Secuencias terapéuticas y confusión dependiente de evolución

456.1. El tratamiento responde a la trayectoria

En una secuencia terapéutica, el estado observado orienta las decisiones posteriores y esas decisiones pueden modificar el estado siguiente. Esta retroalimentación impide leer una asociación entre mayor intensidad de tratamiento y peor resultado como si la intensidad se hubiera asignado al azar. Quienes empeoran tienen más probabilidad de recibir una intervención adicional. Al final del seguimiento, el grupo más tratado puede mostrar mayor carga aunque la intervención la haya reducido respecto de lo que habría ocurrido sin ella.

Ajustar una regresión por todas las mediciones disponibles no resuelve necesariamente el problema. Una variable intermedia puede ser consecuencia del tratamiento anterior y, a la vez, causa de la decisión siguiente. Condicionar sobre ella de la manera habitual bloquea parte del efecto que se quiere estimar y, si existen causas no medidas de esa variable y del resultado, puede crear asociaciones espurias. Por eso la pregunta causal y el orden temporal tienen que fijarse antes de escoger el procedimiento de ajuste.

La fórmula g, propuesta por Robins (1986) para estudios con exposición sostenida, permite calcular el riesgo que tendría una población bajo una secuencia de tratamiento fijada de antemano. Robins, Hernán y Brumback (2000) presentaron a la epidemiología los modelos estructurales marginales y su estimación por ponderación con el inverso de la probabilidad de tratamiento, pensados precisamente para confusores variables en el tiempo que también son afectados por el tratamiento previo. Cole y Hernán (2008) examinaron la construcción práctica de esos pesos y los supuestos de los que dependen. Naimi, Cole y Kennedy (2017) ofrecen una introducción con un ejemplo de dos momentos muy cercano al que se desarrolla aquí.

Este capítulo trabaja con una población artificial pequeña cuyos mecanismos se conocen por completo. Esa ventaja, inalcanzable con datos reales, permite comparar el resultado descriptivo con el efecto de intervenir sobre la secuencia y comprobar que dos procedimientos distintos llegan al mismo número.

456.2. Variables y orden temporal

Se consideran dos momentos de decisión y un resultado final binario. La variable basal $L_0$ indica un estado de mayor carga antes de la primera decisión $A_0$. Esa primera intervención puede modificar el estado intermedio $L_1$, que se mide antes de la segunda decisión $A_1$ y altera su probabilidad. Por último se observa un resultado desfavorable $Y$, cuya probabilidad depende de la historia completa.

La cadena expresa el orden de observación y no recoge todas las relaciones causales. El estado basal influye también sobre el estado intermedio y sobre el resultado, ambas intervenciones pueden actuar directamente sobre el resultado y la primera decisión modifica la probabilidad de la segunda. Las ecuaciones de la sección siguiente especifican cada dependencia mediante probabilidades condicionales, de modo que la estructura no se deduce de un dibujo abreviado.

Los valores cero y uno son categorías ficticias. No representan fármacos, dosis ni intensidades clínicas concretas. Nada en el ejemplo constituye una recomendación terapéutica. En una aplicación, cada intervención tendría que definirse con la precisión suficiente para que «recibir uno» signifique una estrategia comparable entre personas. Una categoría que agrupa procedimientos muy distintos puede no corresponder a una intervención causal bien definida.

La posición temporal de cada medición es decisiva. Si el estado intermedio se registrara después de la segunda decisión, no podría tratarse como la información que la motivó. En las bases longitudinales, las fechas de prescripción, de exposición efectiva y de medición suelen diferir. Esas diferencias deben resolverse antes de construir historias de tratamiento.

456.3. Una población sintética con mecanismos conocidos

La mitad de la población artificial comienza en cada estado basal. La primera intervención es más probable en el estado de mayor carga. El estado intermedio depende del basal y se vuelve menos probable cuando se ha recibido la primera intervención. La segunda intervención responde sobre todo al estado intermedio y, en menor medida, a la primera decisión.

