421.1. La causa no viene escrita en la señal

Una misma imagen retinal puede deberse a objetos distintos, a cambios de iluminación o al movimiento del observador. Un sonido débil puede provenir de una fuente lejana, de una fuente poco intensa o de una señal enmascarada en parte por otra. La observación contiene información sobre sus causas, aunque rara vez basta para fijar una sola. Se habla de problema inverso cuando se intenta reconstruir esas causas a partir de los efectos medidos.

La dirección generativa va de la causa a la observación. En ella se especifica cómo una posición, una velocidad o una propiedad física produce una señal. La dirección inferencial recorre el camino contrario y debe considerar qué causas podrían haber producido lo que se observó. Disponer de la ecuación generativa no garantiza que pueda invertirse de manera única, porque puede haberse perdido información o puede haber ruido y parámetros desconocidos cuyos efectos se compensan.

La formulación bayesiana representa esa ambigüedad mediante distribuciones de probabilidad. La verosimilitud describe cómo se distribuyen las observaciones para cada causa posible. La distribución previa expresa qué causas se consideran plausibles antes de incorporar la observación actual. La distribución posterior resulta de combinar ambas. Cada uno de estos objetos cumple una función definida y puede ajustarse bien o mal al proceso que se pretende describir.

En percepción, un modelo bayesiano puede usarse como descripción del comportamiento que cabría esperar bajo ciertos supuestos. Afirmar además que el cerebro representa distribuciones o ejecuta un algoritmo determinado agrega compromisos sobre la implementación. Un mismo comportamiento puede surgir de aproximaciones o estrategias diferentes. La inferencia formal sirve para construir predicciones, mientras que establecer cómo se realiza en el sistema nervioso exige observaciones adicionales.

Los ejemplos que siguen usan variables continuas y distribuciones gaussianas porque admiten soluciones exactas. Todos los parámetros son sintéticos y todos los casos son hipotéticos. La simplificación permite ver qué cambia cuando se modifica el ruido, la expectativa o la regla de respuesta. También deja reconocer qué partes del modelo no pueden distinguirse con la conducta disponible.

421.2. Especificar el modelo generativo

Sea xx una propiedad física desconocida y sea yy una medición interna idealizada. Supondremos que la medición es la suma de la propiedad y de un ruido de media cero. La distribución previa de la propiedad también será gaussiana.

x∼N(μ0,σ02),y=x+ε,ε∼N(0,σy2).x\sim\mathcal N(\mu_0,\sigma_0^2), \qquad y=x+\varepsilon, \qquad \varepsilon\sim\mathcal N(0,\sigma_y^2).

La independencia entre causa y ruido es un supuesto del modelo. Si el ruido creciera con la magnitud de la señal o dependiera del contexto, la especificación tendría que cambiar. La posibilidad dista de ser remota. En percepción de velocidad, Stocker y Simoncelli (2006) estimaron un ruido interno aproximadamente proporcional a la velocidad del estímulo y dependiente en forma inversa del contraste. La notación compacta fija una escala y una forma de variabilidad que deben quedar a la vista.

La verosimilitud es una función de la causa una vez conocida la observación. Para un valor observado, indica qué causas lo habrían hecho más o menos probable. Considerada como función de xx, en general no integra uno y todavía no incorpora la previa, de modo que no es una distribución posterior sobre la causa. Confundir ambas lleva a tomar la plausibilidad de una observación bajo cierta causa como si fuera la probabilidad de que esa causa sea la correcta.

La previa tampoco necesita corresponder a una creencia que el participante pueda verbalizar. Puede resumir regularidades aprendidas, restricciones físicas o supuestos del observador estadístico. Su interpretación depende de la teoría en que se inserta el modelo. Una distribución elegida para estabilizar una estimación matemática no demuestra que el participante tenga exactamente esa expectativa.

Conviene distinguir la distribución de estímulos que presenta el experimento de la previa que se atribuye al participante. Ambas pueden coincidir después de un aprendizaje suficiente, pero esa coincidencia es algo que debe investigarse. Si el experimentador presenta estímulos con distribución uniforme y el participante conserva una expectativa adquirida antes de la sesión, la conducta puede reflejar las dos historias. La distribución de presentación es una propiedad del diseño. La previa interna, en cambio, es una hipótesis sobre el procesamiento.

También debe declararse qué representa la respuesta registrada, que puede ser una estimación numérica, una comparación entre dos estímulos o una acción motora. La distribución posterior no produce por sí sola una respuesta observable. Hace falta una regla que conecte la inferencia con la conducta. Esa separación resultará decisiva al discutir la identificación de parámetros.

