461.1 La unidad de análisis sigue a la persona

Una consulta puede estar bien realizada y formar parte, a la vez, de un recorrido que fracasa. Una persona recibe una evaluación pertinente, obtiene una derivación y sale con instrucciones comprensibles, pero el informe nunca llega al servicio receptor. Otra consigue una cama con rapidez y, tras el alta, pasa varias semanas sin que ningún equipo se considere responsable de revisar lo acordado. Juzgar cada encuentro por separado describe solo una parte del problema. Para estudiar continuidad hay que conservar la secuencia que une los encuentros y registrar lo que ocurre en los intervalos que los separan.

El sistema asistencial relevante se delimita a partir de una pregunta. Si interesa la demora entre una primera consulta y la ejecución de un plan compartido, el análisis debe incluir los puntos donde ese plan se formula, se transmite, se acepta y se modifica. La frontera institucional suele quedarse corta, porque la llamada de un familiar o un trámite administrativo pueden decidir si una derivación se concreta. Incorporarlos exige especificar su función en la secuencia; mencionados como contexto general no permiten calcular dependencias.

El recorrido tampoco equivale a una historia clínica exhaustiva. Es una representación selectiva de los acontecimientos vinculados con el objetivo del estudio. Puede comenzar en la solicitud de atención o en el primer contacto efectivo, y cada elección produce un denominador distinto. Empezar en la consulta deja fuera a quienes nunca consiguieron acceso; terminar en el alta hospitalaria impide observar las interrupciones posteriores. Un protocolo debe fijar ambos extremos antes de comparar servicios y explicar qué personas quedan excluidas, en particular cuando la exclusión depende de la propia organización evaluada.

La revisión multidisciplinaria de Haggerty y colaboradores (2003), que examinó 583 documentos publicados entre 1966 y 2001, entiende la continuidad como el grado en que atenciones separadas resultan, para quien las recibe, conectadas y acordes con sus necesidades. Sus dos elementos centrales son que concierne a un paciente individual y que se despliega en el tiempo. La revisión distingue la continuidad informacional, que usa lo sabido sobre la historia y las circunstancias de la persona para orientar la atención presente, la de gestión, que mantiene un abordaje consistente ante necesidades cambiantes, y la relacional, que corresponde a una relación terapéutica sostenida. El peso de cada tipo varía según el contexto; en salud mental la literatura revisada acentuaba la coordinación de servicios, un plan de cuidados común y la relación estable con un equipo más que con un profesional único.

El artículo es una elaboración conceptual y no estima la magnitud del beneficio de la continuidad ni demuestra una relación causal. Sus autores advierten, además, que muchas medidas capturan patrones cronológicos de atención sin medir la continuidad tal como la experimenta la persona. La red de transiciones que se construirá aquí pertenece a esa familia de medidas cronológicas y administrativas. Representa algunas condiciones informacionales y de gestión y muestra dónde se interrumpen, mientras que la experiencia de continuidad, en particular su dimensión relacional, requeriría mediciones que la matriz no contiene. Tratar los tipos como dimensiones separadas permite que un plan coherente coexista en el modelo con información incompleta; esa independencia es un supuesto de este capítulo y no una tesis de la revisión.

La trayectoria individual conserva, además, una perspectiva temporal distinta de la contabilidad del establecimiento. Para el servicio que deriva, una derivación puede registrarse como salida completada; para la persona puede inaugurar una espera incierta. Si el indicador local cuenta la emisión de una orden y el del recorrido exige su recepción y ejecución, ambos pueden moverse en direcciones opuestas sin contradicción aritmética, porque cuentan acontecimientos diferentes. Una mejora debe juzgarse respecto de la función que se pretendía preservar.

461.2 Definir estados sin confundirlos con edificios

Un estado asistencial debe permitir anticipar qué decisiones son posibles y qué recursos o información se necesitan para tomarlas. «Hospital» designa una localización, mientras que «hospitalización con plan de continuidad aceptado por el equipo receptor» contiene información operacional adicional. Separar ambos estados se justifica si la aceptación modifica la probabilidad de seguimiento. En sentido contrario, distinguir todas las especialidades o salas sin relación con la pregunta produce una red extensa cuya precisión aparente se paga con transiciones que no pueden estimarse con los datos disponibles.

Se usará un ejemplo hipotético con tres estados transitorios. A representa atención ambulatoria activa, U una atención de urgencia y H una hospitalización. Hay además dos estados terminales. C corresponde al cierre del episodio con continuidad acordada y L a una pérdida de continuidad definida administrativamente. Un cierre coordinado no significa curación ni ausencia de necesidades futuras. La pérdida tampoco equivale de manera automática a abandono voluntario, puesto que su definición exige que transcurra un intervalo acordado sin contacto, sin transferencia aceptada y sin una explicación documentada del cierre.

