Modelo de Ising
Cambia la temperatura de una malla de espines.
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Qué representa
Cada espín toma un valor +1 o −1. Los vecinos tienden a alinearse y la temperatura permite aceptar cambios que aumentan la energía. El laboratorio mide magnetización y energía por espín.
Qué observar
Compara T = 1,5 y T = 3,5 después de varios barridos. Reiniciar conserva la semilla, lo que facilita repetir el experimento.
Ecuaciones y reglas
H = −J Σ⟨ij⟩ sᵢsⱼ P(aceptar) = min(1, exp(−ΔH/T))
Método y condiciones
48 × 48 espines · J = kB = 1 · campo externo nulo · fronteras periódicas · Metropolis: N intentos aleatorios por barrido.
Límites de interpretación
La imagen y la magnetización instantánea no son promedios de equilibrio. Hacen falta equilibración, muestreo y análisis de tamaño finito para estimar propiedades termodinámicas.
Lecturas que aportan fundamentos
Estas lecturas reúnen herramientas y conceptos que ayudan a interpretar el modelo.
El modelo de Ising: interacción local y organización colectiva
El modelo de Ising combina dos estados locales e interacciones entre vecinos. La dimensión y la temperatura modifican su comportamiento colectivo; el capítulo conecta energía, dominios y magnetización con el estudio de las transiciones de fase.
Distribución de Boltzmann y función de partición
La distribución de Boltzmann asigna pesos a los microestados en el conjunto canónico. La función de partición normaliza esos pesos y permite obtener promedios y fluctuaciones, manteniendo separadas energía y degeneración.
Transiciones de fase y parámetros de orden
Los parámetros de orden describen cambios de organización macroscópica. La clasificación de transiciones exige considerar el límite termodinámico, las simetrías y las fluctuaciones, separando equilibrio y dinámica de observación.
Correlaciones, susceptibilidad y longitud de correlación
Las correlaciones distinguen organizaciones espaciales con el mismo valor medio. Su relación con la susceptibilidad y la longitud de correlación permite estudiar fluctuaciones colectivas, con especial atención a las condiciones de equilibrio y al tamaño finito.
Metropolis: muestrear un modelo de equilibrio
El algoritmo de Metropolis construye una cadena que permite explorar una distribución de equilibrio. Su uso exige revisar propuestas, aceptación y mezcla, además de la autocorrelación y los errores de los observables estimados.
Caso resuelto: coexistencia, histéresis y tamaño finito
Un caso de magnetización permite contrastar coexistencia, dependencia del protocolo y tamaño finito. El análisis relaciona los potenciales de equilibrio con los tiempos de exploración y muestra qué comprobaciones necesita una curva de histéresis.
Escalamiento de tamaño finito y comparación de curvas
El escalamiento de tamaño finito relaciona observables medidos en sistemas de distintas dimensiones. El colapso de curvas debe evaluarse junto con las correcciones y la incertidumbre.
Microestados, macroestados y multiplicidad
La distinción entre microestados y macroestados permite contar multiplicidades y formular la entropía estadística. El capítulo examina qué información conserva una descripción macroscópica y qué hipótesis se necesitan para asignar probabilidades.