuye.

En este ejemplo el objetivo es convexo. Su mínimo único coincide con la media y con la moda de la posterior conjunta, que es gaussiana. La coincidencia depende de la forma del modelo. En jerarquías no lineales pueden aparecer mínimos locales, asimetrías o varias soluciones plausibles; una sola trayectoria de descenso recoge entonces solo una parte de la incertidumbre.

422.4. La solución analítica como referencia

Las condiciones de equilibrio se obtienen igualando a cero las derivadas. Con $y=2$ resulta el sistema lineal

cuya solución exacta es $x_1^*=40/21\approx1{,}90476$ y $x_2^*=32/21\approx1{,}52381$. El nivel intermedio queda cerca de la observación porque la precisión sensorial es alta. El nivel superior también se desplaza hacia el dato, aunque menos, porque su previa centrada en cero conserva un peso apreciable.

Los errores residuales en el equilibrio no se anulan. El sensorial vale $2/21\approx0{,}09524$; el intermedio, $8/21\approx0{,}38095$; el error respecto de la previa, $32/21\approx1{,}52381$. Lo que se anula es la suma ponderada de sus contribuciones en cada gradiente. Una estimación óptima bajo ruido no exige que la observación quede explicada sin residuo.

Una respuesta residual puede, por tanto, persistir aunque el algoritmo haya convergido, ya que el modelo supone fuentes de variabilidad. Exigir un error nulo equivaldría a suprimir ese supuesto o a dejar que el sistema ajuste causas sin restricción alguna.

La matriz del sistema es la hessiana del objetivo. Sus autovalores son 1 y 5,25, ambos positivos, así que el objetivo crece en toda dirección que se aleje del mínimo, aunque con curvaturas distintas. En el descenso continuo, la dirección de mayor curvatura se corrige con más rapidez; al discretizar, esa misma dirección es la que impone la restricción más severa al tamaño del paso.

La covarianza posterior es la inversa de la hessiana. En este ejemplo las varianzas posteriores valen aproximadamente 0,238 para $x_1$ y 0,952 para $x_2$, con una covarianza de 0,190 entre ambos. Una trayectoria que actualiza solo las medias no contiene esa matriz. Para sostener que un circuito representa la incertidumbre completa habría que especificar variables o mecanismos adicionales, puesto que acertar con la media posterior no basta para concluir que el resto de la distribución esté implementado.

422.5. Convergencia y elección del paso

En la versión discreta, cada iteración desplaza los estados en proporción al gradiente negativo. Cuando el objetivo es cuadrático, el error respecto de la solución se transforma en cada paso mediante una matriz fija cuya estabilidad puede analizarse con exactitud. Un paso demasiado grande produce oscilaciones crecientes aun cuando el objetivo sea estrictamente convexo.

Con una hessiana simétrica definida positiva, el esquema converge desde cualquier condición inicial si y solo si el paso cumple $0<\eta<2/\lambda_{\max}$. Aquí $\lambda_{\max}=5{,}25$, de modo que la cota superior es $8/21\approx0{,}38095$. Un paso de 0,20 respeta la condición; uno de 0,45 la viola.

Con $\eta=0{,}20$, los factores de contracción en las dos direcciones propias son $1-\eta\lambda$, es decir, 0,80 y $-0{,}05$. El factor negativo produce una alternancia mínima alrededor de la solución en esa dirección, que se extingue porque su magnitud es menor que uno. Una oscilación amortiguada del algoritmo no implica una oscilación fisiológica.

Con $\eta=0{,}45$, el factor asociado al autovalor mayor vale $-1{,}3625$. Su magnitud supera la unidad, de modo que la componente del error en esa dirección crece y cambia de signo en cada iteración. Si una simulación mostrara ese comportamiento, lo primero sería revisar la discretización antes de atribuirlo al sistema modelado.