Para todas las combinaciones posibles estas probabilidades quedan estrictamente entre cero y uno. La probabilidad del resultado final se define como

Los dos coeficientes de intervención son negativos, de modo que ambas decisiones reducen el riesgo cuando el resto de la historia se mantiene. La primera intervención lo reduce además por una segunda vía, al bajar la probabilidad del estado intermedio. Por construcción no hay causas comunes ocultas. Se supone que las perturbaciones aleatorias que generan cada variable son independientes una vez fijada la historia anterior, condición que permite leer las ecuaciones como un mecanismo causal sintético y no solo como una factorización de la distribución conjunta.

Antes del resultado hay dieciséis historias posibles. La probabilidad de cada una se obtiene multiplicando las probabilidades de sus pasos. Con esa distribución exacta no existe error de muestreo. Cualquier discrepancia entre métodos se debe entonces al procedimiento o a la pregunta que responde, nunca a una realización aleatoria desafortunada.

456.4. Lo que muestran las asociaciones observadas

Si se agrupa a la población según la primera intervención, el riesgo observado es 0,2890 entre quienes no la reciben y 0,3535 entre quienes la reciben. La diferencia descriptiva es positiva. Al agrupar por la segunda intervención, la diferencia también es positiva y alcanza unos 15 puntos porcentuales.

Estas asociaciones no contradicen los coeficientes protectores del mecanismo. Las intervenciones se concentran en las historias de mayor riesgo. El grupo que recibe la segunda intervención contiene una proporción mayor de estados intermedios altos. Ese estado eleva el riesgo final al mismo tiempo que motivó la intervención. La comparación entre grupos mezcla, por tanto, el efecto de la intervención con diferencias de historia.

La asociación observada sigue siendo una descripción válida de esta población. Sirve para saber dónde se concentra la carga o qué historias reciben más intervención. El error aparece cuando se la interpreta como el efecto de asignar la intervención a una población comparable, porque entonces se ha cambiado la pregunta sin cambiar el cálculo.

La aparente paradoja se disuelve al definir de forma explícita las trayectorias que se quieren comparar. Los datos observados no se niegan. Lo que se reconoce es que una distribución generada por decisiones que dependen del estado difiere de la que se obtendría si las decisiones se fijaran desde fuera.

456.5. Definir el contraste entre secuencias

Se compararán primero dos estrategias estáticas, intervenir en ambos momentos o no intervenir en ninguno. El resultado potencial bajo una secuencia se denota con los valores fijados de las dos decisiones. El contraste elegido es una diferencia de riesgos al final del seguimiento en la población basal artificial:

Esta definición conserva la distribución del estado basal y deja que el estado intermedio cambie como consecuencia de la primera decisión. El estado intermedio no se fija en el mismo valor para ambas estrategias, porque su modificación forma parte del efecto total de la secuencia. Comparar resultados condicionados a un mismo estado intermedio respondería a otra pregunta, más cercana a un efecto directo.

Podrían compararse también secuencias que intervienen en uno solo de los momentos, o reglas que dependen de la historia. Cada alternativa exige especificar población, horizonte y resultado. Una expresión general como «efecto del tratamiento» deja abiertas todas esas decisiones y vuelve ambigua cualquier estimación.

En una aplicación habría que precisar además qué ocurre después de la segunda decisión, qué acciones concomitantes se permiten y cómo se trata la pérdida de seguimiento. En el ejemplo, el resultado se genera inmediatamente después de la segunda decisión y todos los individuos permanecen observables. Esta simplificación delimita el ejercicio y obliga a no atribuir a la estimación procesos que el modelo no incluye.

456.6. Calcular el riesgo intervenido por estandarización

Con la primera decisión fijada, la probabilidad media del estado intermedio se obtiene promediando sobre el estado basal:

Sin primera intervención vale 0,45; con ella, 0,30. Como la ecuación del resultado es lineal y no contiene interacciones, basta sustituir esas medias para obtener los riesgos finales:

La diferencia entre intervenir en ambos momentos y no hacerlo en ninguno es −0,195. Se descompone en una contribución directa de la primera intervención (−0,05), una contribución mediada por el estado intermedio (0,3 × −0,15 = −0,045) y la contribución de la segunda intervención (−0,10). Esta descomposición aditiva depende de la forma lineal y sin interacciones elegida para el ejemplo. En un modelo con interacciones o con escala logística, las contribuciones ya no se suman de este modo.