421.3. Derivación de la posterior gaussiana

Por la regla de Bayes, la posterior es proporcional al producto de la verosimilitud por la previa. Al tomar logaritmos, el producto se convierte en una suma de términos cuadráticos en xx. Completando el cuadrado se obtiene de nuevo una gaussiana. Su precisión, entendida como el inverso de la varianza, es la suma de las precisiones de los dos componentes.

σ ⁣p−2=σ0−2+σy−2,μp=σ ⁣p2(μ0σ02+yσy2).\sigma_{\!p}^{-2}=\sigma_0^{-2}+\sigma_y^{-2}, \qquad \mu_p=\sigma_{\!p}^{2} \left(\frac{\mu_0}{\sigma_0^2}+\frac{y}{\sigma_y^2}\right).

La suma de precisiones vale para fuentes gaussianas independientes y no debe extenderse sin más a cualquier combinación de información. Si las fuentes están correlacionadas, sumar sus precisiones marginales cuenta parte de la evidencia más de una vez. Si la posterior es multimodal, una media y una varianza la describen de manera incompleta.

La media posterior puede escribirse como una combinación ponderada de la observación y de la media previa. El peso de la observación crece a medida que su varianza disminuye en relación con la varianza previa.

μp=w y+(1−w)μ0,w=σ02σ02+σy2.\mu_p=w\,y+(1-w)\mu_0, \qquad w=\frac{\sigma_0^2}{\sigma_0^2+\sigma_y^2}.

Esta expresión permite interpretar un desplazamiento perceptivo hacia la expectativa sin atribuirlo de inmediato a un cambio en la expectativa misma. El desplazamiento puede aumentar simplemente porque la señal se volvió más ruidosa. Lo que se observa en la media depende del cociente entre las dos incertidumbres, que ninguna de ellas determina por separado.

Tomemos una previa centrada en cero con varianza 9, una observación igual a 6 y un ruido de varianza 4. El peso sensorial vale 9/139/13. La media posterior es 54/1354/13 (aproximadamente 4,15385) y la varianza posterior es 36/1336/13 (aproximadamente 2,76923). La estimación queda entre la expectativa y la observación. Bajo los supuestos del ejemplo, su varianza es menor que la de la previa y menor que la del ruido sensorial.

Si la varianza sensorial baja a 1, la media posterior pasa a 5,4 y la varianza posterior a 0,9. Si sube a 16, la media baja a 2,16 y la varianza posterior sube a 5,76. Una observación físicamente idéntica produce inferencias distintas porque cambia la confianza que merece. En un experimento real, esa confianza tendría que vincularse con una manipulación de la fiabilidad o con una medición independiente de ella.

421.4. Precisión, sesgo y error no son sinónimos

La posterior describe la incertidumbre sobre la causa una vez dada la observación. El sesgo de una respuesta se define comparándola con una referencia, que de ordinario es la causa conocida por el experimentador. El error cuadrático medio reúne el sesgo y la variabilidad de la respuesta. Estas cantidades pueden moverse en direcciones opuestas.

Cuando la causa real está lejos de la media previa, la media posterior la acerca a esa expectativa y resulta sesgada en los ensayos de ese tipo. Aun así, una regla que incorpora la previa puede reducir el error medio cuando se la evalúa sobre la distribución de causas para la que fue construida. El juicio sobre una regla depende, entonces, del conjunto de situaciones sobre el cual se promedia.

Considérese, como caso hipotético, a una persona expuesta habitualmente a velocidades bajas que luego es evaluada con velocidades altas. Una regla adaptada al primer ambiente puede parecer sistemáticamente sesgada en el segundo, sin que esa discrepancia demuestre irracionalidad ni confirme una adaptación óptima. Para decidir habría que conocer la historia de exposición y la distribución efectiva de estímulos.

Weiss, Simoncelli y Adelson (2002) mostraron que varias ilusiones de movimiento pueden reconstruirse con un observador que estima la velocidad local de la imagen. Su modelo combinaba dos supuestos, la presencia de ruido en las mediciones iniciales y una mayor probabilidad previa de los movimientos lentos. Con una realización concreta de ese estimador reprodujeron una variedad amplia de fenómenos psicofísicos. El trabajo explica patrones específicos y no establece que toda ilusión sea óptima ni que una única previa describa la percepción en cualquier contexto.