Las escalas temporales exigen una decisión adicional. El índice de iteración no equivale a milisegundos. Para relacionar la velocidad de convergencia con latencias neurales hace falta una correspondencia explícita entre los parámetros del algoritmo y los tiempos observados. Dos esquemas pueden, además, compartir el mismo equilibrio y recorrer trayectorias distintas, como ocurre cuando se cambia el paso o se precondiciona el gradiente.

La comprobación debe abarcar también el recorrido. Si la respuesta conductual se emite antes de la convergencia, las predicciones dependen del estado transitorio y de la regla que fija cuándo se lee la representación.

422.6. Código de actualización jerárquica

El programa siguiente compara la solución directa con el descenso iterativo y evalúa además una condición deliberadamente inestable. La referencia de comprobación procede de resolver el sistema lineal, con independencia de la salida del propio algoritmo.

import numpy as np

y = 2.0
H = np.array([[5.0, -1.0], [-1.0, 1.25]])
b = np.array([4*y, 0.0])
solucion = np.linalg.solve(H, b)

def energia(x):
    x1, x2 = x
    return 0.5*(4*(y-x1)**2 + (x1-x2)**2 + 0.25*x2*x2)

def actualizar(paso, iteraciones):
    x = np.zeros(2)
    trayectoria = [x.copy()]
    valores = [energia(x)]
    for _ in range(iteraciones):
        x = x + paso*(b-H@x)
        trayectoria.append(x.copy())
        valores.append(energia(x))
    return np.array(trayectoria), np.array(valores)

estable, energias = actualizar(0.20, 100)
inestable, _ = actualizar(0.45, 40)

print("Solución:", solucion)
print("Autovalores:", np.linalg.eigvalsh(H))
print("Estado iterativo:", estable[-1])
print("Energía mínima:", energia(solucion))
print("Error con paso inestable:",
      np.linalg.norm(inestable[-1]-solucion))

assert np.allclose(solucion, [40/21, 32/21])
assert np.allclose(estable[-1], solucion, atol=1e-8)
assert np.all(np.diff(energias) <= 1e-12)
assert np.linalg.norm(inestable[-1]-solucion) > 100

for precision_sensorial in (4.0, 1.0, 0.25):
    matriz = np.array([[precision_sensorial+1, -1],
                       [-1, 1.25]])
    estado = np.linalg.solve(matriz, [2*precision_sensorial, 0])
    print("Precisión:", precision_sensorial, "estado:", estado)

El programa termina sin que falle ninguna aserción. La energía mínima es $8/21\approx0{,}38095$; la secuencia con paso 0,20 desciende monótonamente hasta ella y reproduce la solución analítica. Con paso 0,45, la distancia a la solución después de 40 iteraciones es del orden de $3{,}5\times10^5$. Esta condición funciona como control, ya que muestra que la convergencia depende del paso elegido y no del mero hecho de haber programado una regla de descenso.

El último bloque recalcula el equilibrio con tres precisiones sensoriales. Con precisión 1, la solución pasa aproximadamente a 1,66667 y 1,33333; con precisión 1/4, a 1,11111 y 0,88889. Una misma observación pesa menos cuando el modelo la considera menos fiable.

Estos resultados describen las consecuencias de modificar una precisión en una jerarquía definida y nada informan sobre un parámetro cerebral de atención. Una interpretación psicológica o fisiológica requiere una manipulación experimental vinculable con ese componente del modelo, acompañada de controles sobre otros cambios posibles.

422.7. Precisión y ganancia de los mensajes

Una precisión alta amplifica el efecto de un error sobre la actualización. Esta propiedad ha motivado propuestas que identifican la ponderación por precisión con la ganancia sináptica de las unidades que transmiten errores. Feldman y Friston (2010) desarrollaron esa idea para la atención, entendida como inferencia sobre la precisión de las señales sensoriales. La ilustraron con simulaciones del paradigma de orientación espacial de Posner, cuyos resultados compararon con datos ya publicados. Como hipótesis de implementación la correspondencia es razonable, aunque obliga a precisar qué señal cambia de ganancia y qué otras propiedades se mantienen estables.

