COMPLEXA · Ciencias de la Complejidad y Teoría del Caos
Módulo 20. Procesos colectivos sobre redes y transiciones
196.1. Una red puede sostener el funcionamiento de otra
Un sistema de comunicación necesita energía para operar; una red energética puede necesitar comunicación para coordinar parte de su funcionamiento. Una organización depende de proveedores, transporte e información, mientras esos servicios dependen a su vez de otros recursos. Representar cada sistema por separado puede ocultar rutas de propagación que atraviesan sus fronteras.
Una red interdependiente incluye relaciones dentro de cada capa y relaciones de dependencia entre capas. Los enlaces internos pueden transportar recursos o información. Los enlaces de dependencia especifican condiciones para que un nodo siga funcionando. Ambas clases de relación tienen significados distintos y no deben mezclarse en una única matriz sin una regla explícita.
La pérdida de un nodo puede retirar un apoyo en otra capa. Esa retirada puede fragmentar relaciones internas o redistribuir cargas y provocar nuevas pérdidas que regresan a la primera capa, de modo que el proceso se amplifica. Sin embargo, la existencia de dependencias no garantiza que cualquier daño produzca una cascada extensa.
Buldyrev y colaboradores (2010) estudiaron modelos donde redes aleatorias se sostienen mutuamente y mostraron que la interdependencia puede cambiar cualitativamente la transición de funcionamiento colectivo. Sus resultados dependen de una forma concreta de emparejar nodos, de la conectividad requerida y de cómo se aplica el daño. No son una predicción universal para cualquier infraestructura.
Examinaremos tres mecanismos (la pérdida de apoyo entre capas, la fragmentación interna y la sobrecarga por redistribución). Un ejemplo finito permitirá seguir cada retirada. Después usaremos un modelo aleatorio simétrico para calcular una transición discontinua y entender qué supuestos la producen.
El objetivo es construir una explicación trazable. Cada paso de la cascada debe corresponder a una condición que dejó de cumplirse, a una carga que superó su capacidad o a un cambio de estado definido. Llamar interdependiente al sistema describe una arquitectura; explicar su fallo requiere una dinámica.
196.2. Dependencia, conectividad y capacidad
Una dependencia uno a uno puede exigir que un nodo de la capa A funcione solo mientras su pareja en B esté operativa y viceversa. Si la condición es mutua, la pérdida de cualquiera retira ambos miembros de la pareja. Es un modelo de complementariedad estricta, sin sustitución ni reservas.
Otras dependencias son parciales. Un nodo puede necesitar al menos uno de varios proveedores, una cantidad mínima de recurso o una combinación de tipos de apoyo. La diferencia entre requisitos alternativos y requisitos conjuntos cambia la propagación.
La conectividad interna introduce una condición adicional. Un nodo puede conservar a su proveedor y quedar sin ruta hacia un punto de servicio. En modelos de gran tamaño, a veces se exige pertenecer a una componente gigante funcional de su capa. En redes finitas puede ser más apropiado exigir acceso a una fuente, a un destino o a un conjunto de instalaciones.
Elegir siempre la mayor componente como única región funcional es una decisión fuerte. Una componente pequeña puede prestar servicio local si posee recursos propios. Los empates entre componentes finitas requieren, además, una convención. El criterio de funcionamiento debe reflejar la tarea; identificarlo con el tamaño topológico requiere justificación.
La capacidad añade otra restricción. Una ruta puede existir y no poder transportar la demanda reasignada después de un fallo. Un nodo puede seguir conectado a varios proveedores y recibir una cantidad insuficiente. La conectividad binaria describe la disponibilidad de caminos, mientras las capacidades determinan cuánto puede circular.
Las escalas temporales también intervienen. Un servicio puede tolerar una interrupción breve mediante almacenamiento o autonomía local. Una regla que lo retira inmediatamente al perder una dependencia es el caso límite sin esa tolerancia. Si la reparación ocurre antes de agotar las reservas, la cascada puede detenerse.
Por ello, un modelo completo debe declarar qué significa estar operativo, cuánto tiempo puede permanecer un nodo sin apoyo y si la recuperación está permitida. Las mismas conexiones pueden producir respuestas diferentes bajo condiciones distintas de reserva, control y reparación.
