Modelo de configuración y secuencias de grados

COMPLEXA · Ciencias de la Complejidad y Teoría del Caos
Módulo 19. Arquitecturas de redes y modelos generativos

182.1. Qué debe conservar un modelo de comparación

Una red observada puede tener muchos triángulos, distancias cortas o nodos que concentran conexiones. Para interpretar esas propiedades hace falta saber cuáles eran esperables dadas las restricciones del sistema. Compararla con una red en la que todas las parejas tienen idéntica probabilidad de conexión puede ser poco informativo si algunos nodos participan en cientos de relaciones y otros en dos. Parte de la estructura observada ya está impuesta por esa heterogeneidad.

El modelo de configuración permite construir redes aleatorias conservando los grados de los nodos. Con él se formula una pregunta condicional sobre qué propiedades aparecen cuando se mantiene la cantidad de conexiones de cada nodo y se aleatoriza cómo se distribuyen entre parejas. Una propiedad que también aparece en estas redes de referencia puede explicarse, al menos parcialmente, por la secuencia de grados. Una diferencia persistente señala estructura adicional respecto de ese modelo concreto.

La palabra «aleatorio» deja el procedimiento sin definir. Podemos exigir grados exactos en cada realización o conservarlos solo en promedio; permitir bucles y aristas repetidas o restringirnos a grafos simples; considerar nodos etiquetados, donde cada identidad importa, o clases de grafos equivalentes bajo cambios de nombres. Cada elección produce un espacio de resultados y una distribución distinta sobre él.

Fosdick y colaboradores (2018) organizan estas distinciones y examinan sus consecuencias al usar modelos aleatorios como referencias científicas. El problema aparece, por ejemplo, cuando se generan emparejamientos de conexiones, se eliminan después las aristas repetidas y se afirma que los grados se conservaron. La eliminación modifica precisamente la restricción que justificaba la comparación. El algoritmo puede terminar correctamente y, aun así, simular otro modelo.

Trabajaremos primero con grafos no dirigidos. El grado $k_i$ cuenta cuántas incidencias de aristas corresponden al nodo $i$; en un grafo simple equivale al número de vecinos distintos. Cuando se admiten bucles, cada uno contribuye dos incidencias. La suma de los grados debe ser par porque cada arista tiene dos extremos. Esa condición es necesaria, pero para grafos simples no es suficiente.

A lo largo del capítulo comprobaremos que los grados son realizables, construiremos emparejamientos, veremos qué distribución inducen y elegiremos una forma de muestreo compatible con el objetivo. Dos redes pequeñas con los mismos grados mostrarán cuánto puede variar la estructura restante. Después examinaremos las predicciones sobre componentes grandes y las condiciones que hacen legítimo trasladarlas desde un conjunto aleatorio a una red observada.

182.2. Cuándo una secuencia puede representar un grafo simple

Una secuencia de enteros no negativos es gráfica si existe algún grafo simple que tenga exactamente esos grados. Ordenemos los valores de mayor a menor. Cada grado debe ser como máximo $n-1$, porque un nodo no puede conectarse consigo mismo ni repetir vecino. La suma debe ser par. Aun cumpliendo ambas condiciones puede ocurrir que los nodos de grado alto exijan más conexiones de las que los demás pueden proporcionar.

La secuencia $(3,3,1,1)$, de cuatro nodos, tiene grados que no superan tres y suman ocho. Sin embargo, los dos nodos de grado tres tendrían que conectarse con todos los demás. Cada uno de los nodos de grado uno recibiría entonces al menos dos conexiones, una desde cada nodo grande. La contradicción muestra que los extremos y la paridad no garantizan que la secuencia sea gráfica.

El criterio de Erdős–Gallai expresa esa restricción para todos los grupos iniciales de la secuencia ordenada. Además de la suma par, exige que, para cada $r$ entre uno y $n$,

El primer término de la derecha cuenta la capacidad máxima de incidencias dentro de los primeros $r$ nodos. El segundo mide lo que pueden aportarles los nodos restantes; cada uno dispone de su grado, pero no puede conectarse más de una vez con cada miembro del grupo. Para $(3,3,1,1)$, tomar $r=2$ exige seis menor o igual que cuatro, con lo que la secuencia queda descartada.

El procedimiento de Havel–Hakimi es una comprobación constructiva. Se retira el mayor grado $d$, se resta uno a los siguientes $d$ grados mayores y se vuelve a ordenar. Llegar a ceros demuestra realizabilidad; encontrar valores negativos o no disponer de suficientes nodos demuestra que la secuencia no es gráfica. El procedimiento preserva la existencia de alguna realización, pero elegir siempre los mayores grados no produce una muestra uniforme de todas las realizaciones.