El cálculo es una aplicación de la fórmula g a una distribución conocida. Con datos empíricos, las probabilidades y esperanzas condicionales tendrían que estimarse a partir de observaciones. Aquí se usan sus valores verdaderos para verificar el razonamiento de identificación. La exactitud del resultado no dice nada sobre el error que aparecería al estimarlos en una muestra pequeña o con un modelo mal especificado.

456.7. La fórmula g conserva la evolución intermedia

La expresión general para dos decisiones muestra qué distribuciones se mantienen y cuáles se sustituyen:

Las probabilidades de recibir tratamiento no aparecen en la suma, porque la intervención fija sus valores y suprime el mecanismo de asignación observado. La distribución del estado intermedio, en cambio, sigue condicionada a la primera decisión fijada, ya que ese estado continúa evolucionando dentro del sistema. En esa asimetría reside el núcleo del cálculo longitudinal.

Un error frecuente consiste en promediar el resultado sobre la misma distribución intermedia observada para ambas secuencias. En la población artificial, la probabilidad observada del estado intermedio alto es 0,375. Si se usara ese valor para las cuatro secuencias, el contraste entre intervenir siempre y no intervenir nunca sería −0,150 en lugar de −0,195. Se perderían exactamente los 4,5 puntos porcentuales que la primera intervención aporta al reducir el estado intermedio. La magnitud pertenece a la simulación, pero el problema conceptual no depende de ella.

La fórmula conserva además la heterogeneidad basal. Las dos estrategias se promedian sobre la misma distribución inicial, de modo que no se compara a personas de bajo riesgo bajo una estrategia con personas de alto riesgo bajo la otra. Si interesara otra población, habría que cambiar explícitamente esa distribución y justificar que las relaciones condicionales se transportan a ella. Toda estimación se refiere a una población concreta, aunque no se la nombre.

456.8. Por qué el ajuste convencional puede responder a otra pregunta

En la ecuación del resultado, el coeficiente de la primera intervención es −0,05 cuando los demás predictores se mantienen fijos. Ese coeficiente excluye la reducción del estado intermedio que produce la propia intervención. Leerlo como efecto total de la primera decisión omitiría la vía mediada de −0,045 calculada antes.

Al mismo tiempo, el estado intermedio es imprescindible para controlar la confusión de la segunda decisión, porque influye sobre ella y sobre el resultado. Si se omite, la comparación de esa decisión queda desequilibrada. El cálculo lo muestra con claridad: una regresión lineal del resultado sobre el estado basal y las dos decisiones, ajustada con la distribución exacta, asigna a la segunda intervención un coeficiente de +0,087, con signo opuesto al −0,10 verdadero. La misma variable cumple así funciones distintas respecto de decisiones situadas en momentos diferentes. Que se la llame confusor o mediador depende de la decisión y de la pregunta temporal que se considere.

Las regresiones tienen su lugar dentro de la fórmula g. Una regresión bien especificada del resultado, como la que aquí recupera exactamente los coeficientes del mecanismo, es uno de sus ingredientes. La dificultad aparece al tomar un coeficiente condicional aislado como si fuera el contraste marginal de una secuencia. Después del ajuste hay que integrar sobre las distribuciones intermedias que corresponden a cada estrategia. En modelos no lineales, la distancia entre un coeficiente y un contraste de riesgos puede ser mayor todavía: el coeficiente puede expresarse en otra escala y algunas medidas, como la razón de momios del modelo logístico, son no colapsables. La no colapsabilidad no es una propiedad universal de todo modelo no lineal.

Si existieran causas no medidas comunes al estado intermedio y al resultado, condicionar sobre una variable afectada por el tratamiento podría añadir un sesgo de selección distinto del anterior, según la estructura causal. El ejemplo excluye esas causas por construcción para concentrarse en la retroalimentación medida. En una aplicación hay que discutir su plausibilidad en lugar de suponer que una base de datos extensa contiene toda la historia relevante.