Para aclarar qué es la redundancia, supongamos que cada uno de dos proveedores está disponible con probabilidad nueve décimas y que sus disponibilidades son independientes. Si basta cualquiera, el servicio funciona con probabilidad 0,99. Si necesita simultáneamente a ambos, funciona con probabilidad 0,81. Los mismos dos enlaces y las mismas probabilidades marginales producen resultados distintos por la regla de combinación.
Si ambos proveedores fallan y se recuperan siempre juntos, con una disponibilidad de nueve décimas cada uno, las dos reglas dan una disponibilidad de 0,9. La independencia anterior era una parte decisiva del cálculo. Una causa compartida puede reducir el beneficio de sustitución y modificar también la probabilidad de obtener recursos complementarios.
En un modelo con cantidades, la respuesta puede situarse entre esos extremos. Un proveedor quizá sostenga solo parte de la demanda y ambos sean necesarios para el servicio completo. Entonces conviene medir cuánto servicio queda disponible, además de la etiqueta binaria. Si la pérdida parcial importa para la pregunta, la definición de funcionamiento debe conservar esa diferencia.
196.3. Seguir una cascada en dos redes pequeñas
Construyamos dos capas con cuatro nodos cada una, numerados del uno al cuatro. En A, los enlaces son uno–dos, uno–tres y tres–cuatro. En B, son uno–dos, dos–tres y uno–cuatro. Los nodos del mismo número dependen mutuamente entre capas. Cada capa es un árbol conectado, pero sus posiciones internas no coinciden.
Como regla de servicio finita, exigimos que cada nodo conserve su pareja y una ruta dentro de su capa hacia el nodo uno. Los dos nodos uno son las referencias de servicio y no reciben daño externo durante el ejercicio. Las retiradas son irreversibles.
Eliminemos inicialmente el nodo dos de A. Es una hoja, de modo que los otros tres nodos de A siguen conectados a su referencia. Si analizáramos esa capa aislada, la pérdida quedaría localizada. La dependencia retira, sin embargo, el nodo dos de B, que conecta al nodo tres con la referencia de esa capa.
El nodo tres de B queda sin ruta hacia uno y pierde servicio. Su retirada elimina el apoyo del nodo tres de A. Cuando este último sale, el nodo cuatro de A pierde su única ruta hacia la referencia. Finalmente, la pérdida del nodo cuatro de A retira por dependencia al nodo cuatro de B, aunque este conservaba un enlace directo hacia uno.
La secuencia completa tiene seis pérdidas (A2 por daño externo, B2 por dependencia, B3 por conectividad, A3 por dependencia, A4 por conectividad y B4 por dependencia). Solo permanece operativa la pareja de nodos uno.
Ninguna retirada posterior necesita una nueva perturbación externa; cada una se explica por una relación de apoyo o una ruta que acaba de desaparecer. Esa trazabilidad permite comprobar el mecanismo sin atribuir todas las pérdidas a una vulnerabilidad indiferenciada.
Si el daño inicial afectara al nodo cuatro de A, se retiraría su pareja en B, pero los nodos uno, dos y tres de ambas capas seguirían conectados a sus referencias y no habría más propagación. La misma cantidad de daño inicial produce efectos muy diferentes según su ubicación.
Los nodos dos y cuatro de A tienen el mismo grado original, porque ambos son hojas. Su diferencia de impacto no puede predecirse mirando solo ese grado. La pareja del primero ocupa una posición interna en B; la del segundo es una hoja en esa capa. La correspondencia entre posiciones de las dos redes contiene información que sus distribuciones de grados separadas no conservan.
Podemos comprobar el papel de la dependencia mediante un contrafactual del modelo. Si retiramos todos los requisitos entre capas y repetimos la eliminación de la hoja dos de A, los demás nodos de A siguen funcionando y B no pierde ninguno. La diferencia entre ambos resultados mide el efecto de activar esas dependencias dentro de la construcción. No es una estimación causal para una infraestructura real mientras no haya evidencia de que sus reglas representan el funcionamiento observado.
También podemos cambiar solo el emparejamiento. Si A2 depende de B4, A4 depende de B2 y las otras dos parejas se conservan, la pérdida inicial de A2 retira una hoja de B. Los demás nodos mantienen sus rutas y sus apoyos, de modo que la cascada se detiene después de esas dos pérdidas. No cambió ninguna arista interna de las capas ni su distribución de grados.