Los estados terminales pertenecen a este episodio analítico. Si la persona vuelve a consultar, el nuevo acontecimiento se trata como otro episodio o como una ampliación explícita del horizonte. En el lenguaje de las cadenas de Markov, C y L son estados absorbentes, y la absorción es una convención del modelo que nada afirma sobre la biografía de quien la alcanza. Tenerlo presente impide leer la salida de una base de datos como resolución clínica.

Las transiciones se asignan al final de cada visita a un estado, y una permanencia prolongada se distingue de una nueva visita al mismo servicio. Un bucle de A hacia A significa otro encuentro ambulatorio dentro del episodio; uno de H hacia H, un nuevo período de hospitalización que el protocolo decide contar por separado, como un traslado entre unidades. Si los datos solo registran el servicio de cada mes, un bucle podría representar permanencia continua, ausencia de cambios o varios contactos. La interpretación depende de la granularidad de la observación y debe fijarse antes de construir la matriz.

Un registro mínimo contiene identificador de episodio, estado de origen, instante de salida, destino previsto, destino efectivo e instante de recepción. A eso se agrega si la información esencial estaba disponible y quién aceptó la responsabilidad siguiente. El identificador personal permite unir eventos, aunque por sí solo no resuelve las inconsistencias temporales. Dos registros simultáneos pueden corresponder a una coordinación legítima entre equipos, a una facturación duplicada o a un error de captura. La depuración debe dejar constancia de su justificación, porque eliminar esos casos sin criterio puede borrar justamente los recorridos más complejos.

461.3 Una red de transiciones calculable

Las probabilidades siguientes son valores didácticos inventados. Cada fila corresponde a un estado de origen y suma uno cuando se incluyen los destinos terminales. Después de una visita ambulatoria, por ejemplo, hay una probabilidad de 0,20 de necesitar otra visita ambulatoria dentro del episodio y de 0,50 de alcanzar el cierre coordinado. Las cifras definen una regla generadora para practicar el análisis y no son tasas observadas en ningún sistema de salud.

OrigenAUHCL
A0,200,150,050,500,10
U0,400,100,300,100,10
H0,600,100,100,150,05

La submatriz de transiciones entre estados transitorios se denomina Q, y las dos columnas terminales forman R. El elemento (i, j) de Q^k es la probabilidad de estar en j tras k transiciones partiendo de i sin haber salido del episodio, de modo que la suma de las potencias desde k = 0 acumula las visitas esperadas a j antes de la absorción. La serie converge cuando el radio espectral de Q es menor que uno, lo que en una cadena finita equivale a que desde todo estado transitorio pueda alcanzarse uno terminal. Aquí ese radio es aproximadamente 0,571. El límite es la matriz fundamental N, nombre que procede del tratamiento clásico de Kemeny y Snell (1976).

Q=(0,200,150,050,400,100,300,600,100,10),N=(I−Q)−1=∑k=0∞Qk.Q= \begin{pmatrix} 0{,}20&0{,}15&0{,}05\\ 0{,}40&0{,}10&0{,}30\\ 0{,}60&0{,}10&0{,}10 \end{pmatrix}, \qquad N=(I-Q)^{-1}=\sum_{k=0}^{\infty}Q^k .

Si una cohorte entra por atención ambulatoria, su vector inicial tiene un uno en A y ceros en los demás estados, de modo que la primera fila de N entrega las visitas esperadas por episodio. En este ejemplo pueden escribirse en forma exacta como 390/257 ≈ 1,51751 visitas ambulatorias, 70/257 ≈ 0,27237 atenciones de urgencia y 45/257 ≈ 0,17510 hospitalizaciones. Una fracción de visita es un promedio poblacional y no describe a una persona parcialmente hospitalizada. Para mil episodios iniciados en A se esperan unas 1.518 visitas ambulatorias, 272 atenciones de urgencia y 175 hospitalizaciones, contando las repeticiones.

Los flujos por enlace se obtienen multiplicando las visitas esperadas al estado de origen por la probabilidad de tomar ese enlace. El flujo de A hacia U vale aproximadamente 0,22763 por episodio y el de H hacia A, 0,10506. Las visitas a un estado son iguales a sus entradas externas más todos los flujos recibidos, incluidos los de su propio bucle. Las 0,17510 hospitalizaciones esperadas resultan, por ejemplo, de 0,07588 llegadas desde A, 0,08171 desde U y 0,01751 desde la propia hospitalización. Esa identidad sirve para detectar errores de implementación. Si las hospitalizaciones calculadas no coinciden con la suma de sus entradas, hay un problema de orientación matricial, de definición del episodio o de contabilidad.