Para $(3,3,2,2,2,2)$, retirar el primer tres y descontar sus conexiones deja $(2,2,2,1,1)$ después de ordenar. Retirar uno de los doses deja cuatro unos, que pueden emparejarse y completar una red simple. La secuencia suma catorce, por lo que cualquier realización contiene siete aristas. El argumento prueba la existencia y da un punto de partida para otros métodos de muestreo.

Si los grados provienen de datos, una secuencia no gráfica puede revelar errores en la definición. Quizá algunas aristas se contaron en un extremo y no en el otro, se mezclaron ventanas o se incluyeron relaciones con nodos externos al conjunto. No conviene corregirla cambiando números automáticamente. Primero debe determinarse si se pretendía representar un grafo cerrado, un subgrafo inducido o una red con conexiones hacia una población no incluida.

182.3. Emparejar extremos de aristas

La construcción clásica asigna al nodo $i$ un conjunto de $k_i$ extremos disponibles, también llamados semiaristas. Si la suma es $2m$, hay $2m$ extremos en total. Se elige un emparejamiento perfecto de esos extremos y cada pareja forma una arista. Una forma de obtenerlo es seleccionar un extremo, elegir uniformemente su compañero entre todos los restantes y repetir hasta agotarlos.

El primer extremo tiene $2m-1$ compañeros posibles. Tras formar esa pareja quedan $2m-2$ extremos y el siguiente tiene $2m-3$ opciones. El número total de emparejamientos, producto de los impares decrecientes, es

La construcción uniforme asigna igual probabilidad a cada emparejamiento de extremos etiquetados. Los grados quedan conservados exactamente porque cada extremo se usa una sola vez. Sin embargo, dos extremos del mismo nodo pueden emparejarse y producir un bucle. También pueden formarse varias aristas entre la misma pareja de nodos. El resultado natural es un multigrafo.

Estas estructuras son resultados permitidos por el espacio muestral y su aparición es compatible con un algoritmo correcto. Pueden ser apropiadas si una arista representa un evento repetible y los bucles tienen sentido en el sistema. Si cada arista representa una relación binaria entre personas distintas, será necesario restringir el modelo o explicar cómo se interpreta el multigrafo de referencia.

Para dos nodos diferentes, el número esperado de aristas entre ellos se obtiene siguiendo cada extremo del primero. Su probabilidad de emparejarse con alguno de los extremos del segundo es $k_j/(2m-1)$. Por linealidad de la esperanza,

Esta cantidad es una esperanza de multiplicidad y puede superar uno cuando dos nodos tienen muchos extremos. Usarla directamente como probabilidad de conexión en un grafo simple produce un modelo incoherente en ese régimen. La aproximación $k_i k_j/(2m)$ es útil, pero debe quedar claro qué objeto aproxima.

La misma construcción permite calcular el número esperado de bucles. Cada pareja de extremos del nodo $i$ tiene probabilidad $1/(2m-1)$ de quedar emparejada. Por tanto, el total esperado es $\sum_i\binom{k_i}{2}/(2m-1)$. Para la secuencia de seis nodos considerada, el numerador vale diez y la esperanza es diez treceavos. En una muestra tan pequeña, los bucles no son una posibilidad despreciable.

182.4. Condicionar a simplicidad no equivale a borrar aristas

Si se necesita una red simple con grados exactos, una opción es generar emparejamientos y aceptar solo los que no contienen bucles ni aristas repetidas. El procedimiento puede ser costoso cuando la probabilidad de aceptación es baja. Su ventaja conceptual es que define con claridad el conjunto condicionado y evita modificar una realización después de observarla.

¿Por qué produce una distribución uniforme sobre grafos simples etiquetados con esa secuencia? Para una realización simple determinada, los extremos de cada nodo pueden asignarse a sus vecinos de $k_i!$ maneras. Multiplicando sobre los nodos, cada grafo simple corresponde al mismo número $\prod_i k_i!$ de emparejamientos de extremos etiquetados. Como ese factor no depende de la realización, condicionar el emparejamiento uniforme a simplicidad conserva igualdad de probabilidades entre esos grafos.