Bastos y colaboradores (2012) revisaron la noción de microcircuito cortical canónico a la luz de la codificación predictiva. En su propuesta, las células piramidales superficiales codifican errores de predicción que se envían hacia áreas superiores y las piramidales profundas codifican expectativas que generan las predicciones descendentes; la precisión corresponde a la ganancia postsináptica de las poblaciones que reciben esos errores. El artículo sugiere también una asimetría de frecuencias, con predominio relativo de gamma en las capas superficiales y de beta en las profundas; advierte, sin embargo, que la codificación predictiva por sí sola no fija esas bandas. Se trata de una revisión que organiza correspondencias entre anatomía y computación con compromisos examinables. Leerla como demostración de que cada población cortical ejecuta una única operación del algoritmo excede lo que el texto sostiene.

Multiplicar todas las precisiones del ejemplo por una misma constante $c$ deja intacto el mínimo, porque el objetivo completo queda multiplicado por $c$. La covarianza posterior, en cambio, queda dividida por $c$. También cambia la dinámica del descenso cuando el paso permanece fijo, ya que la cota de estabilidad se divide igualmente por $c$. Media final, incertidumbre y dinámica contienen, por tanto, información diferente.

Este resultado plantea un problema de identificación. Si solo se observa la respuesta final, una escala global de precisión queda indeterminada. Si se observan latencias, todavía puede confundirse con la constante temporal del algoritmo. Separar ambas requiere restricciones sobre la dinámica o medidas independientes relacionadas con la incertidumbre.

Alterar una sola precisión desplaza el equilibrio relativo entre niveles, mientras que alterar la constante temporal de actualización modifica el recorrido sin mover el equilibrio. Una tarea que combine presentaciones breves y largas puede separar ambos mecanismos, porque el efecto transitorio y el asintótico no tienen por qué coincidir.

La precisión estimada puede, además, aprenderse. Si el ambiente se vuelve más variable, el observador podría revisar su expectativa sobre el ruido. Un modelo que fija las precisiones durante toda la sesión atribuiría esa adaptación a cambios en las causas. Investigarlo exige una ecuación de aprendizaje de la incertidumbre y datos capaces de distinguir la variación del ambiente del error de medición.

422.8. Predicción y error no tienen por qué mostrar la misma señal

En el ejemplo, una representación puede aumentar mientras el error asociado disminuye. Cuando la observación positiva empuja el estado intermedio hacia arriba, el residuo sensorial se reduce. Un registro que mezcle ambas poblaciones podría mostrar un cambio pequeño aunque cada variable se haya modificado de manera considerable.

Una predicción neural debe declarar, por consiguiente, qué población o qué combinación de señales se considera observable. Afirmar que el modelo predice más actividad ante la sorpresa queda incompleto si unas unidades codifican causas y otras errores, porque el signo, la latencia y la relación con el estímulo dependen de esa asignación.

La disminución de la respuesta ante estímulos repetidos admite explicaciones diversas, como un menor error de predicción, la adaptación sensorial, la fatiga sináptica o cambios atencionales. Para discriminarlas, el diseño tiene que variar la expectativa y la repetición de modo que no queden confundidas. Summerfield y colaboradores (2008) lo hicieron con pares de rostros presentados en bloques donde la repetición era probable o improbable. En el área fusiforme de las caras, la supresión por repetición medida con resonancia magnética funcional fue menor cuando las repeticiones eran improbables, alrededor de 9 % frente a 22 %. Kaliukhovich y Vogels (2011), con un protocolo análogo en la corteza temporal inferior de macacos, no encontraron efecto de la probabilidad de repetición sobre la adaptación de los potenciales de acción ni sobre la de los potenciales de campo locales. Larsson y Smith (2012) confirmaron el efecto de la expectativa en la corteza visual humana, aunque solo cuando la atención se dirigía a los estímulos; al desviarla, ese efecto desaparecía mientras la supresión por repetición persistía. Una reducción de la respuesta, considerada aisladamente, no identifica el mecanismo. Su relación con la expectativa depende de condiciones experimentales que incluyen la atención.