Las probabilidades terminales se obtienen con el producto NR. Para la cohorte que entra en A, el cierre coordinado alcanza aproximadamente 0,81226 y la pérdida 0,18774. La pérdida acumulada casi duplica la probabilidad de salida directa desde A hacia L, que es 0,10, porque el episodio ofrece varias oportunidades posteriores de perder continuidad. Evaluar solo la primera derivación omite ese riesgo acumulado. Por la misma razón, sumar porcentajes locales de pérdida no da la probabilidad global, ya que algunas personas pasan varias veces por un servicio y otras no llegan nunca a él.

Sonnenberg y Beck (1993) describieron tres formas de evaluar un modelo de Markov en decisiones médicas: el cálculo matricial, la simulación de una cohorte y la simulación de trayectorias individuales por Monte Carlo. La simulación de doscientas mil trayectorias incluida en el apartado 461.7 reproduce las cifras anteriores con diferencias de pocas milésimas, atribuibles al muestreo. Esa concordancia comprueba la implementación y no dice nada sobre la validez de los parámetros.

461.4 Incorporar tiempo y diferenciar actividad de demora

Supóngase que cada visita transitoria tiene asociados, en promedio, dos días en A, medio día en U y seis días en H. Ese tiempo incluye la permanencia en el estado y la espera hasta la transición siguiente, según una convención que el protocolo debe dejar escrita. Las cifras son sintéticas y no constituyen recomendaciones clínicas. La duración media del episodio es el producto escalar entre las visitas esperadas y los tiempos por visita, y vale aproximadamente 4,22179 días para una entrada en A. Cada sumando se interpreta como volumen de utilización multiplicado por duración dentro de la frontera temporal elegida. La hospitalización aporta poco más de un día a ese promedio (0,17510 × 6 ≈ 1,051), la atención ambulatoria algo más de tres y la urgencia apenas 0,136.

E[T∣A]=eATN d,d=(2,  0,5,  6)T dıˊas.\mathbb E[T\mid A] =e_A^\mathsf{T}N\,d, \qquad d=(2,\;0{,}5,\;6)^\mathsf{T}\ \text{días}.

El cálculo supone que la duración media asociada a un estado no cambia según la historia previa ni según el destino posterior. En un sistema real, una hospitalización que termina en traslado puede durar más que otra que termina en alta coordinada. Si esa diferencia importa, puede asignarse un tiempo a cada enlace y calcularse la recompensa temporal esperada de cada visita, o bien ampliarse el conjunto de estados, siempre de forma compatible con lo que los datos permiten observar.

También hay que separar el tiempo de calendario del trabajo profesional. Seis días de hospitalización no equivalen a seis jornadas de un profesional dedicado a una sola persona, y una consulta breve puede ir precedida de una espera larga. El tiempo del recorrido informa sobre accesibilidad y continuidad; los minutos de actividad permiten estimar carga y costos. Fundidas en una sola variable, ambas magnitudes impiden saber si una mejora acortó la espera o solo redistribuyó el trabajo.

La media tampoco describe la distribución de la duración. Dos redes pueden compartir la misma duración esperada y diferir en la proporción de episodios muy prolongados. Los percentiles exigen especificar distribuciones de permanencia, deterministas, exponenciales o empíricas, y cada elección añade supuestos. En estancias hospitalarias se han usado distribuciones de tipo fase, que describen el tiempo hasta la absorción de una cadena de Markov en tiempo continuo; Faddy y McClean (1999) las aplicaron a datos de estancia y las interpretaron como mezclas de componentes de estancia corta, media y larga. Presentar un percentil derivado de una distribución arbitraria como si se desprendiera de la matriz sería atribuirle información que no contiene.

Existe una comprobación temporal independiente. Si se observan mil episodios completos, la suma del tiempo que todas las personas pasaron en cada estado debe coincidir con el área bajo la curva de ocupación de ese estado, salvo convenciones de frontera, porque cada día-persona se cuenta una vez en ambas cantidades. El principio permite auditar los registros de entrada y salida antes de cualquier ajuste estadístico. Cuando aparecen discrepancias, suavizar las curvas no las corrige. Hay que rastrearlas hasta intervalos abiertos, eventos duplicados o una frontera asistencial aplicada de manera inconsistente.

461.5 La información viaja por enlaces específicos

La continuidad informacional puede modelarse como una propiedad de cada transferencia. Para ello se define un conjunto mínimo de antecedentes cuya disponibilidad es necesaria para una decisión posterior. Ese conjunto depende de la decisión, y copiar una historia completa no garantiza que el dato pertinente sea visible, actual y comprensible para quien lo recibe. Se supondrá que la probabilidad de una transferencia suficiente depende del origen y del destino según la matriz S. Sus valores son de nuevo hipotéticos y no evalúan el desempeño de ninguna profesión o institución real.

