COMPLEXA · Ciencias de la Complejidad y Teoría del Caos
Módulo 19. Arquitecturas de redes y modelos generativos
183.1. Cuando la ubicación modifica las relaciones posibles
Dos redes pueden tener exactamente la misma matriz de adyacencia y costos de construcción muy diferentes. Basta situar sus nodos a distancias distintas. Una conexión entre edificios contiguos y otra que atraviesa una cordillera ocupan una casilla idéntica en el grafo binario, aunque requieran recursos y tiempos incomparables. La representación topológica conserva quién se conecta con quién; una red espacial añade dónde están los nodos y cómo interviene esa ubicación en los enlaces.
El espacio puede ser geográfico, anatómico o físico dentro de una instalación. En algunos problemas también se usan coordenadas abstractas, como posiciones en un espacio de preferencias. Conviene distinguir esas representaciones. Una distancia geográfica puede medirse independientemente de la red; una distancia latente estimada a partir de los mismos enlaces forma parte del modelo que intenta explicarlos. Confundir ambas convierte una reconstrucción estadística en una característica aparentemente observada.
La proximidad suele facilitar conexiones porque reduce desplazamiento, cableado o búsqueda. Sin embargo, el efecto depende del sistema. Dos lugares cercanos pueden estar separados por una barrera; dos ciudades distantes pueden tener una ruta directa muy usada. Una red de transporte combina distancias con demanda, tecnología e historia. Que las conexiones cortas sean frecuentes no implica que la distancia explique toda la arquitectura.
Barthélemy (2011) reúne resultados sobre redes donde el espacio condiciona conexiones y procesos. Lo central para nuestro análisis es que ubicación y topología se restringen mutuamente. La geometría limita qué enlaces resultan plausibles, mientras la red construida determina qué desplazamientos son posibles. Una carretera modifica la accesibilidad entre lugares que permanecen a la misma distancia sobre el mapa.
Para describir esa relación necesitaremos separar tres cantidades (la distancia en el espacio, el costo de construir o mantener una conexión y el costo de viajar por la red). Pueden estar relacionadas, pero no son iguales. Un túnel acorta el recorrido y puede aumentar mucho el gasto de construcción, mientras que una conexión barata de construir puede dar un servicio lento. La comparación entre diseños requiere declarar cuál de estas cantidades interviene en cada cálculo.
Comenzaremos con nodos de posición conocida y enlaces estáticos. Un ejemplo de cuatro puntos permitirá calcular el intercambio entre longitud construida y accesibilidad. Después introduciremos modelos aleatorios espaciales, efectos de las fronteras y problemas de observación. El propósito es identificar qué conclusiones dependen de la arquitectura y cuáles aparecen simplemente porque los nodos tienen oportunidades de contacto desiguales.
183.2. Distancias espaciales y distancias sobre el grafo
Asignemos a cada nodo una posición en un espacio con una distancia definida. En un plano euclídeo, la separación entre dos nodos es la norma de la diferencia de sus coordenadas. En una ciudad organizada en calles ortogonales, una distancia de Manhattan puede aproximar mejor el recorrido permitido. Sobre una superficie curva se necesitan distancias geodésicas propias de esa superficie. La elección forma parte de la representación física.
Una distancia métrica es no negativa, simétrica, vale cero únicamente entre posiciones coincidentes y satisface la desigualdad triangular. Algunos costos de viaje incumplen esas propiedades. El tiempo entre dos lugares puede ser asimétrico por pendientes, sentidos de circulación o frecuencias de servicio. Si existen tarifas o bonificaciones, el costo económico tampoco tiene por qué comportarse como una longitud geométrica. Llamar «distancia» a cualquier matriz de costos puede atribuirle propiedades que no tiene.
La distancia de red se obtiene minimizando el costo de las rutas disponibles. Si cada enlace tiene como longitud la distancia euclídea entre sus extremos, toda ruta suma longitudes al menos iguales a la separación directa. Por tanto, para pares conectados, . La desigualdad proviene de tener que recorrer enlaces existentes con esas longitudes; con otros pesos puede no cumplirse.