456.9. Ponderación por la probabilidad de la historia observada

Otra forma de recuperar el riesgo intervenido usa el inverso de la probabilidad de las decisiones efectivamente observadas, condicionadas a la historia previa. Para una secuencia fija se seleccionan las historias que la siguen y se ponderan mediante

donde ambas probabilidades se evalúan en los valores de tratamiento observados. El riesgo bajo la secuencia es la esperanza del producto entre el resultado, ese peso y el indicador de haber seguido la secuencia. La identidad se entiende al escribir la distribución conjunta de cada historia, en la que las probabilidades de asignación del denominador cancelan las del producto que la genera. Quedan la distribución basal, la evolución intermedia y el resultado condicional, que son exactamente los términos de la fórmula g.

En la población artificial, ambas vías producen los cuatro riesgos de la tabla anterior. Dentro de cada secuencia, la suma de las masas ponderadas vale uno. Eso no significa que cada secuencia contuviera originalmente a toda la población, pues sus masas observadas van de 0,155 a 0,345. La ponderación reconstruye la distribución que tendría la población entera bajo la intervención definida.

El peso no vuelve frecuente una historia rara. Cada persona que siguió la secuencia pasa a representar también a quienes, con la misma historia, recibieron otra decisión; por eso su contribución crece cuando esa decisión era poco probable. En muestras finitas esta operación puede aumentar mucho la variabilidad. Que una identificación sea algebraicamente válida y que una estimación sea precisa son propiedades distintas, que se evalúan por separado.

456.10. Consistencia y comparabilidad secuencial

La interpretación causal requiere que el resultado observado coincida con el resultado potencial de la estrategia efectivamente seguida, bajo una definición adecuada de esa estrategia. Esta condición de consistencia se debilita cuando una categoría reúne versiones relevantes de la intervención sin distinguirlas. También supone que las intervenciones recibidas por otras personas no alteran el resultado de cada individuo o que esa dependencia se ha definido explícitamente.

La comparabilidad secuencial exige que, condicionando en la historia medida antes de cada decisión, no queden causas comunes no controladas de esa decisión y de los resultados potenciales. En la simulación se cumple porque las variables se generan con perturbaciones independientes y mecanismos declarados. En un estudio observacional es un supuesto sustantivo. Una distribución de pesos de aspecto razonable no lo demuestra.

Una variable registrada después de haber influido en la decisión puede no reflejar la información que se usó al decidir. Una medida ruidosa de gravedad puede dejar diferencias relevantes dentro de cada categoría. Ajustar por el nombre de una variable no garantiza ajustar por el estado real que esa variable pretendía representar.

La selección de covariables debe apoyarse en una explicación del proceso de decisión y de la evolución clínica. Incluir todas las columnas disponibles puede introducir consecuencias posteriores o variables que cambian la pregunta. Un esquema temporal explícito permite discutir esas elecciones antes de que los resultados numéricos influyan en ellas.

456.11. Positividad y pesos extremos

Para estimar una estrategia con datos observacionales, cada decisión que la estrategia exige debe tener probabilidad positiva en todas las historias que esa estrategia puede generar. Si una alternativa nunca se observa en cierto estado, la comparación requiere extrapolar y la ponderación no puede suplir esa ausencia. La condición se refiere a la población y a la estrategia. No queda satisfecha por el solo hecho de que una tabla global contenga ambos tratamientos.

En el ejemplo, todas las probabilidades de decisión son positivas y menores que uno. Aun así, el producto de dos probabilidades pequeñas puede ser muy pequeño. Los pesos no estabilizados toman siete valores distintos, entre 1,39 y 50. El máximo corresponde a dos historias, la de estado basal bajo que recibe la primera intervención, presenta estado intermedio alto y no recibe la segunda; la otra es la de estado basal alto que no recibe la primera, presenta estado intermedio bajo y recibe la segunda. Una historia poco probable puede así dominar la estimación cuando la población exacta se sustituye por una muestra limitada.

Cole y Hernán (2008) recomiendan examinar la distribución de los pesos, incluidos su media, su mínimo y su máximo. Advierten además que una media cercana a uno es una condición necesaria de buena especificación, no una prueba de ella. Presentan el truncamiento de pesos extremos como un modo informal de explorar el equilibrio entre sesgo y precisión. Truncar reduce la varianza a costa de introducir sesgo y no repara la ausencia estructural de alternativas. Cuando una decisión es imposible en cierto estado, corresponde revisar la estrategia o restringir la población con una justificación explícita. Esa restricción también debe examinarse como posible fuente de sesgo.