Stocker y Simoncelli (2006) abordaron el problema que deja abierto ese tipo de explicación. La validación cuantitativa del observador bayesiano exige conocer la forma del ruido y la de la previa, que en principio son desconocidas. Ajustaron un modelo de observador ampliado a la variabilidad de las respuestas en una tarea de discriminación de velocidad, lo que les permitió estimar ambas a partir de los datos psicofísicos. La previa inferida tenía colas significativamente más pesadas que las de una gaussiana. El hallazgo advierte sobre los límites de la simplificación gaussiana que usa este capítulo y muestra que una sola curva de sesgos medios contiene menos restricciones que la variabilidad registrada en condiciones experimentales diversas.

Un modelo puede predecir bien la media y fallar en la dispersión, en las colas o en la dependencia del contexto. Un ajuste parcial puede ser útil para describir un fenómeno, siempre que se declare su alcance.

421.5. De una distribución a una decisión

Una distribución posterior representa incertidumbre. Una respuesta puntual exige además una regla de decisión. Con pérdida cuadrática, la respuesta que minimiza la pérdida esperada es la media posterior. Con pérdida absoluta, es una mediana. Cuando la pérdida penaliza por igual cualquier categoría incorrecta, la mejor respuesta es la categoría de mayor probabilidad. Cada regla corresponde a un objetivo diferente.

En una posterior gaussiana simétrica coinciden la media, la mediana y la moda. Esa coincidencia puede ocultar la necesidad de declarar la regla de decisión, porque un buen ajuste de respuestas puntuales no permite saber qué criterio usó el observador. Hahn, Wang y Wei (2026) muestran que, con datos obtenidos en un único nivel de ruido sensorial y una función de pérdida desconocida, la previa y el exponente de esa función pueden confundirse entre sí. Para estudiar diferencias entre reglas se necesitan distribuciones en las que sus predicciones diverjan.

Un ejemplo discreto lo hace visible. Supongamos una probabilidad de 0,60 para una causa igual a −2-2 y de 0,40 para una causa igual a 33. La media vale cero, mientras que la mediana y la causa más probable valen −2-2. La respuesta cero minimiza la pérdida cuadrática aunque no corresponda a ninguna causa posible dentro del modelo. Una respuesta puntual, por lo tanto, no siempre representa el estado que el observador considera más probable.

Si responder por exceso resulta más costoso que responder por defecto, el punto óptimo se desplaza sin que cambien la previa ni la verosimilitud. Interpretar ese desplazamiento como un cambio perceptivo exige demostrar que la regla de respuesta permaneció estable o incorporar de manera explícita la asimetría de las pérdidas.

El canal motor agrega su propia variabilidad. Una estimación interna precisa puede expresarse mediante una respuesta ruidosa. Una escala de respuesta discretizada, a su vez, puede ocultar diferencias perceptivas pequeñas. El modelo completo debe incluir esa transformación cuando los datos la requieren. De lo contrario, parte del ruido de ejecución puede atribuirse por error a incertidumbre sensorial.

La elección de la tarea forma parte, por lo tanto, del problema de identificación. Una comparación forzada, la reproducción de una magnitud y una estimación verbal ofrecen accesos distintos a la posterior porque exigen operaciones distintas, que el modelo debe representar si se quiere confrontarlas.

421.6. Integrar señales de modalidades distintas

Cuando dos señales informan sobre una misma causa y sus errores son independientes, el modelo gaussiano permite combinarlas según sus precisiones. Con una previa suficientemente amplia, la estimación conjunta es una media ponderada con varianza menor que la de cada señal, siempre que ambas se refieran efectivamente a una causa común.

Supongamos una señal visual igual a 8 con varianza 4 y una señal táctil igual a 6 con varianza 1. La señal táctil recibe cuatro veces el peso de la visual, la estimación conjunta es 6,4 y su varianza es 0,8. En este ejemplo hipotético, el predominio del tacto surge de la fiabilidad relativa, sin necesidad de una regla fija que privilegie esa modalidad.

x^=yv/σv2+yt/σt21/σv2+1/σt2,V=11/σv2+1/σt2.\hat x=\frac{y_v/\sigma_v^2+y_t/\sigma_t^2} {1/\sigma_v^2+1/\sigma_t^2}, \qquad V=\frac{1}{1/\sigma_v^2+1/\sigma_t^2}.

Ernst y Banks (2002) estudiaron juicios de altura en los que la información visual y la háptica podían combinarse. Primero midieron la varianza de cada modalidad por separado y con ella construyeron un integrador de máxima verosimilitud, cuyo comportamiento se asemejó mucho al de los participantes en la tarea combinada. La fiabilidad de la señal visual se modificó experimentalmente. El predominio de la visión apareció cuando su varianza era menor que la háptica. Los resultados apoyan una ponderación ligada a la precisión bajo esas condiciones, aunque la conclusión se refiere a ese diseño y a sus medidas. No obliga a suponer integración óptima en cualquier combinación sensorial.