La situación cambia si primero se genera un multigrafo y después se borran bucles o se fusionan aristas repetidas. Al borrar un bucle, el grado del nodo disminuye en dos. Al fusionar dos aristas paralelas, disminuye en uno el grado de cada extremo. El procedimiento genera un grafo simple, pero ya no conserva la secuencia inicial. Las realizaciones finales, además, no tienen por qué ser equiprobables.

El problema suele concentrarse en los nodos de grado alto, que tienen más oportunidades de emparejar extremos consigo mismos o varias veces con el mismo vecino. La simplificación posterior puede reducir su grado de forma desproporcionada y cambiar la cola de la distribución. Si se usa ese resultado para evaluar la centralidad de los nodos grandes de la red original, parte de la diferencia puede deberse al método de referencia.

Hay que distinguir también la uniformidad sobre emparejamientos, sobre multigrafos y sobre grafos simples. En el espacio de multigrafos, distintas multiplicidades pueden corresponder a cantidades diferentes de emparejamientos. La equiprobabilidad en un nivel no se transmite automáticamente al siguiente. Cuando los nodos dejan de estar etiquetados, aparecen además equivalencias por permutación y factores que dependen de las simetrías de los grafos.

En redes grandes y suficientemente dispersas, ciertas condiciones sobre el grado máximo y los momentos de la distribución hacen que los efectos locales de bucles y repeticiones sean controlables. No basta que el número de aristas sea pequeño frente a todas las parejas posibles, porque una red dispersa puede contener unos pocos nodos enormes. Esos nodos alteran las restricciones de simplicidad y pueden inducir dependencias estructurales que una aproximación independiente no captura.

Antes de usar un generador conviene registrar qué conserva en cada realización, qué conserva en esperanza y qué estructuras permite. Esa descripción, más informativa que el nombre del algoritmo, permite identificar si el modelo responde a la pregunta científica y si una corrección computacional aparentemente menor cambió las condiciones de comparación.

182.5. Los mismos grados permiten arquitecturas diferentes

Construyamos una primera realización de la secuencia $(3,3,2,2,2,2)$. El nodo uno se conecta con dos, tres y cuatro. Los nodos tres y cuatro también se conectan entre sí. El nodo dos se conecta con cinco y seis, que a su vez están unidos. La red contiene dos triángulos, enlazados por la arista entre uno y dos.

La arista entre los nodos de grado tres es un puente, ya que al eliminarla la red se divide en dos componentes de tres nodos. Cada triángulo tiene rutas alternativas dentro de su grupo, pero el intercambio entre grupos depende de una sola arista.

Una segunda realización usa las aristas $1\!-\!2$, $1\!-\!5$, $1\!-\!6$, $3\!-\!2$, $3\!-\!5$, $4\!-\!2$ y $4\!-\!6$. Los grados son exactamente los mismos. Sin embargo, esta red es bipartita con grupos $\{1,3,4\}$ y $\{2,5,6\}$, por lo que no contiene triángulos. Sus aristas participan en ciclos y ninguna es un puente.

Ambas redes tienen seis nodos, siete aristas, el mismo grado medio y la misma distribución de grados. Incluso comparten cuántas aristas hay de cada tipo según los grados de sus extremos (3–3, 3–2 y 2–2). Pese a ello, una tiene agrupamiento triangular y un puente, mientras la otra distribuye sus rutas de otra manera. Conservar los grados no conserva los motivos, las comunidades ni la vulnerabilidad a una falla particular.

Este ejemplo también muestra por qué un modelo de referencia no pretende reproducir toda la red. Su función es mantener unas restricciones y dejar variar las demás. Si se fijaran además todos los triángulos, las distancias y los puentes, la pregunta condicional sería otra y el conjunto de realizaciones se reduciría. En el extremo, conservar cada arista deja una sola red y elimina la comparación aleatoria.

En este caso puede enumerarse el conjunto completo sin recurrir a Monte Carlo. Hay quince parejas posibles entre seis nodos; se examinan las combinaciones de siete aristas y se conservan solo las que reproducen los grados de cada nodo etiquetado. La enumeración da cincuenta y cuatro realizaciones. Veinticuatro no tienen triángulos, veinticuatro tienen uno y seis tienen dos; con la distribución uniforme, sus probabilidades son cuatro novenos, cuatro novenos y un noveno.

El número medio de triángulos es dos tercios. Observar dos supera ese promedio, pero ocurre en una de cada nueve realizaciones. Comparar solo con la media exageraría la rareza del resultado. La distribución completa permite distinguir una diferencia descriptiva de una observación muy difícil de obtener bajo el modelo. Si se hubiera elegido estudiar triángulos después de examinar muchos otros estadísticos, esa selección también afectaría a la interpretación inferencial.