El diagnóstico tiene que mirar las historias relevantes además del promedio. Un peso medio razonable puede coexistir con unas pocas contribuciones dominantes. Conviene evaluar cuánto depende la estimación de esas historias y si la comparación tiene respaldo empírico en los estados que pretende cubrir.

456.12. Una estrategia dinámica definida por el estado

Las estrategias estáticas son fáciles de enunciar, pero muchas preguntas longitudinales se refieren a reglas que responden a la evolución. En el ejemplo puede definirse una regla que interviene cuando el estado vigente vale uno, de modo que la primera decisión sigue al estado basal y la segunda al estado intermedio:

Bajo esta regla, la mitad de la población recibe la primera intervención. La probabilidad media del estado intermedio es $0.2+0.5(0.5)-0.15(0.5)=0.375$. Sustituyendo la regla en la ecuación del resultado se obtiene $0.2+0.1L_0+0.2L_1$, cuyo promedio es 0,325. El programa llega al mismo valor sumando las historias compatibles con la regla y ponderándolas por el inverso de sus probabilidades de asignación. Que 0,375 coincida con la proporción observada del estado intermedio alto es una casualidad del ejemplo, debida a que la regla y el mecanismo observado producen la misma proporción de primeras intervenciones y a que el estado intermedio depende linealmente de ellas.

Este riesgo no demuestra que la regla sea óptima. Describe una consecuencia en un sistema conocido y para un resultado definido. Otra regla podría reducir más ese riesgo y tener, a la vez, consecuencias no representadas en el modelo, costes distintos o requisitos inviables. Optimizar una estrategia exige declarar qué se valora y bajo qué restricciones, además de estimar sus resultados.

La regla tiene que poder aplicarse con la información disponible en el momento de decidir. Una estrategia que usa un estado futuro, o una variable que solo se conoce en retrospectiva, no representa una decisión prospectiva. Al formalizar reglas dinámicas, el conjunto de información permitido forma parte del objeto causal y no puede definirse después de observar el desenlace.

456.13. Enumeración exacta y verificación de dos procedimientos

El programa enumera las dieciséis historias posibles y calcula sus masas observacionales, los riesgos descriptivos por secuencia y los riesgos intervenidos mediante ponderación. La comprobación independiente usa la fórmula cerrada obtenida por estandarización. El mismo código verifica el riesgo de la regla dinámica, el peso máximo, el contraste que produciría la estandarización incorrecta descrita en la sección 456.7 y los coeficientes de las dos regresiones discutidas en la sección 456.8.

import itertools
import numpy as np

def bernoulli_mass(value, probability):
    return probability if value else 1-probability

rows = []
for l0, a0, l1, a1 in itertools.product([0, 1], repeat=4):
    p0 = 0.2+0.6*l0
    pl = 0.2+0.5*l0-0.15*a0
    p1 = 0.1+0.7*l1+0.1*a0
    risk = 0.2+0.15*l0+0.3*l1-0.05*a0-0.1*a1
    assert all(0 < p < 1 for p in (p0, pl, p1, risk))
    assignment = bernoulli_mass(a0, p0)*bernoulli_mass(a1, p1)
    mass = 0.5*bernoulli_mass(l1, pl)*assignment
    rows.append([l0, a0, l1, a1, mass, risk, assignment])
r = np.array(rows)
assert np.isclose(r[:, 4].sum(), 1)

# Riesgos observados e intervenidos por secuencia fija
causal = {}
for a0, a1 in itertools.product([0, 1], repeat=2):
    z = r[(r[:, 1] == a0) & (r[:, 3] == a1)]
    weighted = np.sum(z[:, 4]*z[:, 5]/z[:, 6])
    gformula = 0.2+0.15*0.5+0.3*(0.45-0.15*a0)-0.05*a0-0.1*a1
    assert np.isclose(weighted, gformula)
    assert np.isclose(np.sum(z[:, 4]/z[:, 6]), 1)
    crude = np.sum(z[:, 4]*z[:, 5])/np.sum(z[:, 4])
    causal[a0, a1] = weighted
    print((a0, a1), "masa", round(np.sum(z[:, 4]), 4),
          "observado", round(crude, 4), "intervenido", round(weighted, 4))
assert np.isclose(causal[1, 1]-causal[0, 0], -0.195)