Keller, Bonhoeffer y Hübener (2012) registraron mediante imagen de calcio con dos fotones la actividad de la capa 2/3 de la corteza visual primaria en ratones con la cabeza fija, que corrían sobre una esfera mientras veían un corredor virtual. En la condición acoplada, el flujo visual dependía de la locomoción; en la condición de reproducción, se mostraba un flujo grabado en una sesión anterior, desvinculado del movimiento en curso. Las detenciones breves del flujo durante la carrera, que creaban una discrepancia entre la retroalimentación visual esperada y la real, evocaron respuestas intensas; alrededor del 13 % de 1598 neuronas respondió de manera predominante en esa condición. El hallazgo aporta evidencia sobre una operación funcional concreta, la detección de discrepancias sensorimotoras, sin validar por sí solo cualquier jerarquía predictiva.

El diseño ilustra un tipo de contraste útil, que compara una consecuencia visual inesperada durante el movimiento con una señal visual equivalente desprovista de la misma relación sensorimotora. La dificultad está en igualar las características físicas del estímulo y el estado conductual. En ese mismo estudio, las respuestas a la discrepancia aumentaban con la velocidad de carrera, que a su vez fijaba la magnitud de la discrepancia. Los animales, por su parte, reducían la velocidad tras la detención del flujo. Cambios de locomoción, de activación o de atención pueden generar diferencias que el análisis debe modelar de forma explícita.

Una señal de discrepancia puede, además, servir a más de un algoritmo; un controlador por realimentación de error y un sistema de inferencia jerárquica pueden producir respuestas locales semejantes. Distinguirlos exige examinar cómo cambia la señal con la incertidumbre, con el aprendizaje y con perturbaciones de niveles superiores, más allá de constatar su presencia.

422.9. Aprender conexiones y estimar estados son tareas diferentes

Hasta aquí las conexiones y las precisiones se supusieron conocidas; el algoritmo solo estimó estados ocultos. Aprender una relación generativa introduce otra escala de actualización, en la que los parámetros cambian a lo largo de varios episodios y modifican las inferencias posteriores. Mezclar ambos procesos lleva a confundir la adaptación rápida de los estados con un aprendizaje duradero.

Supóngase que el nivel intermedio se predice mediante un peso $W$ que multiplica al superior. El error correspondiente es $e_1=x_1-Wx_2$; la derivada del término $\tfrac12\Pi_1e_1^2$ respecto de $W$ vale $-\Pi_1e_1x_2$. Descender por ese gradiente produce una regla que depende solo del error ponderado y de la actividad del nivel superior, magnitudes locales dentro del modelo.

En redes vectoriales, la expresión escalar se generaliza mediante productos exteriores. Interpretarla requiere saber qué variables están disponibles en la sinapsis correspondiente y cómo se estiman. La semejanza formal con una regla de plasticidad no basta para afirmar que el sistema biológico implemente esa actualización.

Aprender parámetros a partir de estados mal estimados puede introducir sesgos. Un error sistemático en la escala del nivel superior puede compensarse con el peso y conservar predicciones casi idénticas, de modo que identificar por separado la representación y la conexión exige restricciones adicionales. La flexibilidad de la jerarquía mejora el ajuste y, a la vez, dificulta interpretar sus componentes.

El aprendizaje también puede afectar a las precisiones. Un modelo que intenta explicar con pesos deterministas un ambiente intrínsecamente variable tiende a sobreajustar fluctuaciones. Una evaluación prospectiva debe comprobar si las conexiones aprendidas predicen observaciones nuevas y si la incertidumbre declarada concuerda con los errores efectivos.

Un cambio entre ensayos, una adaptación dentro de una misma presentación y una diferencia estable entre personas no tienen por qué corresponder al mismo parámetro. Separar esas escalas permite formular predicciones distintas sobre la transferencia entre tareas y sobre la recuperación tras un cambio de contexto.