La misma cuenta permite verificar una medida de agrupamiento. El número de triples conectados, centrados en un nodo, es la suma de las combinaciones de sus vecinos tomados de dos en dos; aquí vale diez para todas las realizaciones porque depende solo de los grados. La transitividad global, definida como tres veces el número de triángulos dividido por esos triples, vale cero, tres décimos o seis décimos. Su esperanza en el conjunto uniforme es un quinto.

Promediar coeficientes locales produce otra cantidad. En la red de dos triángulos unidos, los dos nodos de grado tres tienen agrupamiento local de un tercio y los cuatro restantes tienen valor uno. El promedio es siete novenos, superior a la transitividad global de seis décimos. La diferencia surge porque el promedio local asigna igual peso a cada nodo, mientras la transitividad pondera las oportunidades de formar triples. Declarar qué definición se usa evita tratar ambos resultados como estimaciones contradictorias de una misma magnitud.

Para saber si dos triángulos son inusuales para esa secuencia, habría que calcular o muestrear su distribución en el conjunto de grafos simples etiquetados con esos grados. Compararlos con una red de igual número de nodos y aristas, pero grados variables, respondería a una pregunta más amplia. La elección depende de si la heterogeneidad de grados debe tratarse como parte de la explicación que se busca o como una condición de partida.

Una restricción puede ser científicamente pertinente y, a la vez, ocultar un mecanismo importante. Si un proceso de crecimiento produce tanto grados altos como triángulos, condicionar a los grados elimina de la prueba la primera parte de ese efecto. El resultado mide la evidencia que queda una vez fijados los grados y evalúa solo en parte si el mecanismo generó la red. El diseño de la comparación determina qué diferencias tienen oportunidad de aparecer.

182.6. Intercambios de aristas y muestreo del conjunto simple

Cuando rechazar emparejamientos completos es ineficiente, puede partirse de una realización simple y modificarla mediante intercambios que conserven los grados. Un intercambio habitual selecciona dos aristas $a\!-\!b$ y $c\!-\!d$, las retira y propone $a\!-\!d$ y $c\!-\!b$. Cada nodo pierde una incidencia y recibe otra. La propuesta se rechaza si introduce un bucle o una arista ya presente.

La conservación de grados es inmediata, pero la distribución de resultados requiere examinar la cadena de propuestas. Una regla simétrica, con rechazos que dejan el estado intacto, puede tener como distribución estacionaria la uniforme sobre las realizaciones accesibles. Si el espacio está conectado por los intercambios permitidos y la cadena es aperiódica, la convergencia asintótica tiene una base matemática, aunque eso no indica cuántos pasos bastan en una aplicación particular.

Un número elevado de intercambios aceptados tampoco garantiza independencia entre muestras. Dos redes consecutivas pueden diferir en pocas aristas y conservar prácticamente el mismo número de triángulos. La autocorrelación de los observables permite evaluar parte de esa dependencia. Deben examinarse las cantidades que intervienen en la conclusión, porque una cadena puede mezclar rápidamente el grado de un vecino y lentamente una organización de mayor escala.

Restringir además la red a permanecer conectada cambia el espacio muestral. Puede ser una condición razonable para una infraestructura que se sabe conectada, pero debe declararse. Rechazar toda propuesta que desconecte la red no equivale a muestrear el conjunto sin esa restricción. Otras condiciones, como prohibir aristas entre determinados tipos de nodos, pueden dificultar la accesibilidad del espacio mediante intercambios simples.

En una red dirigida se usan intercambios que preservan por separado los grados de entrada y salida. Sustituir $a\to b, c\to d$ por $a\to d, c\to b$ conserva ambos balances. Las restricciones sobre bucles, reciprocidad y aristas repetidas deben especificarse. Preservar los grados dirigidos no conserva automáticamente cuántas parejas son recíprocas ni la estructura de componentes fuertemente conexas.

Si el objetivo incluye pesos, intercambiar únicamente el soporte mantiene los grados pero puede cambiar las fuerzas de los nodos. Redistribuir los pesos con otra regla responde a un problema diferente. No existe un procedimiento único que preserve simultáneamente toda propiedad local de una red dirigida, ponderada y firmada sin reducir mucho su variabilidad. La construcción debe elegir qué restricciones son indispensables y comprobarlas después de cada transformación.