OrigenAUH
A0,980,900,85
U0,850,980,90
H0,800,900,98

Estos valores se eligieron para el ejercicio y no se calibraron con datos de un servicio. Como referencia histórica, la revisión sistemática de Kripalani y colaboradores (2007), con 55 estudios observacionales sobre la comunicación al alta entre médicos hospitalarios y de atención primaria, informó que el informe de alta estaba disponible en la primera visita posterior en un 12 % a 34 % de los casos según el estudio, y en un 51 % a 77 % a las cuatro semanas. Esas cifras miden la disponibilidad de un documento, no la suficiencia del conjunto mínimo definido aquí, y provienen de estudios publicados hasta 2006. La diferencia de definición y contexto impide usar esos porcentajes para validar o refutar una suficiencia de 0,80 en este enlace. Ese parámetro requeriría una medición local con el mismo criterio de suficiencia.

El número esperado de transferencias insuficientes se obtiene sumando el flujo de cada enlace multiplicado por su probabilidad de insuficiencia. Considerando solo los enlaces entre estados transitorios, resulta aproximadamente 0,08839 eventos por episodio. Si se incluye la transferencia terminal hacia C, a la que más adelante se asigna una suficiencia de 0,95, se suman 0,81226 × 0,05 ≈ 0,04061 eventos y el total llega a 0,12900. Es un número esperado de eventos y no una probabilidad de personas afectadas, porque una persona puede sufrir más de una transferencia defectuosa; por eso una tasa por cien episodios podría superar cien.

E[G]=∑i(eATN)i∑jQij (1−Sij).\mathbb E[G] =\sum_i (e_A^\mathsf{T}N)_i \sum_j Q_{ij}\,(1-S_{ij}).

Para calcular la probabilidad de llegar a C sin ninguna transferencia insuficiente se conserva solo la parte de cada enlace que transmite información suficiente. La nueva matriz de transiciones es el producto elemento a elemento de Q y S, que se escribe Q ∘ S, y la salida terminal útil es la columna de cierre multiplicada por la suficiencia de 0,95. Las trayectorias que sufren alguna insuficiencia dejan de contarse como intactas desde ese momento, aunque sigan su curso en la red original.

P(cierre intacto∣A)=eAT (I−Q∘S)−1 (0,95  rC).P(\text{cierre intacto}\mid A) =e_A^\mathsf{T}\,(I-Q\circ S)^{-1}\,(0{,}95\;r_C).

El resultado es aproximadamente 0,71494, menor que la probabilidad de cierre administrativo porque exige además que todos los enlaces informacionales sean suficientes. La diferencia, cerca de diez puntos porcentuales, no equivale automáticamente a daño. Una información faltante puede recuperarse con una entrevista o una consulta al equipo previo, pero el modelo cuenta como interrupción cualquier insuficiencia, aunque se repare después. Estudiar la reparación requiere otro estado o atributo que distinga información pendiente, recuperada o definitivamente ausente, y permite medir el tiempo hasta la recuperación y el trabajo que exige.

La independencia condicional también merece atención. Multiplicar probabilidades por enlace supone que, dado el tránsito observado, los fallos no comparten una causa ausente del modelo. Una caída del sistema informático puede deteriorar varias transferencias de una misma trayectoria, y entonces los productos simples subestiman la concentración de fallos en ciertos episodios. Un estado de disponibilidad tecnológica, o escenarios de interrupción compartida, preservan esa dependencia aunque la suficiencia media de cada enlace no cambie.

461.6 Una mejora local y sus consecuencias distribuidas

Considérese una modificación que elimina las visitas repetidas en hospitalización. La fila H cambia de la siguiente manera. El retorno ambulatorio sube a 0,75, la vuelta a urgencias se mantiene en 0,10 y desaparece la repetición de H hacia H. El cierre directo desde hospitalización baja a 0,10 y la pérdida directa permanece en 0,05. La comparación representa una política ficticia de salida más temprana hacia atención ambulatoria y no describe criterios clínicos para decidir altas.

Con la nueva matriz, las hospitalizaciones esperadas descienden de 0,17510 a 0,15887 por episodio y las visitas ambulatorias suben de 1,51751 a 1,53575. Los días asociados a hospitalización bajan de 1,051 a 0,953 por episodio, los ambulatorios suben de 3,035 a 3,071 y la duración media total pasa de 4,22179 a 4,16152 días. La probabilidad de pérdida aumenta de 0,18774 a 0,18888. Hay una consecuencia menos evidente en la dimensión informacional. Las transferencias insuficientes esperadas suben de 0,08839 a 0,09129 por episodio y el cierre intacto baja de 0,71494 a 0,71252, porque la política canaliza más tránsito por el enlace de hospitalización a atención ambulatoria, que en S es el menos suficiente. La valoración institucional de estos cambios depende de los objetivos que se prioricen y de la incertidumbre de los parámetros.