Si ambas señales comparten ruido, la ganancia de combinarlas disminuye. Con varianzas 4 y 1 y una covarianza igual a 1, la combinación lineal de mínima varianza asigna peso cero a la señal visual y peso uno a la táctil. La varianza resultante es 1, de modo que la señal visual no aporta información independiente útil.

La solución general usa la matriz de covarianza completa y puede producir pesos que ya no se interpretan como proporciones positivas de confianza. Si la covarianza sube a 1,5, el peso visual se vuelve negativo (−0,25-0{,}25) mientras el táctil sube a 1,25. La estimación resultante, igual a 5,5 con varianza 0,875, queda fuera del intervalo comprendido entre las dos observaciones. El signo negativo aprovecha la correlación para restar parte del ruido que la señal táctil comparte con la visual. Antes de atribuir un peso extraño a una estrategia psicológica conviene revisar si el modelo representó bien las dependencias entre señales.

Otra dificultad es decidir si las señales tienen una causa común. Cuando una señal visual y otra táctil parecen provenir de objetos distintos, integrarlas de manera obligatoria puede ser inapropiado. Körding et al. (2007) formularon un observador ideal que infiere si dos señales, una auditiva y otra visual, provienen de una misma ubicación y que estima, a la vez, la ubicación o las ubicaciones de sus causas. En ese modelo, la estimación final promedia las soluciones correspondientes a una causa común y a causas separadas, ponderadas por la probabilidad posterior de cada estructura. El modelo predijo la integración no lineal observada en tareas de localización audiovisual, donde el sesgo auditivo disminuía al aumentar la disparidad espacial entre los estímulos. La discrepancia entre modalidades modifica así la estimación y también la probabilidad de que corresponda combinarlas.

421.7. El problema de identificar previa y ruido

Una curva de respuestas medias puede ser compatible con varios conjuntos de parámetros. En el modelo gaussiano, multiplicar las dos varianzas por una misma constante conserva el peso sensorial y, con él, la media posterior para cualquier observación. Cambia la incertidumbre posterior, pero la función que relaciona observación y estimación media queda intacta.

Las parejas de varianzas previa y sensorial (9, 4) y (36, 16) producen el mismo peso de 9/139/13. Con una observación igual a 6 generan la misma media, aunque sus varianzas posteriores difieren en un factor de cuatro. Un experimento que solo recupera medias no puede distinguirlas.

La variabilidad de las respuestas puede aportar información adicional, siempre que se disponga de un modelo de respuesta. Si la medición interna fluctúa entre ensayos y luego se agrega ruido motor de varianza σm2\sigma_m^2, la varianza conductual es la suma de la varianza sensorial multiplicada por el cuadrado del peso y de la varianza motora. Distintas combinaciones de esos componentes pueden seguir compensándose.

r=w(x+ε)+(1−w)μ0+η,Var⁡(r∣x)=w2σy2+σm2.r=w(x+\varepsilon)+(1-w)\mu_0+\eta, \qquad \operatorname{Var}(r\mid x)=w^2\sigma_y^2+\sigma_m^2.

Para las dos parejas anteriores pueden elegirse varianzas motoras positivas que hagan igual a 10 la varianza total de respuesta. En ese caso ambas versiones generan la misma distribución condicional de respuestas, con igual media e igual dispersión, pese a que atribuyen incertidumbres internas distintas. El problema ya no se debe a una escasez de datos. Se trata de una equivalencia estructural dentro de ese diseño.

Un optimizador más potente no resuelve esta equivalencia. El algoritmo encontrará alguno de los conjuntos compatibles, pero la información observada no determina cuál es el correcto. Una región de incertidumbre muy estrecha, obtenida tras fijar de manera arbitraria uno de los componentes, puede ocultar que el resultado depende por completo de esa decisión.

Salir de la equivalencia requiere restricciones justificadas o nuevas observaciones. Supongamos que una manipulación de la fiabilidad multiplica por cuatro la varianza sensorial en ambas versiones del modelo. El peso pasa a 9/259/25 en las dos y las medias siguen coincidiendo, pero las varianzas de respuesta se separan, con valores aproximados de 10,156 en la primera versión y 10,626 en la segunda. La separación, sin embargo, no está garantizada para cualquier magnitud de la manipulación. Con un factor de 81/1681/16, ambas versiones vuelven a producir la misma distribución condicional de respuestas. Conviene verificar numéricamente, antes de recoger datos, que la manipulación elegida separa las hipótesis que se quiere contrastar.