La verificación mínima del muestreo incluye invariantes exactos, posibilidad de recorrer estados distintos y estabilidad de los resúmenes entre ejecuciones iniciadas desde realizaciones diferentes. En un ejemplo pequeño puede enumerarse el conjunto completo y comparar frecuencias. En redes grandes esa referencia suele faltar; por ello, la incertidumbre del muestreo debe distinguirse de la variación científica que el modelo pretende representar.

182.7. Grados esperados y modelos de máxima entropía

Conservar un grado exacto y conservar su esperanza no son operaciones equivalentes. En un modelo de grados esperados, cada nodo puede tener distintos grados entre realizaciones, aunque el promedio coincida con el objetivo. Esa variación puede ser apropiada cuando los grados observados contienen ruido o se consideran resultados de un mecanismo probabilístico. También puede ser inadecuada si una capacidad institucional fija exige exactamente cierto número de conexiones.

Para grafos simples no dirigidos, un modelo de máxima entropía con restricciones sobre los grados medios asigna una probabilidad independiente a cada pareja. Con parámetros $\theta_i$, puede escribirse

Los parámetros se ajustan para que $\sum_{j\ne i}p_{ij}=\kappa_i$, donde $\kappa_i$ es el grado esperado deseado. La función logística mantiene las probabilidades entre cero y uno. Los grados fluctúan porque cada arista es una variable de Bernoulli; su varianza para un nodo es la suma de $p_{ij}(1-p_{ij})$ sobre sus posibles vecinos.

La independencia de las aristas no implica independencia de los grados. Dos grados comparten la variable que indica si sus nodos están conectados, de modo que su covarianza es $p_{ij}(1-p_{ij})$. Como los resúmenes de una red se construyen con observaciones compartidas, tratar los grados como datos independientes puede subestimar la incertidumbre de ciertos ajustes.

El conjunto de grados exactos suele llamarse microcanónico, por analogía con restricciones fijadas en cada realización. El de restricciones en esperanza se denomina canónico. La analogía ayuda a organizar los supuestos, pero no garantiza que ambos conjuntos produzcan siempre las mismas predicciones en redes grandes. La heterogeneidad, las restricciones de simplicidad y la cantidad de restricciones pueden impedir una equivalencia sencilla.

Un modelo aproximado con $p_{ij}\propto k_i k_j$ puede funcionar cuando todos esos productos dan probabilidades pequeñas y se cumplen las condiciones pertinentes. Si algunas superan uno, truncarlas cambia los grados esperados y las dependencias del modelo. Ese exceso indica que la aproximación dejó de representar el conjunto deseado.

Elegir entre grados exactos y esperados modifica también la interpretación de una prueba. Una red puede resultar inusual respecto de un modelo que permite grandes fluctuaciones de grado y ordinaria cuando se condiciona a sus grados observados, o al revés para determinados estadísticos. Conviene explicar qué fuente de variación se permite y por qué. El resultado de la comparación es relativo a esa decisión concreta sobre qué se entiende por «red aleatoria».

En la parametrización logística, un nodo al que se exige grado esperado cero debe tener probabilidad nula de conexión con todos los demás; uno con grado esperado máximo requiere probabilidades iguales a uno. Esas condiciones solo se alcanzan como límites, cuando los parámetros divergen. Otras restricciones de frontera también pueden impedir una solución interior. La existencia de una secuencia gráfica no garantiza que cualquier ajuste numérico encuentre parámetros finitos para todos los grados esperados deseados. Conviene comprobar el error de las restricciones y reconocer soluciones de frontera. Una regularización puede estabilizar la estimación, pero si modifica los grados esperados objetivo también modifica la comparación científica que se hace.

182.8. Grado excedente y componentes grandes

El modelo de configuración permite aproximar la exploración de una red grande mediante un proceso de ramificación cuando los entornos locales tienen pocos ciclos cortos. Al elegir un nodo uniformemente, su grado sigue la distribución $p_k$. Al llegar siguiendo una arista, la distribución del grado encontrado queda ponderada por $k$, porque los nodos de grado alto tienen más extremos por los cuales ser alcanzados.

Si el nodo alcanzado tiene grado $k$, una de sus aristas se usó para llegar y quedan $k-1$ oportunidades de continuar. El número medio de nuevas conexiones es

En el régimen habitual del modelo de configuración, con las condiciones asintóticas apropiadas, $R>1$ caracteriza la exploración supercrítica y la aparición de una componente gigante. El argumento compara la producción media de nuevas ramas con la unidad. No afirma que toda red finita con ese valor contenga una componente del tamaño predicho, ni que una red con comunidades fuertes se comporte como el conjunto sin esas restricciones.

