Atractor de Lorenz
Compara dos trayectorias de un mismo sistema.
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Qué representa
Las dos curvas obedecen las mismas ecuaciones. Solo difieren inicialmente en 0,00001 en la coordenada x. Para los parámetros clásicos, las trayectorias pueden terminar muy separadas a pesar de permanecer en una región acotada.
Qué observar
Reinicia con ρ = 28 y observa cómo una diferencia casi invisible se hace visible. Después prueba ρ = 10: no todo valor del parámetro produce el mismo régimen.
Ecuaciones y reglas
dx/dt = σ(y − x) dy/dt = x(ρ − z) − y dz/dt = xy − βz
Método y condiciones
Runge–Kutta de cuarto orden · Δt = 0,005 · β = 8/3 · estados iniciales (1,1,1) y (1,00001,1,1). Proyección x–z.
Límites de interpretación
La proyección no es una prueba de caos. La integración es aproximada y las trayectorias calculadas a largo plazo dependen del paso y del redondeo.
Lecturas que aportan fundamentos
Estas lecturas reúnen herramientas y conceptos que ayudan a interpretar el modelo.
El sistema de Lorenz
Equilibrios, disipación y retornos ayudan a interpretar la geometría de Lorenz. La comparación de trayectorias y las limitaciones del modelo separan una simulación irregular de una demostración de caos.
Secciones de Poincaré
Una sección transversal convierte un flujo continuo en un mapa de retorno. Elegir la sección, orientar los cruces y medir los tiempos de regreso permite estudiar recurrencia y estabilidad sin confundir la reducción con la trayectoria completa.
Espectros de Lyapunov
Un espectro de Lyapunov reúne tasas de expansión y contracción tangente. Su cálculo y su interpretación conectan horizontes de predicción, evolución de volúmenes y diferencias entre resultados asintóticos y estimaciones finitas.
Sombreado de trayectorias
El sombreado pregunta por una órbita exacta próxima a una pseudoórbita. Los ejemplos contractivos y expansivos permiten precisar qué garantiza la cercanía, qué ocurre con la condición inicial y dónde terminan las garantías numéricas.
Evaluar una afirmación de caos
Una auditoría del sistema de Lorenz reúne disipación, regiones absorbentes, retornos y espectros. El caso distingue evidencia numérica, comprobaciones de robustez y resultados rigurosos para formular un veredicto con alcance explícito.
Horizonte de predicción
Dos órbitas del mapa logístico conectan precisión inicial, tolerancia y expansión. El horizonte depende del criterio de error y de las fluctuaciones de tiempo finito, además de la tasa media de Lyapunov.