422.10. Jerarquías vectoriales y relaciones entre atributos

Cada nivel de una jerarquía puede representar varios atributos a la vez. La observación se genera entonces mediante matrices que combinan causas, los errores pasan a ser vectores y la precisión se convierte en una matriz que describe varianzas y dependencias. Usar solo su diagonal equivale a suponer que los componentes residuales son independientes.

Si la observación se genera como $\mathbf y=G\mathbf x_1$ más ruido de precisión $\Pi_y$ y el nivel intermedio como $\mathbf x_1=W\mathbf x_2$ más ruido de precisión $\Pi_1$, el descenso de gradiente sobre el objetivo correspondiente da

donde $\Pi_2$ y $\mathbf m_2$ son la precisión y la media previas del nivel superior. Con escalares, $G=W=1$ y $\mathbf m_2=0$, se recuperan las ecuaciones de la sección 422.3. La actualización del estado intermedio combina un error ascendente, transformado por la matriz generativa, con un error respecto de la predicción del nivel superior. Las transpuestas provienen de la derivación del objetivo y garantizan que el cambio siga su gradiente.

Esta propiedad plantea una cuestión de implementación. Si el algoritmo requiere que las conexiones ascendentes sean exactamente las transpuestas de las descendentes, debe explicarse cómo podría aprenderse o aproximarse esa relación. Un circuito con pesos independientes puede conservar parte del comportamiento sin optimizar el mismo objetivo; la magnitud de esa diferencia se evalúa con simulaciones y con predicciones contrastables.

Las dependencias entre atributos transmiten información útil, porque una observación fiable de una característica puede restringir otra a través de la estructura generativa. También pueden propagar un error de modelo. Si el ambiente rompe una asociación aprendida, la jerarquía produce estimaciones sesgadas hasta que se actualiza la relación o se reduce su precisión.

Un experimento puede presentar combinaciones infrecuentes de atributos y medir cómo cambian la inferencia y el aprendizaje. Un modelo que representa correlaciones específicas predice patrones distintos de otro que trata cada atributo por separado. Esa divergencia informa más que el ajuste a estímulos típicos, frente a los cuales ambos modelos se comportan de manera parecida.

Añadir niveles no garantiza una explicación mejor, ya que multiplica las formas de repartir errores y parámetros. Una arquitectura más compleja se justifica cuando predice regularidades nuevas y cuando existen observaciones capaces de identificar sus estados.

422.11. No linealidad y soluciones locales

La convexidad del ejemplo facilita la convergencia. En un modelo no lineal, el mismo procedimiento puede llegar a soluciones distintas según la condición inicial. Antes de relacionar esa dependencia con la percepción multiestable hay que estudiar el paisaje del objetivo y la relación entre sus soluciones y las observaciones.

Considérese, como caso hipotético, una observación generada por el cuadrado de una causa más ruido gaussiano, con una previa gaussiana simétrica centrada en cero. Una señal positiva puede explicarse con una causa positiva o con una negativa; ambas reciben el mismo apoyo. La posterior es bimodal, mientras que una actualización que sigue una sola media debe escoger una de las ramas o quedarse en un punto poco representativo.

Con los mismos valores del ejemplo lineal ($y=2$, precisión sensorial 4 y precisión previa 1/4), el objetivo es $E(x)=2(2-x^2)^2+x^2/8$. Sus mínimos están en $x=\pm\sqrt{2-1/32}\approx\pm1{,}4031$. En $x=0$ el gradiente se anula, aunque ese punto es un máximo local del objetivo, con curvatura $-15{,}75$. Un descenso iniciado exactamente en cero permanece allí; en el flujo continuo de descenso, un desplazamiento inicial suficientemente pequeño y distinto de cero lo conduce al modo que comparte su signo. La detención en cero es una limitación de la regla y de la inicialización; nada dice sobre la capacidad de un observador real para percibir la causa.

Para evaluar una aproximación conviene comparar varias inicializaciones, resolver casos pequeños por integración numérica y examinar cuánto de la posterior se conserva. En el caso anterior, la media posterior calculada en una malla fina es cero por simetría; la densidad en ese punto equivale a cerca del 0,04 % de la densidad en los modos. Una gaussiana única centrada en la media quedaría así situada en una región casi imposible. La utilidad de una aproximación depende de la pregunta que se quiera responder con ella.