Las funciones generadoras permiten expresar la misma idea. Definamos $G_0(z)=\sum_kp_kz^k$ y $G_1(z)=G_0'(z)/G_0'(1)$. Si $u$ es la probabilidad de que una exploración que sigue una arista no alcance la componente gigante, satisface $u=G_1(u)$. La solución relevante es la menor raíz en el intervalo unitario; bajo la aproximación local arborescente, la fracción de nodos de la componente gigante es $S=1-G_0(u)$.

La derivada $G_1'(1)=R$ determina cuándo la solución trivial pierde el carácter que mantiene la exploración finita. En casos críticos o degenerados se necesita más cuidado. Una distribución concentrada enteramente en grado dos produce ciclos y no encaja en la interpretación ordinaria de ramas que crecen o mueren. Con $R=1$, algunas secuencias pueden tener una componente macroscópica.

Para la secuencia pequeña de nuestro ejemplo, $\langle k\rangle=7/3$, $\langle k^2\rangle=17/3$ y $R=10/7$. El número puede calcularse exactamente, pero seis nodos no son un límite termodinámico. Las dos realizaciones anteriores ya muestran que el grado no determina los puentes ni la redundancia. La fórmula organiza una predicción de conjunto para redes grandes; no reemplaza la inspección de una realización finita conocida.

Newman, Strogatz y Watts (2001) desarrollan este enfoque para distribuciones de grado arbitrarias bajo sus hipótesis. Su utilidad aumenta cuando se distingue el mecanismo del cálculo. El sesgo al llegar por una arista produce la distribución excedente; la escasez de ciclos cortos permite la aproximación de ramificación; el límite de tamaño convierte esa exploración en una predicción sobre fracciones macroscópicas.

182.9. Qué demuestra una comparación con el modelo

Supongamos que una red observada contiene más triángulos que la mayoría de las realizaciones simples con sus mismos grados. La conclusión es que la secuencia de grados, junto con la distribución uniforme elegida, no reproduce ese agrupamiento. Entre las explicaciones posibles están el cierre de relaciones, la coexistencia en espacios comunes o una estructura de grupos no incluida en el modelo. La discrepancia es compatible con cualquiera de ellas.

Puede calcularse la posición del estadístico observado dentro de la distribución de referencia. Si se usan simulaciones, la resolución de una probabilidad de cola depende del número de realizaciones. Una corrección habitual incluye la observación y cuenta cuántas simulaciones alcanzan valores al menos tan extremos; así se evita comunicar probabilidad exactamente cero porque ninguna de unas pocas muestras excedió el dato. La validez de esa comparación requiere que la red observada sea intercambiable con las simuladas bajo la hipótesis evaluada.

Los errores de observación afectan tanto al estadístico como a la restricción. Una arista omitida reduce grados y puede destruir un triángulo. Condicionar a la secuencia registrada trata como exactos esos grados incompletos. Si el mecanismo de ausencia depende del tipo de relación, la distribución de referencia puede ser inapropiada aunque el muestreo matemático sea impecable. La auditoría debe comenzar por cómo se construyó la red.

Para un informe reproducible hay que especificar el conjunto de grafos, el tratamiento de etiquetas, la regla de muestreo y la presencia de bucles y multiplicidades. También deben declararse los grados que se preservan, los diagnósticos de mezcla cuando corresponde y la cantidad de realizaciones usadas. Una lista de nombres de algoritmos no permite reconstruir esas decisiones.

La comparación es más útil cuando está ligada a una alternativa concreta. Si se sospecha que el espacio limita las conexiones, puede añadirse la distancia al modelo y examinar cuánto explica de la discrepancia restante. Si se sospecha organización entre tipos, pueden conservarse cantidades de aristas entre grupos. Cada restricción nueva debe responder a información disponible o a una hipótesis evaluable. De ese modo, la secuencia de grados es una base explícita desde la cual estudiar qué arquitectura adicional necesita explicación.

Referencias

Fosdick, B. K., Larremore, D. B., Nishimura, J. y Ugander, J. (2018). Configuring random graph models with fixed degree sequences. SIAM Review, 60(2), 315–355. DOI.

Newman, M. E. J., Strogatz, S. H. y Watts, D. J. (2001). Random graphs with arbitrary degree distributions and their applications. Physical Review E, 64, 026118. DOI.