Percolación
Busca una conexión de arriba abajo.
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Qué representa
Los sitios se ocupan con probabilidad p. El verde destaca la componente de mayor tamaño; el naranja identifica componentes que conectan arriba y abajo. Se distingue p de la fracción efectivamente ocupada.
Qué observar
Aumenta p lentamente. Los sitios comparten los mismos umbrales aleatorios, por lo que el conjunto ocupado crece de forma anidada. Cambia la semilla para comparar otra realización.
Ecuaciones y reglas
P(sitio ocupado) = p Conexión: cuatro vecinos ortogonales
Método y condiciones
Malla 64 × 64 · fronteras abiertas · ocupación independiente · componentes por búsqueda en anchura · misma muestra de umbrales al variar p.
Límites de interpretación
Un cruce en esta malla no estima por sí solo el umbral del sistema infinito. Para la red cuadrada de sitios y cuatro vecinos, el umbral de referencia es aproximadamente 0,592746.
Lecturas que aportan fundamentos
Estas lecturas reúnen herramientas y conceptos que ayudan a interpretar el modelo.
Percolación: cuándo aparece una conexión a gran escala
La percolación estudia la conectividad al ocupar o eliminar componentes. Los umbrales y las propiedades colectivas dependen de la estructura y del tamaño del sistema.
Procesos de ramificación: propagación, extinción y avalanchas
Los procesos de ramificación describen generaciones de descendientes y probabilidades de extinción. Se estudian sus regímenes y los límites de aplicarlos a avalanchas observadas.
Métodos espectrales: modos colectivos de una red
Los autovalores y autovectores conectan la estructura de una red con procesos colectivos. Su interpretación depende de la matriz elegida y de la dinámica que representa.
Representar una red
Un grafo requiere definir nodos, vínculos, dirección, pesos y ausencias. Matrices y listas representan esas decisiones; cambiar umbrales o agregar tiempo modifica la red que luego se analiza.
Caminos y accesibilidad
Paseos, caminos y distancias convierten conexiones locales en una geometría de red. Dirección, pesos y componentes obligan a precisar qué significa alcanzar otro nodo y cómo se resumen las distancias.
Redes de referencia
Una red aleatoria es una distribución sobre grafos. Fijar tamaño, número de aristas o secuencia de grados cambia la comparación y las propiedades que pueden interpretarse como inusuales.
Distribuciones y dependencia
Las distribuciones conjuntas conservan relaciones que las marginales pueden perder. Eventos, variables aleatorias e independencia permiten precisar cómo la dependencia cambia las propiedades de un sistema agregado.