La diferencia de pérdida es pequeña, alrededor de una décima de punto porcentual, y no corresponde convertirla en una señal clínica. Escalada a diez mil episodios, supondría unas 162 hospitalizaciones menos, unas 182 visitas ambulatorias más y unas 11 pérdidas adicionales. Ilustra que reducir la utilización de un servicio no obliga matemáticamente a mejorar el recorrido. Extrapolarla exigiría verificar que las probabilidades no cambian con la escala y que el receptor puede absorber los nuevos retornos.

El modelo mantiene constantes las probabilidades ambulatorias aunque aumente la carga de ese servicio, hipótesis cómoda y probablemente optimista. Si más retornos alargan la espera y una espera más larga aumenta las pérdidas, la fila A pasa a depender del volumen. Una única inversión matricial ya no representa entonces esa retroalimentación, y puede hacer falta una simulación temporal que actualice ocupación, capacidad y reglas de acceso.

Un análisis de sensibilidad permite explorar ese vínculo de manera explícita. Supóngase que, con la nueva política, la pérdida directa desde A sube de 0,10 a 0,11 a costa del cierre, que baja de 0,50 a 0,49. La probabilidad de pérdida del episodio pasa entonces a 0,20424, es decir, unos 1,65 puntos porcentuales por encima de la situación inicial, un efecto más de diez veces mayor que el atribuible a la política con la fila A intacta. El aumento global supera al punto porcentual local porque cada episodio pasa en promedio más de una vez y media por atención ambulatoria. La intervención resulta frágil si su ahorro hospitalario depende de que el servicio receptor mantenga exactamente su desempeño previo pese a recibir más demanda. La respuesta del receptor a la carga adicional se convierte así en el dato decisivo, y esa pregunta orienta la recogida de información mejor que una discusión general sobre si las altas tempranas son buenas o malas.

461.7 Implementación numérica y controles internos

El siguiente programa reproduce el caso. Las matrices se expresan con filas de origen y columnas de destino. El código comprueba que cada fila de transiciones completas sume uno, que el radio espectral de Q sea menor que uno, que las visitas satisfagan el balance de entradas y que las probabilidades terminales sumen uno. Aproxima además la matriz fundamental mediante una suma finita de potencias y simula trayectorias individuales por Monte Carlo como verificación independiente. La coincidencia entre los tres métodos ayuda a detectar errores de programación, pero no valida empíricamente parámetros que siguen siendo hipotéticos.

import numpy as np

# Filas: origen; columnas: destino. Estados transitorios A, U, H; terminales C, L.
Q = np.array([[.20, .15, .05],
              [.40, .10, .30],
              [.60, .10, .10]])
R = np.array([[.50, .10],
              [.10, .10],
              [.15, .05]])
S = np.array([[.98, .90, .85],
              [.85, .98, .90],
              [.80, .90, .98]])
s_cierre = .95                      # suficiencia de la transferencia terminal hacia C
d = np.array([2., .5, 6.])          # días asociados a cada visita en A, U, H
initial = np.array([1., 0., 0.])    # cohorte que entra por atención ambulatoria


def evaluate(q, r):
    """Visitas, probabilidades terminales, días, fallos y cierre intacto por episodio."""
    assert np.allclose(q.sum(axis=1) + r.sum(axis=1), 1)
    assert max(abs(np.linalg.eigvals(q))) < 1           # convergencia de la serie
    nmat = np.linalg.inv(np.eye(3) - q)
    visits = initial @ nmat
    terminal = visits @ r
    assert np.allclose(visits, initial + visits @ q)    # balance de entradas
    assert np.isclose(terminal.sum(), 1)
    gaps = float(visits @ (q * (1 - S)).sum(axis=1))    # solo enlaces entre transitorios
    intact = float(initial @ np.linalg.solve(np.eye(3) - q * S, r[:, 0] * s_cierre))
    return visits, terminal, float(visits @ d), gaps, intact


def simulate(q, r, n=200_000, seed=461):
    """Comprobación independiente por Monte Carlo: trayectorias individuales."""
    rng = np.random.default_rng(seed)
    cum = np.hstack([q, r]).cumsum(axis=1)
    visits, closed = np.zeros(3), 0
    for _ in range(n):
        s = 0
        while True:
            visits[s] += 1
            j = min(int(np.searchsorted(cum[s], rng.random(), side="right")), 4)
            if j >= 3:
                closed += (j == 3)
                break
            s = j
    return visits / n, closed / n


visits, terminal, duration, gaps, intact = evaluate(Q, R)

series, power = np.zeros_like(Q), np.eye(3)
for _ in range(300):
    series += power
    power = power @ Q
assert np.allclose(series, np.linalg.inv(np.eye(3) - Q))

mc_visits, mc_closed = simulate(Q, R)
assert np.allclose(mc_visits, visits, atol=.01) and abs(mc_closed - terminal[0]) < .01

