Conjunto de Mandelbrot
Explora el plano complejo y cambia de escala.
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Qué representa
Cada píxel corresponde a un valor complejo c. Se itera la misma expresión y se cuenta cuánto tarda en superar el radio de escape. Los puntos sin escape detectado se dibujan oscuros.
Qué observar
Elige un punto con el puntero o introduce el centro para ampliar. Usa «Alejar» o «Reiniciar» para recuperar contexto. Aumentar las iteraciones permite resolver mejor algunos detalles.
Ecuaciones y reglas
z₀ = 0 zₙ₊₁ = zₙ² + c Escape detectado si |zₙ| > 2
Método y condiciones
Muestreo de píxeles del plano complejo · resolución finita · máximo de iteraciones ajustable · centro por coordenadas o puntero · ampliación ×2.
Límites de interpretación
No escapar antes del límite no prueba pertenencia al conjunto. El render no calcula una dimensión fractal. El zoom extremo está limitado por la precisión numérica.
Lecturas que aportan fundamentos
Estas lecturas reúnen herramientas y conceptos que ayudan a interpretar el modelo.
Julia y Mandelbrot
La iteración cuadrática compleja produce conjuntos de Julia para parámetros fijos y organiza esos parámetros en Mandelbrot. Órbitas críticas, conectividad y criterios de escape ayudan a interpretar los colores y los límites de una imagen calculada.
El conjunto de Cantor
La eliminación sucesiva de tercios construye un conjunto no numerable y de medida cero. Sus códigos, huecos y copias exactas permiten separar tamaño, continuidad, dimensión y aproximaciones finitas.
Dimensión por conteo de cajas
La dimensión por cajas relaciona cobertura y resolución. Pasar de su definición matemática a datos finitos exige controlar saturación, ruido, origen de la malla y rango de escalas antes de interpretar una pendiente.
Dimensión de Hausdorff
Hausdorff, cajas, similitud y dimensión topológica responden a construcciones diferentes. Ejemplos y contraejemplos muestran cuándo coinciden y por qué una sola cifra no resume todas las propiedades geométricas.
Autosimilitud y autoafinidad
La autosimilitud exacta, la autoafinidad y el escalamiento estadístico expresan igualdades distintas. Las transformaciones y los datos requieren examinar anisotropía, rangos finitos y cambios de régimen.
Mapas e iteraciones
Una regla iterada define órbitas, puntos fijos y ciclos dentro de un dominio. El mapa afín y el duplicador permiten separar la dinámica matemática de su ejecución en aritmética finita.