En una clase de modelos más amplia que la de este ejemplo, Hahn, Wang y Wei (2026) demostraron que, si se dispone de distribuciones de respuesta obtenidas en dos niveles distintos y pequeños de ruido sensorial, la previa, la codificación y el exponente de la pérdida quedan identificados en principio para casi todos los modelos. El resultado se mantiene cuando a la respuesta se suma un ruido motor aditivo y simétrico, siempre que haya ensayos suficientes. Excluye un conjunto excepcional de medida nula, del que los autores dan como ejemplo la combinación de una codificación según la ley de Weber con una previa lognormal. Su análisis supone espacios de estímulos acotados y no trata el caso lineal gaussiano que aquí se usa con fines didácticos. Antes de ese trabajo, Acerbi, Ma y Vijayakumar (2014) habían propuesto un procedimiento sistemático para examinar la degeneración de los modelos bayesianos de observador y orientar con ello el diseño experimental.

Además de variar la fiabilidad, puede medirse el componente motor con una tarea apropiada o manipularse la expectativa. Cada opción debe anticipar qué parámetro se supone afectado y qué otros cambios podrían acompañarla.

421.8. Código de las soluciones y sus equivalencias

El código siguiente calcula las posteriores, la integración de señales con y sin correlación y la compensación entre ruido sensorial y motor, incluida la manipulación de la fiabilidad descrita en la sección anterior. Las afirmaciones del tipo assert comprueban de manera analítica las coincidencias numéricas, de modo que no dependan solo de la inspección visual de los resultados.

import numpy as np

def posterior(y, media_previa, var_previa, var_ruido):
    varianza = 1/(1/var_previa + 1/var_ruido)
    media = varianza*(media_previa/var_previa + y/var_ruido)
    return media, varianza

for ruido in (1.0, 4.0, 16.0):
    print("Varianza sensorial:", ruido,
          "posterior:", posterior(6, 0, 9, ruido))

m1, v1 = posterior(6, 0, 9, 4)
m2, v2 = posterior(6, 0, 36, 16)
assert np.isclose(m1, m2)
assert np.isclose(v2, 4*v1)
assert np.isclose(m1, 54/13)

def combinar(y, R):
    uno = np.ones(len(y))
    precision_uno = np.linalg.solve(R, uno)
    pesos = precision_uno/(uno @ precision_uno)
    return pesos, pesos @ y, 1/(uno @ precision_uno)

y = np.array([8.0, 6.0])
for cov in (0.0, 1.0, 1.5):
    R = np.array([[4.0, cov], [cov, 1.0]])
    pesos, media, varianza = combinar(y, R)
    print("Covarianza:", cov, "pesos:", pesos,
          "media:", media, "varianza:", varianza)

def respuesta(var_previa, var_sensorial, var_motora):
    # pendiente y varianza de r dado x (media previa igual a cero)
    w = var_previa/(var_previa + var_sensorial)
    return w, w*w*var_sensorial + var_motora

w = 9/13
modelos = []
for var_previa, var_sensorial in ((9.0, 4.0), (36.0, 16.0)):
    var_motora = 10 - w*w*var_sensorial
    assert var_motora > 0
    modelos.append((var_previa, var_sensorial, var_motora))
    print("Varianzas sensorial y motora:",
          var_sensorial, var_motora)

for factor in (1.0, 4.0, 81/16):
    (wa, va), (wb, vb) = [respuesta(vp, factor*vs, vm)
                          for vp, vs, vm in modelos]
    assert np.isclose(wa, wb)
    print("Factor:", factor, "pendiente:", wa,
          "varianzas:", va, vb)

Las varianzas motoras que igualan la dispersión total en la condición basal son aproximadamente 8,08284 y 2,33136. No pretenden ser valores fisiológicos. Su función es mostrar una equivalencia exacta, en la que una misma distribución de respuestas deja abiertas explicaciones internas distintas cuando el diseño no separa sus componentes. La última parte del código reproduce las tres situaciones discutidas antes. Con el factor 1 las varianzas coinciden en 10, con el factor 4 se separan y con el factor 81/1681/16 vuelven a coincidir.

El cálculo de la integración resuelve un sistema lineal en lugar de invertir de forma explícita la matriz de covarianza. El resultado es el mismo y el procedimiento suele ser numéricamente preferible. En problemas de mayor tamaño habría que examinar además el condicionamiento de la matriz y la conveniencia de regularizar, porque una matriz de covarianza casi singular produce estimaciones muy sensibles a pequeñas variaciones del registro.