# Política ficticia: sin repetición H->H y más retorno ambulatorio.
Q2, R2 = Q.copy(), R.copy()
Q2[2], R2[2] = [.75, .10, 0.], [.10, .05]
v2, t2, dur2, gaps2, intact2 = evaluate(Q2, R2)

# Sensibilidad: la pérdida ambulatoria sube de 0,10 a 0,11 a costa del cierre.
Q3, R3 = Q2.copy(), R2.copy()
R3[0] = [.49, .11]
v3, t3, dur3, gaps3, intact3 = evaluate(Q3, R3)

assert np.isclose(duration, 4.221789883268482)
assert np.isclose(intact, .7149403716519259)
assert v2[2] < visits[2] and t2[1] > terminal[1]
assert gaps2 > gaps and intact2 < intact

for name, value in [("visitas", visits), ("terminal", terminal),
                    ("dias", duration), ("fallos", gaps),
                    ("cierre_intacto", intact),
                    ("mc_visitas", mc_visits), ("mc_cierre", mc_closed),
                    ("visitas_alternativa", v2),
                    ("terminal_alternativa", t2),
                    ("dias_alternativa", dur2),
                    ("fallos_alternativa", gaps2),
                    ("cierre_intacto_alternativa", intact2),
                    ("terminal_sensibilidad", t3),
                    ("dias_sensibilidad", dur3)]:
    print(name, np.round(value, 5))

Para interpretar la salida conviene recuperar la escala del episodio. Visitas y fallos son valores esperados por entrada ambulatoria, la duración se expresa en días por episodio y las probabilidades carecen de unidades. Multiplicadas por un mismo número de personas, esas cantidades dan volúmenes esperados de visitas o fallos, días-persona o un número esperado de personas, según el caso.

Una prueba adicional consiste en cambiar la distribución inicial. Si la cohorte entra directamente por urgencias, debe usarse la segunda fila de la matriz fundamental, y los resultados cambian de manera apreciable con la misma organización. Esa cohorte acumula en promedio unos 5,81 días por episodio y una probabilidad de pérdida de 0,26459, frente a 4,22 días y 0,18774 para la que entra en A. Una cohorte que comienza con una hospitalización llega a unos 10,13 días y a una pérdida de 0,21012. Comparar establecimientos que reciben mezclas distintas de entradas puede, por tanto, mostrar diferencias de duración o pérdida sin que sus organizaciones difieran. Ajustar por esa composición requiere una población de referencia y una definición precisa del efecto organizacional que se quiere estimar.

El programa mantiene el cierre coordinado separado de la ausencia de fallos informacionales, lo que impide declarar éxito porque una sola variable administrativa resulte favorable. Cada requisito añadido a una definición compuesta reduce la probabilidad de cumplirla, aunque sea pertinente, y por eso conviene informar los componentes junto al resultado conjunto. En la política del apartado anterior el resultado compuesto empeoró por una vía administrativa y otra informacional que una cifra agregada habría confundido.

461.8 Estimar una trayectoria a partir de observaciones

Con datos reales, las filas de Q pueden estimarse mediante frecuencias de transición, siempre que se respeten la unidad de observación y los períodos de seguimiento. Una frecuencia agrupada mezcla, sin embargo, personas con historias distintas. Una segunda consulta después de una hospitalización puede tener una probabilidad de derivación diferente de la de una consulta inicial. Si esa dependencia es relevante, la propiedad de Markov no se cumple para los estados elegidos. Ampliar el estado con los antecedentes pertinentes puede corregir parte del problema, a costa de necesitar más información para estimar cada transición.

La censura administrativa requiere un tratamiento distinto del de la pérdida asistencial. Un episodio todavía abierto cuando termina el estudio no es un episodio perdido. Clasificarlo como L infla artificialmente las pérdidas en los servicios cuyos recorridos son más largos. Tampoco deben eliminarse todos los episodios abiertos para analizar solo los cerrados, porque así se seleccionan los recorridos cortos. Los modelos de riesgos competitivos y los modelos multiestado, desarrollados en el análisis de supervivencia, permiten estimar probabilidades de transición e incidencias acumuladas con observaciones censuradas; el tutorial de Putter, Fiocco y Geskus (2007) expone su preparación de datos y su estimación con programas estadísticos habituales. Esas herramientas requieren, a su vez, supuestos explícitos sobre el mecanismo de observación y sus interrupciones.