# Regla dinámica: intervenir cuando el estado vigente vale 1
dynamic = r[(r[:, 1] == r[:, 0]) & (r[:, 3] == r[:, 2])]
dynamic_risk = np.sum(dynamic[:, 4]*dynamic[:, 5]/dynamic[:, 6])
assert np.isclose(dynamic_risk, 0.325)
assert np.isclose(np.max(1/r[:, 6]), 50)

# Estandarización incorrecta: misma distribución intermedia observada
p_l1_obs = np.sum(r[r[:, 2] == 1, 4])
wrong = {(a0, a1): 0.275+0.3*p_l1_obs-0.05*a0-0.1*a1
         for a0, a1 in itertools.product([0, 1], repeat=2)}
assert np.isclose(wrong[1, 1]-wrong[0, 0], -0.150)

# Regresiones lineales ponderadas por la masa exacta de cada historia
def wls(columns):
    X = np.column_stack([np.ones(len(r))]+[r[:, c] for c in columns])
    W = np.diag(r[:, 4])
    return np.linalg.solve(X.T@W@X, X.T@W@r[:, 5])
full = wls([0, 1, 2, 3])
assert np.allclose(full, [0.2, 0.15, -0.05, 0.3, -0.1])
without_l1 = wls([0, 1, 3])
print("Coeficientes sin el estado intermedio:", np.round(without_l1, 3))

print("Regla dependiente del estado:", round(dynamic_risk, 4))
print("Contraste entre secuencias:", round(causal[1, 1]-causal[0, 0], 4))
print("Contraste con estandarización incorrecta:", round(wrong[1, 1]-wrong[0, 0], 4))

La salida permite reunir en una sola tabla la masa observada de cada secuencia, su riesgo descriptivo y su riesgo intervenido.

Entre quienes siguieron la secuencia de intervención completa y quienes nunca fueron intervenidos, la diferencia descriptiva es +0,178, mientras que el contraste intervenido es −0,195. El signo se invierte y la magnitud absoluta es comparable. Las cifras son funcionales exactos de una población sintética y no estimaciones de eficacia clínica. Carecen de intervalos de confianza porque no se ha introducido muestreo. Si se generara una muestra, habría que estimar las probabilidades, cuantificar la incertidumbre y evaluar el ajuste de los modelos. La ausencia de ruido permite ver con nitidez el sesgo de una comparación descriptiva empleada para responder otra pregunta.

456.14. Estabilizar pesos sin cambiar inadvertidamente el objetivo

Los pesos estabilizados sustituyen el uno del numerador por la probabilidad del tratamiento condicionada a una historia reducida, habitualmente el tratamiento previo y, a veces, covariables basales. Su finalidad práctica es reducir la variabilidad, pero su interpretación depende de qué variables se conservan en ese numerador. Cole y Hernán (2008) señalan que, si el numerador incluye covariables basales, estas deben incorporarse también al modelo estructural marginal ponderado; el efecto estimado pasa a ser condicional a ellas. Un numerador elegido solo porque hace los pesos menos extremos puede cambiar el objetivo sin que el analista lo advierta.

En una comparación de secuencias fijas, un numerador que depende únicamente de las decisiones es constante dentro de cada secuencia y se cancela al calcular una media ponderada normalizada. Un numerador que varía entre historias de una misma secuencia altera la distribución representada, salvo que el análisis lo compense de manera explícita. Esta distinción puede comprobarse algebraicamente antes de aplicar el procedimiento a una base grande.

El ejemplo emplea pesos no estabilizados para que la cancelación sea transparente. En la población exacta, la suma ponderada de cada secuencia vale uno. En una muestra, la versión normalizada divide por la suma de pesos de quienes siguen la secuencia. Esa normalización suele mejorar el comportamiento numérico, pero no corrige la confusión no medida ni los errores en las probabilidades estimadas.