La ejecución del código establece que las operaciones corresponden al modelo escrito. Que ese modelo describa un sistema perceptivo real es otra cuestión, que requiere datos, controles y comparación con modelos alternativos. Mantener separadas ambas comprobaciones permite localizar si un desacuerdo proviene de la implementación o de una hipótesis insuficiente.

421.9. Cuando una observación mezcla varias causas

El problema inverso puede ser ambiguo incluso en ausencia de ruido. Si una observación mide la suma de dos causas, conocer esa suma no permite recuperar cada componente por separado, porque infinitas parejas son compatibles con ella. Añadir una previa puede producir una solución única, aunque esa unicidad proviene de información que introdujo el modelo.

Consideremos dos causas independientes, centradas en cero y con varianza 4, que se observan a través de su suma más un ruido de varianza 1. Para una observación igual a 5, la media posterior de cada causa es 20/920/9. El modelo reparte la explicación de forma simétrica porque así se construyó la previa.

y=x1+x2+ε,E[x1∣y=5]=E[x2∣y=5]=209.y=x_1+x_2+\varepsilon, \qquad \mathbb E[x_1\mid y=5]=\mathbb E[x_2\mid y=5]=\frac{20}{9}.

La covarianza posterior tiene elementos diagonales iguales a 20/920/9 y elementos cruzados iguales a −16/9-16/9. La correlación negativa expresa que un aumento de una causa puede compensarse con una disminución de la otra sin alterar la suma. Esa dependencia aparece en la posterior aunque las causas fueran independientes antes de observar.

La diferencia entre las dos causas conserva una varianza de 8, la misma que tenía antes de la observación. La medición informa sobre la suma y nada dice sobre el contraste. Este resultado muestra que una posterior bien definida no equivale a la identificación de todos los aspectos del estado.

El bloque siguiente se ejecuta a continuación del de la sección 421.8 y comprueba estos valores.

P = np.diag([4.0, 4.0])
h = np.array([[1.0, 1.0]])
ganancia = P @ h.T/(h @ P @ h.T + 1.0)
media = (ganancia*5.0).ravel()
cov = P - ganancia @ h @ P
contraste = np.array([1.0, -1.0])
print("Medias:", media)
print("Covarianza:", cov)
print("Varianza de la diferencia:", contraste @ cov @ contraste)
assert np.allclose(media, 20/9)
assert np.allclose(cov, [[20/9, -16/9], [-16/9, 20/9]])
assert np.isclose(contraste @ cov @ contraste, 8.0)

Si se agrega una segunda observación, esta vez de la diferencia, el diseño cambia de manera cualitativa porque hay datos sobre las dos direcciones del espacio de causas. Esa medición elimina una ambigüedad que la repetición indefinida de la misma suma no podía resolver.

En neurociencia, las variables observadas suelen combinar varias fuentes y una señal agregada puede ser compatible con muchas configuraciones internas. Regularizar la inversión permite obtener estimaciones útiles, aunque conviene identificar qué direcciones del espacio de causas están sostenidas por los datos y cuáles dependen sobre todo de las restricciones previas, porque de esa distinción depende qué conclusiones pueden trasladarse a condiciones de observación diferentes.

421.10. Diseñar una manipulación que separe explicaciones

Supongamos, como caso hipotético, que dos observadores muestran una atracción hacia la expectativa mayor que la de un grupo de referencia. Una explicación atribuye el patrón a una previa más estrecha y otra a un ruido sensorial mayor. En la condición basal ambas pueden reproducir la misma respuesta media, de modo que el experimento debe incluir condiciones en las que dejen de coincidir.

Una manipulación de la fiabilidad puede consistir en agregar ruido externo conocido o en modificar el contraste. Interpretarla exige una función que relacione la intervención con la varianza interna. Si cada teoría puede ajustar libremente esa función después de ver los datos, la separación desaparece, de modo que esa función debe restringirse de igual manera para ambas o estimarse con observaciones independientes.

Una manipulación de la expectativa puede variar la distribución de estímulos entre bloques. En ese caso el modelo debe especificar cómo se aprende la nueva distribución y con qué rapidez. Suponer que la nueva previa rige desde el primer ensayo de cada bloque ignora la historia del participante. Un cambio gradual de las respuestas informa sobre el aprendizaje además de hacerlo sobre la inferencia en cada ensayo.