El resultado muestra que la correspondencia entre redes es una variable estructural propia, aunque no prueba que ese emparejamiento sea óptimo frente a todos los daños ni que pueda modificarse sin costo. Para evaluar un rediseño habría que comparar perturbaciones pertinentes y restricciones de suministro. El ejemplo permite aislar el efecto de una decisión de representación que quedaría invisible si solo describiéramos cada capa por separado.
El ejemplo no usa una componente gigante ni pretende representar una infraestructura concreta. Su criterio de servicio está completamente definido y puede comprobarse por inspección. El ejemplo muestra cómo se alternan condiciones internas y dependencias y por qué una pérdida en una capa no equivale simplemente a borrar el mismo porcentaje en la otra.
196.4. Una transición en dos redes aleatorias emparejadas
Consideremos dos redes aleatorias de tipo Erdős–Rényi, independientes en sus enlaces y con el mismo grado medio original . Cada nodo tiene una pareja de dependencia en la otra capa. Una pareja funciona solo si sus dos miembros pertenecen a la estructura extensa mutuamente conectada. Retenemos inicialmente una fracción de las parejas, mediante daño en una capa y propagación de su dependencia.
En el límite del modelo simétrico, la fracción funcional respecto de los nodos originales de una capa satisface
Cada factor expresa la probabilidad de disponer de conexión hacia la estructura funcional en una de las capas, bajo sus hipótesis de independencia y estructura local. El cuadrado procede de exigir simultáneamente ambas condiciones. La fracción cuenta parejas funcionales respecto de los nodos de una sola capa, sin sumar las dos poblaciones como si fueran nodos independientes.
La solución cero existe siempre. Una solución positiva puede aparecer mediante tangencia a una distancia finita de cero. En el punto crítico se cumplen la ecuación de estado y la condición
Con y tras eliminar la retención, la condición no trivial se reduce a
La raíz positiva es aproximadamente 1,25643. De ella se obtiene una retención crítica de aproximadamente y una fracción funcional crítica de aproximadamente .
Para grado medio tres, la retención crítica es aproximadamente 0,81847 y la fracción funcional en el umbral, aproximadamente 0,41881. Por debajo de ese punto, el modelo no conserva una estructura mutuamente funcional extensa. El cambio implica la pérdida de una fracción finita, a diferencia del crecimiento continuo de una componente gigante en el modelo elemental de una sola red.
Las cifras dependen del grado medio, de la independencia entre capas y de la dependencia completa uno a uno. Si el grado medio es tan pequeño que la retención crítica calculada supera uno, esa rama funcional extensa no existe para ninguna retención admisible en este modelo. Ese porcentaje crítico no puede extrapolarse a sistemas con otra arquitectura.
Para encontrar la rama funcional del modelo puede iterarse la ecuación de consistencia a partir de la fracción inicialmente retenida. La primera actualización no puede superar esa fracción y las siguientes forman una sucesión no creciente. Cuando converge, selecciona el mayor punto fijo accesible desde arriba. Este procedimiento es una forma de resolver la condición final; sus iteraciones no deben identificarse automáticamente con rondas físicas de fallo.
Por encima del umbral pueden coexistir la solución cero, una solución positiva intermedia y una superior. Elegir una raíz con un solucionador algebraico no determina cuál corresponde a la preparación. La rama superior se sostiene bajo la condición inicial de retención usada; la intermedia separa comportamientos de la iteración. Cerca de la tangencia, la pendiente se aproxima a uno y la convergencia puede volverse lenta.
Si un cálculo numérico parte demasiado cerca de cero, puede encontrar la solución vacía aunque exista una rama funcional. Si detiene pronto la iteración, puede confundir un transitorio prolongado con un estado final. Conviene comparar puntos fijos, estabilidad de la iteración y preparación antes de tomar la salida del programa como predicción del sistema.
196.5. Qué produce el salto y qué puede eliminarlo
La interdependencia estricta crea una exigencia conjunta. Una reducción de la estructura funcional en A disminuye apoyos en B; la reducción de B vuelve a retirar apoyos en A. Cerca del umbral, esa realimentación puede impedir sostener una solución intermedia y provocar una pérdida colectiva.
La ecuación simétrica permite ver una diferencia respecto de una sola capa. Cerca de cero, cada factor de conexión es aproximadamente proporcional a la fracción funcional, de modo que su producto comienza con un término cuadrático. Por eso, bajo los mismos supuestos, la estructura funcional no aparece como una pequeña rama que crece suavemente desde cero.