Las decisiones de estabilización y truncamiento deben documentarse junto con análisis de sensibilidad. Si una conclusión cambia mucho ante modificaciones pequeñas de esos procedimientos, el resultado depende de historias escasas o del modelo de asignación. Esa dependencia forma parte de la interpretación y no debería quedar oculta tras una única estimación final.

456.15. Pérdida de seguimiento y observación selectiva

Hasta aquí todos los resultados se observan. Si la probabilidad de continuar en el seguimiento depende del estado y del tratamiento, analizar solo a quienes permanecen introduce selección. La población final puede concentrar historias más estables o más accesibles, composición que puede diferir entre secuencias. En tal caso, el proceso de observación forma parte del problema longitudinal.

Una solución habitual añade pesos por el inverso de la probabilidad de permanecer observado, condicionada a la historia pertinente. Cole y Hernán (2008) describen el peso total como el producto del peso de exposición y del peso de censura. A este último le aplican las mismas recomendaciones de modelado. Esa multiplicación se justifica bajo supuestos de comparabilidad y positividad también para la censura. Ningún peso vuelve observables los resultados cuya ausencia depende de información relevante no registrada.

La definición del resultado se complica cuando ciertos acontecimientos impiden que exista o que se mida de la forma prevista. Un dato ausente por muerte no equivale a una visita perdida. Antes de aplicar un peso hay que decidir qué cantidad se quiere estimar y cómo se define para todas las historias relevantes, porque ninguna operación estadística resuelve la ambigüedad de un desenlace mal definido.

En el sistema artificial podría añadirse un indicador de seguimiento cuya probabilidad dependiera del estado intermedio. Conocido su mecanismo, se podría verificar otra cancelación de probabilidades análoga a la anterior. Esa ampliación enseñaría el procedimiento, pero no demostraría que los motivos de abandono de una cohorte real estén suficientemente medidos. La verificación matemática y la justificación empírica siguen siendo tareas distintas.

456.16. Error de medición y versiones de la exposición

Una decisión registrada puede diferir de la exposición efectivamente recibida. Si el análisis usa la primera, su pregunta se refiere a una estrategia de prescripción o asignación; si usa la segunda, necesita representar los procesos que determinan el cumplimiento. Mezclar ambas sin aclararlo puede producir una secuencia que nunca existió como intervención coherente.

El error en la medición del estado intermedio afecta a dos partes del cálculo, la predicción de las decisiones y la del resultado. Aunque el ajuste incluya la medición disponible, puede quedar confusión residual por el estado verdadero. Que un modelo prediga bien las decisiones observadas no garantiza que capture todas las causas comunes relevantes.

Una evaluación útil identifica qué variables se miden directamente, cuáles se reconstruyen y cuáles se agrupan. Después examina cómo cambiarían los resultados bajo errores plausibles. Los análisis de sensibilidad no reemplazan los datos que faltan, pero indican qué magnitud de desviación haría falta para modificar una conclusión.

También hay que respetar la escala temporal de la exposición. Recibir una intervención una vez, mantenerla durante un período y figurar como usuario en una visita son definiciones distintas. La consistencia exige que la estrategia analizada corresponda a la variable efectivamente construida, con sus intervalos y reglas de clasificación explícitos.

456.17. Examinar una historia concreta

Considérese la historia con estado basal alto, sin primera intervención, con estado intermedio alto y sin segunda intervención. La probabilidad de no recibir la primera intervención en el estado basal alto es 0,2. La probabilidad del estado intermedio alto, dado ese estado basal y la ausencia de intervención, es 0,7. La probabilidad de no recibir la segunda intervención con estado intermedio alto y sin intervención previa es de nuevo 0,2. Multiplicando estos factores por la probabilidad basal de 0,5, la masa observada de la historia es 0,014.

El peso de asignación es 25, el inverso del producto de las dos probabilidades de no intervención (0,2 × 0,2 = 0,04). La masa ponderada resulta 0,35, que coincide con la probabilidad basal multiplicada por la probabilidad del estado intermedio alto bajo ausencia de primera intervención (0,5 × 0,7). El riesgo condicional del resultado en esa historia es 0,65, de modo que su contribución ponderada al riesgo de la secuencia sin intervención es 0,35 × 0,65 = 0,2275.