Un diseño factorial que cruce fiabilidad y contexto impone más restricciones que la variación de una sola dimensión. Permite preguntar si el efecto de la expectativa crece cuando la señal pierde fiabilidad en la magnitud que predice el modelo, siempre que se controlen la atención, la fatiga y la estrategia de respuesta.

La predicción prospectiva es especialmente útil. Se ajustan los parámetros con algunas condiciones y se calcula lo que debería ocurrir en otras antes de examinar sus respuestas. Si cada condición requiere parámetros nuevos, el modelo describe las diferencias sin explicar su relación. Anticipar una condición reservada es justamente lo que pone a prueba esa relación.

Un resultado favorable sigue siendo relativo al conjunto de alternativas consideradas. Un modelo heurístico puede aproximar la misma ponderación mediante reglas aprendidas sin representar distribuciones completas. Para distinguir algoritmos se necesitan consecuencias que no sean equivalentes, ya sea en el aprendizaje, en los tiempos de respuesta, en el patrón de errores o en la actividad neural. Calificar un modelo de bayesiano no basta para identificar un procedimiento cerebral.

421.11. Incertidumbre declarada y calibración

La confianza que declara un participante podría informar sobre su incertidumbre interna, aunque la relación entre ambas requiere un modelo propio. Una escala verbal de seguridad refleja criterios personales, comprensión de la tarea e incentivos. Dos personas con la misma incertidumbre pueden usar categorías diferentes. Por eso no conviene convertir directamente una puntuación de confianza en una varianza.

La calibración se evalúa comparando las probabilidades declaradas con las frecuencias de acierto en conjuntos adecuados de ensayos. Si las respuestas emitidas con una confianza del ochenta por ciento resultan correctas con una frecuencia cercana a esa cifra, existe una forma de calibración conductual. Esa propiedad no demuestra que la persona represente exactamente la posterior gaussiana propuesta.

La resolución de la confianza es una propiedad distinta. Un participante puede estar bien calibrado en promedio y distinguir poco entre ensayos fáciles y difíciles, mientras que otro puede discriminarlos bien y mostrar un exceso sistemático de confianza. Fleming y Lau (2014) separan en este sentido el sesgo metacognitivo, entendido como una diferencia en la confianza subjetiva con desempeño constante, de la sensibilidad metacognitiva, que mide cuán bien alguien distingue sus juicios correctos de los incorrectos. Los autores vinculan esas nociones con las medidas de calibración y discriminación de la literatura sobre juicios de probabilidad. Cada una tiene consecuencias diferentes para interpretar un parámetro de precisión.

En tareas continuas pueden solicitarse intervalos en lugar de categorías de certeza. La cobertura observada permite comprobar si esos intervalos contienen la causa con la frecuencia esperada. Producir intervalos es, sin embargo, una tarea adicional que puede resultar difícil o poco natural para algunos participantes. Su utilidad debe juzgarse según la población estudiada y el objetivo experimental.

La posterior del modelo también puede estar mal calibrada porque el generador supuesto es incorrecto. Un ruido de colas pesadas produce más observaciones extremas que uno gaussiano. Un modelo que ignora esa diferencia puede expresar demasiada certeza ante ciertos datos. Las comprobaciones predictivas deben examinar esas colas además de las medias.

421.12. Repetición de observaciones y ruido compartido

Repetir una medición puede reducir la incertidumbre, pero la magnitud de la mejora depende de qué componentes del error se repiten. Si cada observación contiene un ruido independiente, la varianza del promedio disminuye con el número de repeticiones. Si existe una desviación común a toda la sesión, promediar no la elimina. La diferencia importa cuando se interpreta la exposición prolongada a un estímulo como una acumulación de evidencia nueva.

Construyamos diez observaciones de una misma causa. Cada una contiene un componente común, constante durante el bloque, más otro independiente entre ensayos. El componente común tiene varianza 3 y el independiente varianza 4. Cada observación aislada tiene así una varianza total de 7, mientras que dos observaciones distintas comparten una covarianza de 3.

yi=x+b+εi,b∼N(0,3),εi∼N(0,4).y_i=x+b+\varepsilon_i, \qquad b\sim\mathcal N(0,3), \qquad \varepsilon_i\sim\mathcal N(0,4).

El error del promedio de diez observaciones tiene varianza 3+4/10=3,43+4/10=3{,}4. Un cálculo que tratara las diez observaciones como independientes usaría una varianza de 0,7, obtenida al dividir 7 por 10. La diferencia corresponde a información contada varias veces. El componente común aparece en cada registro, aunque sigue siendo una sola desviación del bloque.