La vinculación incompleta entre bases introduce otra dificultad. Una persona puede desaparecer del registro ambulatorio porque recibió atención en otro lugar, y el análisis debe distinguir la continuidad no observada de la continuidad ausente. Puede definirse un resultado restringido al sistema disponible, siempre que su nombre refleje esa restricción. Complementar los registros con el seguimiento de una muestra permite estimar cuántas pérdidas aparentes corresponden a atención externa y evaluar si ese error varía según territorio o según características de los pacientes.

Una auditoría útil selecciona episodios completos y reconstruye manualmente sus transiciones sin conocer de antemano la clasificación automática. Las discrepancias indican si los algoritmos capturan la secuencia relevante. Cuando la clasificación depende de una ventana temporal, conviene repetir el análisis con otras ventanas razonables. Si la conclusión cambia por completo al mover el umbral unos pocos días, hay que examinar la distribución de los intervalos, revisar la justificación del plazo y considerar la posibilidad de que el indicador esté midiendo una convención administrativa.

461.9 Del modelo a una decisión sobre continuidad

El trabajo formal conduce a comparar recorridos definidos con la misma frontera, la misma población inicial y los mismos criterios terminales. La red permite identificar dónde se acumula actividad y cuánto contribuye una transición local a un resultado global. Su utilidad depende de que las modificaciones propuestas sean realizables. Cambiar una probabilidad en una matriz no especifica qué procedimiento, recurso o acuerdo institucional produciría ese cambio, ni cuánto costaría sostenerlo.

Una propuesta de mejora debe vincular cada parámetro modificable con una acción verificable. Aumentar la suficiencia del enlace de H hacia A podría exigir que el equipo receptor reciba y confirme un resumen pertinente antes del alta. Reducir la espera ambulatoria puede requerir más capacidad o una regla distinta de asignación de citas. Si ambas cosas mejoran a la vez, el resultado no puede atribuirse solo a la comunicación, por útil que sea el paquete completo. La evaluación debe corresponder a la intervención que efectivamente se ejecutó y documentar sus componentes.

La responsabilidad del recorrido tampoco se resuelve nombrando un coordinador sin autoridad ni tiempo. Cada transición necesita un emisor, un receptor y un criterio de aceptación, y alguien debe poder resolver desacuerdos cuando una transferencia no se concreta. Si la persona atendida se convierte en el único mensajero entre equipos, el sistema traslada trabajo de coordinación fuera de sus registros. Medir llamadas, desplazamientos y repeticiones de información permite reconocer ese costo, incluso cuando la actividad facturada disminuye.

En el ejemplo, una misma política reduce la utilización hospitalaria, aumenta el trabajo ambulatorio y empeora ligeramente tanto la probabilidad de pérdida como la integridad informacional del recorrido. Decidir exige valorar esas diferencias, estimar su incertidumbre y observar los mecanismos que el modelo mantiene constantes, empezando por la respuesta del servicio ambulatorio a la carga adicional. Una red pequeña es defendible cuando declara sus fronteras y supuestos, produce balances comprobables y orienta mediciones concretas. Con esas condiciones hace manejable un problema de coordinación, aunque sigue siendo una representación calculable y no una descripción completa de la atención.

461.10 Cuánto cambia un recorrido cuando cambia un enlace

La matriz fundamental permite estudiar la sensibilidad sin volver a simular. Supóngase que una pequeña fracción ε de las salidas desde H pasa del cierre coordinado al retorno ambulatorio, sin otros cambios. El desplazamiento añade una oportunidad de atención y expone el episodio a las transiciones posteriores de A, de modo que su efecto depende de la probabilidad de cierre alcanzable desde A frente a la certeza del cierre sustituido.

Sea b el vector de probabilidades de terminar en C desde cada estado transitorio. La probabilidad de cerrar desde un estado es la de cierre directo más la de pasar a otro estado transitorio y cerrar desde allí, y diferenciar ese balance da el efecto de primer orden de una perturbación. Toda perturbación admisible conserva la suma de cada fila. Si un enlace aumenta hay que indicar cuál pierde la masa correspondiente, porque aumentar una probabilidad dejando intactas las demás describe una intervención imposible.

b=rC+Q b,db=(I−Q)−1 (dQ b+drC).b=r_C+Q\,b, \qquad db=(I-Q)^{-1}\,(dQ\,b+dr_C).

En el desplazamiento descrito, el término entre paréntesis solo es distinto de cero en la fila de H y vale ε(b_A − 1). Como b_A ≈ 0,81226 es menor que uno, sustituir un cierre ya coordinado por otro tránsito reduce el cierre esperado bajo estos supuestos. Con los valores del ejemplo, las derivadas valen aproximadamente −0,241 para quien está en H, −0,095 para quien está en U y −0,033 para la cohorte que entra en A. Desplazar un punto porcentual de esa salida reduciría el cierre de la cohorte ambulatoria en unas tres centésimas de punto porcentual, cifra que coincide con la que da una diferencia finita calculada directamente.