No toda interdependencia produce ese comportamiento. Parshani, Buldyrev y Havlin (2010) estudiaron cómo la reducción del acoplamiento puede cambiar el tipo de transición. Permitir nodos autónomos, sustituir proveedores o modificar las dependencias puede debilitar la realimentación que sostenía el salto.
También influye la correlación entre capas. Si ambas redes tienen exactamente los mismos enlaces y el emparejamiento une copias del mismo nodo, una pérdida inicial deja arquitecturas idénticas en ambas capas. Bajo la misma regla de conectividad, revisar la dependencia no produce nuevas diferencias entre ellas. La cascada adicional por desajuste desaparece y el problema puede reducirse a la percolación ordinaria de esa estructura común.
De este caso no se sigue que copiar toda la infraestructura sea siempre la estrategia óptima. Las capas idénticas pueden compartir la exposición a un mismo peligro, costos o fallos de diseño. La reducción matemática de un mecanismo de cascada debe distinguirse de la evaluación completa de riesgos y recursos.
Las dependencias dirigidas pueden producir otra organización. Si A necesita a B pero B no necesita a A, la propagación entre capas no forma por sí sola el mismo bucle mutuo. Aun así, pueden existir realimentaciones internas, proveedores compartidos o ciclos más largos entre varias capas. Hay que examinar la estructura de dependencias completa.
El resultado depende además de cómo se define la funcionalidad interna. Exigir la pertenencia a una componente gigante, el acceso a una fuente o una cantidad mínima de flujo son restricciones distintas. Una transición calculada para una de ellas no implica el mismo tipo de colapso bajo las otras.
196.6. Sobrecarga después de perder una ruta
Una cascada puede producirse aunque los nodos mantengan sus apoyos y existan caminos. Cuando una ruta falla, la demanda puede redistribuirse sobre las restantes y superar sus capacidades. La propagación procede entonces de cargas cambiantes, sin que intervenga una condición binaria de dependencia.
Consideremos una fuente y un destino unidos por dos rutas paralelas equivalentes, cada una con un nodo intermedio. La demanda total es una unidad por intervalo y se reparte inicialmente por mitades. Cada nodo intermedio tiene capacidad de tres cuartos de unidad, por lo que ambos operan dentro de su límite.
Si una ruta desaparece y toda la demanda se desvía a la otra, el nodo superviviente recibe una unidad y supera su capacidad. Bajo una regla de retirada por sobrecarga, también falla. El sistema pierde ambas rutas aunque la segunda seguía topológicamente disponible después del daño inicial.
Si la capacidad del nodo superviviente fuera al menos una unidad, esa cascada no ocurriría bajo las mismas condiciones. Si se permitiera reducir demanda, almacenarla o repartirla hacia otras rutas, el resultado también podría cambiar. La consecuencia depende tanto de que exista una ruta alternativa como de la respuesta al exceso.
Motter y Lai (2002) estudiaron cascadas basadas en redistribución de cargas sobre redes. Una formulación conocida asigna capacidades como un margen por encima de la carga inicial. La carga puede modelarse mediante recorridos de caminos mínimos, pero esa elección es una regla específica de circulación.
En una red eléctrica, los flujos obedecen relaciones físicas distintas de elegir caminos mínimos. En transporte, los usuarios pueden cambiar de ruta según tiempos y congestión. En cadenas de suministro, las sustituciones pueden estar sujetas a contratos, demoras y límites de producción. Un mismo indicador topológico de carga no representa todos esos mecanismos.
La capacidad inicial tampoco es necesariamente una propiedad fija. Puede ampliarse temporalmente, reducirse por falta de personal o depender de otros recursos. Si la sobrecarga deteriora la capacidad, aparece otra realimentación. Si activa protecciones o reducción de demanda, puede detener la propagación a costa de un servicio parcial.
Para evaluar una cascada por carga hacen falta demandas, reglas de reparto, capacidades y criterios de retirada. La red define rutas posibles, pero el umbral de fallo pertenece al modelo operativo que se superpone a ella.
El margen de capacidad puede expresarse respecto de la carga inicial. En el ejemplo, cada ruta soportaba media unidad. Si su capacidad es esa carga multiplicada por uno más un margen relativo, conservar toda la demanda tras perder la otra ruta exige un margen de al menos uno, es decir, una capacidad que duplique la carga inicial. Un margen del cincuenta por ciento parece amplio respecto de la operación normal, pero queda por debajo de la redistribución requerida.