Un modelo dinámico puede añadir ruido o mantener varias hipótesis para evitar una selección prematura. Esas extensiones generan predicciones nuevas sobre la variabilidad y sobre las transiciones entre interpretaciones. Su justificación depende de que esas predicciones se contrasten con datos obtenidos después de formularlas.

422.12. Qué experimento pondría a prueba la arquitectura

Los diseños de esta sección son esquemas hipotéticos. Un contraste informativo especifica una consecuencia de la jerarquía que una alternativa pertinente no anticipa. Puede variar una expectativa del nivel superior manteniendo constante el estímulo local, o modificar la fiabilidad sensorial sin alterar su media. También puede perturbar una vía propuesta y medir cómo se redistribuyen en el tiempo los errores y las representaciones.

La manipulación debe vincularse con un componente definido del modelo. Si una intervención cambia a la vez la atención, el estado conductual y la entrada sensorial, varias partes del modelo podrían explicar el resultado. La inferencia causal mejora con condiciones que separen esas contribuciones y con controles que muestren que la tarea sigue siendo ejecutable.

El análisis temporal resulta discriminante cuando la arquitectura predice un orden entre mensajes. Las latencias observadas dependen, sin embargo, del instrumento de registro y de la mezcla de fuentes, de modo que un retraso entre regiones no identifica por sí mismo una dirección computacional. Hace falta relacionarlo con el contenido de la señal y con las perturbaciones aplicadas.

Una prueba sobre la precisión puede examinar si el efecto de un error crece de forma coherente con una fiabilidad estimada de manera independiente. Si la misma respuesta neural se usa para inferir a la vez el error y la precisión, la explicación se vuelve circular, porque los datos solo restringen su producto. Una medida separada o una manipulación cuantificada de la fiabilidad permite romper esa circularidad.

La evaluación debe contemplar resultados desfavorables. Si una predicción sobre el signo, la localización o la dependencia del contexto no aparece en un experimento con sensibilidad suficiente, la implementación necesita revisión. Proponer una variante puede ser razonable, siempre que la predicción inicial se mantenga separada de la que se formula después de conocer el resultado.

422.13. Resolver una perturbación del nivel superior

El modelo permite calcular el efecto de una intervención antes de interpretarla. Supóngase, como experimento simulado, que el estado superior se mantiene fijo en cero mientras la observación sigue valiendo 2. El nivel intermedio continúa actualizándose, pero recibe una predicción que ya no responde al error. Su equilibrio se obtiene anulando la primera ecuación con $x_2=0$.

El error sensorial sube a 0,4, frente al residuo de $2/21\approx0{,}09524$ de la jerarquía libre. La intervención mueve la representación y el error en direcciones opuestas, puesto que la primera disminuye y el segundo aumenta. Una medición que promedie ambas variables podría ocultar parte del efecto; para usar la predicción en un experimento hay que especificar qué combinación de señales registra el instrumento.

Si el nivel superior se fija en 1,5, el equilibrio intermedio es 1,9, muy cercano al valor libre. La misma operación de fijar un nivel produce efectos distintos según el valor impuesto. Describir una perturbación solo como inhibición del nivel superior resulta, por tanto, insuficiente. El modelo necesita indicar qué variable se altera y hacia qué estado.

Fijar un estado y eliminar una conexión son operaciones diferentes. Si se suprime el término que vincula los niveles, el estado intermedio queda restringido solo por la observación y su equilibrio es $x_1=2$, por encima del valor libre. Si se conserva la conexión y se impone una predicción nula, esta sigue tirando del estado hacia cero y el equilibrio cae a 1,6. Ambas manipulaciones podrían llamarse desconexión en el lenguaje informal, aunque desplazan la estimación intermedia en sentidos opuestos.