Supongamos una previa centrada en cero con varianza 9 y un promedio observado igual a 6. El modelo que representa la dependencia produce una media posterior aproximada de 4,35484 y una varianza de 2,46774. El modelo que la ignora produce una media de 5,56701 y una varianza de 0,64948. La falsa independencia altera tanto el peso de la señal como la certeza atribuida a la estimación.

El cálculo reutiliza la función posterior definida en la sección 421.8.

n, var_comun, var_indep = 10, 3.0, 4.0
var_correcta = var_comun + var_indep/n
var_ingenua = (var_comun + var_indep)/n
print("Varianzas del promedio:", var_correcta, var_ingenua)
print("Con dependencia:", posterior(6, 0, 9, var_correcta))
print("Sin dependencia:", posterior(6, 0, 9, var_ingenua))
print("Límite con dependencia:", posterior(6, 0, 9, var_comun)[1])
assert np.isclose(var_correcta, 3.4)
assert np.isclose(posterior(6, 0, 9, var_comun)[1], 2.25)

El límite con muchas repeticiones muestra el problema con nitidez. La variabilidad independiente del promedio tiende a desaparecer, pero la varianza del componente compartido permanece. En este ejemplo, la varianza posterior correcta se aproxima a 2,25, mientras que la versión que supone independencia tiende a cero y termina expresando una certeza que el diseño no proporciona.

La causa física y la desviación común también pueden confundirse entre sí. Dentro de un único bloque, aumentar la causa y reducir la desviación en la misma magnitud deja intactas las observaciones. El modelo distingue ambas gracias a sus distribuciones previas, ya que ninguna repetición revela por separado el valor de cada una. Medir una referencia externa o variar las condiciones entre bloques puede aportar una información que la repetición de la misma señal no añade.

En una tarea perceptiva, el componente compartido podría corresponder a una condición de calibración, a una fluctuación lenta o a una propiedad del contexto que el modelo omitió. El ejemplo matemático no identifica ningún origen particular, de modo que esa interpretación debe verificarse. El diseño puede comparar repeticiones próximas con observaciones separadas por cambios de contexto, siempre que esos cambios no introduzcan otras diferencias sin modelar, o registrar indicadores de la desviación común para estimar cuánto de la dependencia residual explican.

La distinción conduce a una predicción conductual concreta. Si un observador integra cada muestra como independiente cuando en realidad las muestras comparten ruido, su confianza puede crecer más rápido que su exactitud. Si representa bien la dependencia, la mejora debería desacelerarse. El contraste exige medir ambas propiedades y modelar la respuesta de confianza, a cambio de una consecuencia comprobable que una sola media perceptiva no ofrece.

Una forma de examinar el supuesto de independencia es inspeccionar los residuos dentro de cada bloque. Si, después de restar la causa estimada, las desviaciones mantienen una asociación positiva entre ensayos, el modelo independiente deja estructura sin explicar. Esa asociación puede estimarse comparando bloques con suficientes repeticiones. Restar una media estimada con los mismos datos también modifica los residuos, de modo que la comprobación debe reproducir ese paso al generar sus distribuciones de referencia.

421.13. Alcance de una explicación perceptiva

Una explicación bayesiana resulta informativa cuando especifica el generador, la información previa y la regla que produce las respuestas. Con esos elementos es posible calcular qué cambios deberían aparecer al modificar cada parte y detectar las compensaciones entre parámetros. Su utilidad aumenta en la medida en que observaciones independientes restringen esas compensaciones.

El modelo puede organizar una hipótesis sobre la experiencia perceptiva sin abarcar todos sus aspectos. Una estimación de velocidad o de posición no contiene el significado del estímulo ni su descripción fenomenológica. El vínculo entre un parámetro y la experiencia debe delimitarse según las mediciones efectivamente incluidas.

En aplicaciones clínicas, un cambio en el peso perceptivo podría tener explicaciones sensoriales, atencionales, decisionales o ligadas al aprendizaje. Una tarea bien diseñada puede ayudar a distinguirlas, pero un parámetro aislado no constituye la explicación de un trastorno. Su estabilidad, su especificidad y su relación con el funcionamiento de la persona requieren una evaluación independiente.

El problema inverso persiste incluso cuando el modelo se ajusta bien. Queda por establecer qué aspectos de la causa quedaron determinados por los datos, cuáles dependen de los supuestos y qué observación nueva podría separarlos. En los modelos jerárquicos, donde las predicciones se actualizan entre niveles, esas mismas preguntas reaparecen con una dificultad adicional, porque la identificación debe considerar también la dinámica de esa actualización.

Referencias

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