Otra regla puede mantener la ruta superviviente si limita la demanda atendida a tres cuartos de unidad. El sistema conservaría servicio parcial y dejaría una cuarta parte sin atender. Ese resultado difiere de retirar el nodo sobrecargado y perder todo el servicio. La comparación debe incluir el costo de la demanda no atendida y la viabilidad de reducirla.
Como medidas de éxito, la cantidad de nodos operativos, la fracción de demanda satisfecha y la duración de la interrupción no tienen por qué ordenar dos estrategias de la misma manera. El modelo debe informar el resultado que motiva la decisión y conservar los demás cuando permitan entender sus consecuencias.
196.7. Redundancia, autonomía y dependencias compartidas
Tener varios proveedores puede reducir la vulnerabilidad si cualquiera basta y sus fallos no están demasiado correlacionados. Si todos dependen del mismo recurso externo, la redundancia aparente puede desaparecer frente a una causa compartida. Contar enlaces de apoyo sin examinar su origen puede sobreestimar la protección.
También cuenta la capacidad de sustitución. Dos proveedores pueden suministrar el mismo insumo o recursos complementarios que no se reemplazan entre sí. En el primer caso, uno puede sostener el servicio tras perder al otro; en el segundo, la pérdida de cualquiera puede detenerlo. La arquitectura debe registrar el tipo de recurso y el requisito.
La autonomía local da tiempo o capacidad para operar sin una dependencia. Una reserva puede sostener un nodo durante una interrupción breve y agotarse si la recuperación tarda. Representarla como autonomía permanente exagera la protección; ignorarla por completo puede exagerar la velocidad de la cascada.
Los enlaces de reserva pueden estar disponibles solo tras una decisión o una demora. Activarlos requiere información, coordinación y recursos. Una simulación que permite la sustitución instantánea calcula una respuesta distinta de la de un sistema donde el cambio tarda más que la tolerancia del nodo.
La concentración de dependencias puede crear puntos comunes de fallo. Muchos nodos pueden tener grados internos altos y depender de una única fuente externa. Su cohesión dentro de la capa no elimina esa vulnerabilidad compartida, que los indicadores de una sola red pueden pasar por alto.
La diversidad de proveedores debe evaluarse según sus causas de fallo. Dos organizaciones con nombres distintos pueden usar la misma instalación, zona geográfica o tecnología. La unidad de independencia relevante puede encontrarse en una capa que el registro inicial no incluyó.
Una comparación de diseños puede conservar presupuesto y demanda, variar la redundancia o la autonomía y examinar distribuciones del servicio restante. El objetivo puede ser evitar la pérdida total, reducir la duración o mantener funciones prioritarias. Esos criterios pueden favorecer soluciones diferentes y deben expresarse antes de optimizar.
196.8. Tiempo, recuperación y orden de actualización
Los modelos de poda irreversible suelen alternar la retirada por dependencia y la retirada por falta de conectividad hasta que el conjunto deja de cambiar. Esa secuencia describe un límite donde los fallos se propagan y no hay reparación durante el proceso. Sus rondas son pasos lógicos que no tienen por qué corresponder a intervalos físicos iguales.
Asignar tiempos requiere definir demoras. Una pérdida de comunicación puede detectarse rápidamente, mientras una reserva energética tarda en agotarse. Una reparación puede devolver el apoyo antes de que se produzca el siguiente fallo. El resultado depende de la competencia entre esas escalas.
La actualización sincrónica evalúa todas las condiciones con el mismo estado anterior. Una actualización secuencial permite que una retirada afecte inmediatamente a revisiones posteriores. Bajo ciertas reglas monótonas y una revisión completa, ambos procedimientos pueden alcanzar el mismo conjunto final, aunque cuenten rondas diferentes. Si hay recuperación, carga variable o decisiones adaptativas, esa equivalencia debe comprobarse.
Las reglas basadas en la mayor componente requieren cuidado adicional en redes finitas. Una pequeña modificación puede cambiar cuál de dos componentes es la mayor y, con ello, qué nodos se declaran funcionales. El criterio no corresponde necesariamente a un proceso físico local. Un modelo con referencias de servicio o recursos explícitos puede evitar algunas ambigüedades.
La histéresis aparece cuando recuperar el parámetro inicial no restaura inmediatamente el estado anterior. Puede deberse a pérdidas irreversibles, costos de reinicio o coexistencia de estados. Para inferirla de una curva estática con varias soluciones hace falta especificar cómo se recorre esa curva y cómo se recuperan los nodos.