El cálculo muestra qué se cancela y qué permanece. La ponderación elimina la escasez de esa historia debida a decisiones que favorecían intervenir ante estados altos. No altera la frecuencia de los estados ni su relación con el resultado, que forman parte de la evolución que se quiere representar bajo la secuencia.

Las otras tres combinaciones de estados aportan 0,08, 0,05 y 0,0525. Con ellas se completa el riesgo de 0,41. Sin pesos, las historias de carga alta quedan infrarrepresentadas entre quienes nunca reciben intervención; por eso el riesgo descriptivo de ese grupo es apenas 0,244. La diferencia surge del mecanismo de selección de las decisiones y puede comprobarse historia por historia, sin apoyarse solo en una explicación verbal de la confusión.

456.18. Qué cambia al disponer de una muestra finita

La enumeración exacta supone conocida la distribución completa. En una muestra, cada historia aparece un número aleatorio de veces y algunas pueden faltar aunque tengan probabilidad positiva en la población. Esto distingue una ausencia estructural de una ausencia por tamaño muestral. Ambas dificultan la estimación, pero tienen causas y remedios distintos.

Para la historia anterior, una muestra de mil observaciones tendría un recuento esperado de catorce. El recuento real variaría y los resultados binarios de esas pocas personas añadirían incertidumbre propia. Al multiplicarlas por un peso de 25, la estimación queda expuesta a unos pocos desenlaces. La ponderación corrige una distribución bajo ciertos supuestos, pero no crea réplicas independientes de los individuos ponderados.

Si las probabilidades de decisión se estiman en la misma muestra, su incertidumbre se transmite al resultado. Un intervalo que trate los pesos estimados como constantes conocidas puede representar mal la variabilidad del procedimiento completo. El método de inferencia debe corresponder al estimador empleado e incorporar sus etapas y la estructura de dependencia de los datos.

La precisión puede estudiarse con simulaciones repetidas del mecanismo declarado. En cada repetición se generaría una muestra, se estimarían los modelos y se compararía el contraste obtenido con el valor verdadero de −0,195. La distribución de los errores permitiría separar sesgo y variabilidad. Ese experimento computacional describe el comportamiento del estimador en un escenario conocido; no sustituye la evaluación de la confusión no medida ni de las versiones mal definidas de la intervención en datos reales.

456.19. Del mecanismo sintético a una comparación defendible

El ejemplo tiene una ventaja pedagógica evidente, porque permite conocer el efecto verdadero y mostrar que las asociaciones observadas tienen el signo contrario. En investigación esa ventaja desaparece. La defensa de una comparación depende de cómo se defina el objetivo, de la calidad de la historia medida y de la plausibilidad de los supuestos, además de la implementación del estimador.

Una presentación completa debería separar el contraste descriptivo del intervenido, explicar cómo se modeló la evolución intermedia y mostrar el respaldo empírico de cada estrategia en los datos. También debería señalar qué conclusiones dependen de extrapolación. Un modelo puede ofrecer gran precisión estadística y responder con exactitud a una pregunta mal planteada. Por eso la formulación causal pertenece al análisis desde el principio.

En esta población, intervenir en ambos momentos reduce el riesgo final de 0,410 a 0,215 respecto de no intervenir nunca, aunque los grupos observados más tratados presenten mayor riesgo. La fórmula g y la ponderación recuperan el mismo contraste porque respetan el orden temporal y conservan las vías por las que la primera decisión modifica los estados posteriores. Trasladar ese razonamiento a un sistema real exige justificar cada una de esas condiciones en él.

Referencias

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Hernán, M. A. y Robins, J. M. (2020). Causal Inference: What If. Chapman & Hall/CRC. Versión electrónica de libre acceso en https://miguelhernan.org/whatifbook. Obra de consulta general sobre el tema; sin DOI.

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Robins, J. (1986). A new approach to causal inference in mortality studies with a sustained exposure period: Application to control of the healthy worker survivor effect. Mathematical Modelling, 7(9–12), 1393–1512. https://doi.org/10.1016/0270-0255(86)90088-6

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