La ecuación describe la consecuencia de un cambio de parámetros dentro del modelo, con el resto de la red fijo. Que una intervención real produzca ese cambio, y solo ese, es una pregunta causal que la ecuación no responde. La conclusión sería distinta si el cierre registrado ocultara necesidades pendientes, si el retorno mejorara un resultado clínico no incluido o si las probabilidades posteriores variaran con la carga. El cálculo explicita qué resultado se optimiza y qué consecuencias quedan fuera.

Una derivada local sirve para perturbaciones pequeñas en torno a parámetros concretos; una reorganización grande obliga a recalcular la red y a examinar si cambia el comportamiento de los servicios. Los parámetros estimados tienen, además, incertidumbre conjunta, porque las probabilidades de una fila están ligadas por su suma, y variarlas por separado dentro de sus intervalos puede producir filas imposibles. Una simulación que respete esa restricción muestrea cada fila de una distribución conjunta cuya elección también debe justificarse.

La heterogeneidad puede cambiar la lectura de una mejora promedio. Imagínense dos grupos definidos por una barrera de acceso documentada, con iguales necesidades de continuidad y posibilidades distintas de acudir al servicio receptor. Una derivación digital podría aumentar la suficiencia informacional y, a la vez, reducir la aceptación efectiva en el grupo con menor acceso tecnológico. Una sola matriz ocultaría ese intercambio. Estimar recorridos por estratos y estandarizarlos a una composición común separa el cambio organizacional del cambio en la mezcla de población.

Esa desagregación no debe recurrir a categorías solo porque están disponibles. La variable debe vincularse con una hipótesis sobre acceso, comunicación o respuesta institucional, y su uso debe respetar la confidencialidad. Con pocos episodios, las matrices por grupo son inestables; los modelos jerárquicos mejoran la precisión, aunque no autorizan a tratar todas las diferencias como ruido. La incertidumbre debe acompañar cada comparación y puede impedir una clasificación fiable de servicios.

El costo de observar forma parte de la viabilidad del diseño. Registrar cada llamada con precisión de segundos produce una base detallada y consume tiempo que debería destinarse a coordinar. Una muestra de auditoría, un conjunto mínimo de eventos automatizados y unas pocas preguntas sobre la experiencia de las personas pueden informar más que una obligación documental extensa, según qué decisiones se tomarán con los datos y cuánto error se tolere en ellas.

La observación puede avanzar por etapas. Una primera medición identifica dónde divergen el destino previsto y el efectivo; con ese mapa, otra puede estudiar los intervalos más largos y una posterior verificar si la información llega antes de la decisión que debía apoyar. Así se evita recopilar datos de manera indiscriminada y se puede revisar una intervención cuando el enlace elegido resulta no ser el principal determinante de la discontinuidad.

El informe institucional debería incluir una descripción breve de la cohorte, una tabla de flujos y tiempos y las probabilidades terminales con su incertidumbre, junto con episodios discrepantes examinados en detalle, ya que una matriz promedio no revela qué procedimiento produjo una transferencia fallida. El cálculo y el examen de casos permiten así remontar cada cifra a eventos definidos.

Referencias

Faddy, M. J., y McClean, S. I. (1999). Analysing data on lengths of stay of hospital patients using phase-type distributions. Applied Stochastic Models in Business and Industry, 15(4), 311–317. https://doi.org/10.1002/(SICI)1526-4025(199910/12)15:4%3C311::AID-ASMB395%3E3.0.CO;2-S

Haggerty, J. L., Reid, R. J., Freeman, G. K., Starfield, B. H., Adair, C. E., y McKendry, R. (2003). Continuity of care: A multidisciplinary review. BMJ, 327(7425), 1219–1221. https://doi.org/10.1136/bmj.327.7425.1219

Kemeny, J. G., y Snell, J. L. (1976). Finite Markov chains. Springer-Verlag. (Obra publicada originalmente en 1960 por Van Nostrand.)

Kripalani, S., LeFevre, F., Phillips, C. O., Williams, M. V., Basaviah, P., y Baker, D. W. (2007). Deficits in communication and information transfer between hospital-based and primary care physicians: Implications for patient safety and continuity of care. JAMA, 297(8), 831–841. https://doi.org/10.1001/jama.297.8.831

Putter, H., Fiocco, M., y Geskus, R. B. (2007). Tutorial in biostatistics: Competing risks and multi-state models. Statistics in Medicine, 26(11), 2389–2430. https://doi.org/10.1002/sim.2712

Sonnenberg, F. A., y Beck, J. R. (1993). Markov models in medical decision making: A practical guide. Medical Decision Making, 13(4), 322–338. https://doi.org/10.1177/0272989X9301300409