Una simulación con reparación debe registrar qué elementos se restauran primero, qué recursos consume esa restauración y qué dependencias siguen pendientes. Reparar un nodo aislado de su suministro puede no devolver servicio. Restaurar una ruta de apoyo puede habilitar varias recuperaciones posteriores.
La temporalidad convierte la conectividad funcional en un proceso. Para compararla con datos, las predicciones deben expresarse en magnitudes observables, como el tiempo sin servicio o la secuencia de estados, además del número de rondas de un algoritmo.
196.9. Reconstruir evidencia de una cascada real
El orden temporal de los fallos, sin otra evidencia, no prueba una dependencia causal. Varias instalaciones pueden verse afectadas por el mismo evento externo y fallar en momentos distintos. El orden registrado puede reflejar tiempos de detección o de agotamiento sin que un fallo haya causado el siguiente.
Para reconstruir una cascada conviene combinar cronología, dependencias conocidas y reglas operativas. Una hipótesis debería predecir qué condición dejó de cumplirse antes de cada pérdida. Si atribuye una pérdida a sobrecarga, hacen falta datos o estimaciones de la carga redistribuida y de la capacidad disponible.
El registro puede estar censurado precisamente cuando falla la comunicación. La ausencia de una señal puede significar pérdida de servicio o pérdida del instrumento de observación. Una auditoría debe separar ambos estados cuando sea posible, porque el sistema de medición puede formar parte de la red interdependiente.
Los modelos pueden compararse mediante secuencias reservadas o perturbaciones documentadas. Ajustar la capacidad de cada nodo después de conocer todos los fallos puede reproducir el episodio sin dar una explicación predictiva. Una validación útil examina si las mismas reglas anticipan otros eventos o partes no usadas del registro.
Las dependencias también son inciertas. Un proveedor puede ser indispensable en condiciones normales y sustituible durante una emergencia, o al contrario. Las relaciones contractuales y las posibilidades físicas no siempre coinciden. El modelo debe representar qué dependencias estuvieron activas en el periodo.
Las simulaciones de escenarios deben informar distribuciones, además del episodio más destructivo. Una cascada posible puede ser muy improbable bajo el mecanismo de perturbación elegido. A la inversa, una pérdida moderada frecuente puede dominar el impacto acumulado. Frecuencia, magnitud y duración son dimensiones distintas del impacto.
Una explicación sólida permite distinguir causas compartidas, propagación de dependencia y redistribución de carga. Esos mecanismos pueden coexistir, pero cada uno debe dar predicciones específicas. La utilidad del modelo aumenta cuando identifica qué nueva medición reduciría una ambigüedad importante.
196.10. Interpretar vulnerabilidad entre sistemas
Las redes interdependientes muestran cómo una condición local puede propagarse a través de varios tipos de relación. El efecto final depende de qué apoyo se pierde, qué regiones quedan inaccesibles y cómo se redistribuyen recursos o cargas. El porcentaje inicial de daño no basta para anticiparlo.
El ejemplo de cuatro parejas permitió seguir una secuencia finita con reglas explícitas. El modelo aleatorio simétrico mostró una pérdida discontinua de funcionamiento colectivo bajo dependencia completa. El ejemplo de rutas paralelas mostró que la topología puede conservar una alternativa y perderla después por capacidad insuficiente.
Estas conclusiones valen para mecanismos definidos. La autonomía, la sustitución, la correlación entre capas y la recuperación pueden cambiar la respuesta. Una evaluación debe comparar esas condiciones con el sistema observado y reconocer qué información falta.
El análisis de interdependencia es útil cuando explica cómo una perturbación se transforma en nuevas restricciones. Con ese vínculo a la vista, las capas superpuestas del dibujo pasan a ser un modelo de funcionamiento compartido que puede examinarse y mejorarse.
Referencias
- Buldyrev, S. V., Parshani, R., Paul, G., Stanley, H. E., y Havlin, S. (2010). Catastrophic cascade of failures in interdependent networks. Nature, 464, 1025–1028. DOI.
- Motter, A. E., y Lai, Y.-C. (2002). Cascade-based attacks on complex networks. Physical Review E, 66, 065102(R). DOI.
- Parshani, R., Buldyrev, S. V., y Havlin, S. (2010). Interdependent networks: Reducing the coupling strength leads to a change from a first to second order percolation transition. Physical Review Letters, 105, 048701. DOI.