Una intervención biológica rara vez coincide con una de esas operaciones ideales. Puede alterar la actividad basal, la ganancia, la variabilidad o la transmisión entre poblaciones. Antes de tomar su efecto como prueba del mecanismo conviene simular varias traducciones plausibles de la intervención. Si todas predicen el mismo cambio, la inferencia depende poco de la traducción elegida; si divergen, hacen falta medidas que identifiquen qué operación ocurrió realmente.

La liberación del nivel fijado ofrece otra predicción. Una vez restablecida la dinámica, ambos estados deben volver al equilibrio original con velocidades determinadas por las curvaturas y las constantes temporales. Un cambio persistente que la dinámica de estados no explique obligaría a introducir aprendizaje o modificación de parámetros, ampliación que debe distinguirse de la recuperación prevista por el modelo inicial.

422.14. Ausencia de señal y observación de un cero

Un dato perdido no equivale a una medición de valor cero. Introducir un cero en la jerarquía mantiene una restricción sensorial, porque el modelo debe explicar por qué observó ese valor. Retirar la observación elimina la restricción y deja que las demás relaciones determinen el estado. La diferencia importa especialmente al estudiar omisiones de estímulos y respuestas a acontecimientos esperados.

Para el caso numérico, la media previa del nivel superior se traslada a 1,5 y su varianza sigue siendo 4. Si se observa un cero con precisión 4, el equilibrio es $x_1=1/14\approx0{,}07143$ y $x_2=5/14\approx0{,}35714$. La evidencia sensorial arrastra ambos estados hacia cero, aunque la previa conserva una contribución.

Cuando no hay observación, desaparece el primer término del objetivo. El mínimo se alcanza con ambos niveles en 1,5, de modo que el intermedio coincide con el superior y este con su media previa. El resultado no indica que el sistema haya visto una señal de esa magnitud; refleja solo las restricciones que quedan cuando falta evidencia sensorial.

Una omisión experimental puede corresponder a situaciones distintas según el proceso que generó los datos. Si el observador sabe que en un instante preciso debía aparecer una señal y registra de manera fiable su ausencia, esa ausencia es evidencia. Si el sensor no pudo observar ese instante, lo que hay es un dato faltante. La distinción depende de las oportunidades de observación y de las expectativas temporales, con independencia de que el archivo contenga o no un valor nulo.

El procesamiento de registros tiene que conservar esa diferencia. Sustituir datos ausentes por ceros introduce errores de predicción artificiales y puede desplazar los estados inferidos. Una alternativa es aplicar una máscara de observación que retire el término correspondiente; otra, integrar sobre el valor desconocido dentro del modelo. La opción elegida debe reproducirse también en las simulaciones de validación.

Para interpretar una respuesta a la omisión, el modelo debe representar cuándo se esperaba el acontecimiento y si su ausencia podía detectarse. Una jerarquía estática que carece de esa información temporal no basta para explicar el fenómeno.

422.15. Qué aporta la formalización

La jerarquía lineal permite derivar actualizaciones, calcular un equilibrio y establecer las condiciones de convergencia. Muestra también que la precisión, la velocidad de actualización y el ruido de respuesta pueden afectar a las observaciones de maneras en parte intercambiables. El valor del modelo está en hacer visibles esas relaciones y en traducirlas a preguntas experimentales.

Bajo el nombre de codificación predictiva se agrupan propuestas con supuestos distintos sobre representación, circuitos y aprendizaje. Evaluar cualquiera de ellas exige declarar cuáles de esos supuestos asume. Una respuesta compatible con un error de predicción puede apoyar una operación concreta sin respaldar la arquitectura completa ni sus extensiones clínicas.

El paso a una explicación neuronal requiere identificar qué variables del modelo corresponden a qué medidas y qué evidencia podría contradecir esa correspondencia. El paso a una aplicación clínica exige, además, relacionar el mecanismo estudiado en la tarea con la experiencia y el funcionamiento de las personas. Respetar ese orden permite usar el formalismo con exactitud y mantener su alcance dentro de lo que las pruebas disponibles sostienen.

Referencias

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