El cociente puede medir el desvío impuesto por la red cuando el denominador es positivo. Una ruta directa tiene cociente uno; un recorrido sinuoso da un valor mayor. Para posiciones coincidentes el cociente queda indefinido. Para pares desconectados, la distancia de red es infinita o se trata mediante una convención explícita. Excluir esos pares sin informar cuántos son puede hacer que una red fragmentada parezca artificialmente accesible.
Promediar distancias y promediar cocientes responden a preguntas diferentes. El cociente de dos medias pondera de manera implícita las distancias de referencia; la media de cocientes da el mismo peso a cada par si no se especifica otra ponderación. En un sistema de transporte puede ser más razonable ponderar por demanda de viajes, aunque esa demanda también dependa de la accesibilidad ofrecida.
La ubicación de una arista dibujada tampoco determina si dos conexiones se cruzan físicamente. Un paso elevado permite que dos carreteras se crucen en el plano sin formar una intersección. En un circuito o una red aérea ocurre algo semejante. Una red espacial no tiene por qué ser planar. Si el proceso necesita cambiar de una ruta a otra en el cruce, debe existir un nodo que represente esa posibilidad; el trazo de la figura no la crea.
183.3. Redes geométricas aleatorias y oportunidades locales
Un modelo espacial elemental coloca puntos de manera independiente y uniforme dentro de una región y conecta dos puntos cuando su distancia es menor que un radio . La red resultante se denomina geométrica aleatoria. La única regla de conexión es la proximidad. Aun así, el modelo produce agrupamiento, porque si dos nodos están cerca de un tercero, sus posiciones quedan restringidas a regiones cercanas y aumenta la posibilidad de que también estén conectados.
Para una región plana de área , un nodo suficientemente lejos de la frontera tiene una zona de conexión circular de área . Si esa zona queda íntegramente dentro de la región, su grado esperado es
La expresión supone que los otros puntos son independientes y uniformes. Cerca de una frontera debe sustituirse el área del círculo por el área de su intersección con la región. Un nodo periférico puede tener menor grado solo por esa oportunidad geométrica, sin diferir en actividad, atractivo o capacidad.
Si la densidad de posiciones es heterogénea, la esperanza se obtiene integrando la densidad sobre el entorno accesible. Los nodos situados en concentraciones espaciales reciben más vecinos potenciales. Un centro de alta conectividad puede deberse solo a la densidad local, sin una regla preferencial que lo favorezca individualmente. Compararlo con una referencia que ignora la distribución de posiciones atribuiría al mecanismo de enlace una parte de la estructura producida por el espacio.
La aparición de una componente grande y la conectividad de todos los nodos son preguntas distintas. En modelos planos uniformes de tamaño creciente, la conectividad completa exige controlar los nodos aislados y las regiones poco cubiertas. El grado medio necesario puede crecer de manera logarítmica con el número de nodos bajo las condiciones habituales del modelo. Un grado medio algo superior a uno, útil en otras aproximaciones de ramificación, no garantiza conectar todo un grafo geométrico.
Las condiciones de frontera influyen en los cálculos. Un toro periódico elimina los bordes al identificar lados opuestos de la región. Es una idealización útil para estudiar el interior, pero introduce vecindades que no existen en un mapa ordinario; no debe usarse para evaluar la accesibilidad real entre lugares próximos a extremos opuestos de un territorio que carece de esa conexión.
También puede reemplazarse el umbral rígido por una probabilidad que decrece con la distancia, sin prohibir los enlaces largos. La forma de esa disminución determina cuántos atajos aparecen y cuánto alteran las rutas. Una cola exponencial y una algebraica pueden producir arquitecturas diferentes, aunque ambas favorezcan contactos cercanos en la mayor parte de la distribución.
183.4. Cuatro lugares y el precio de un atajo
Situemos cuatro nodos en los vértices de un cuadrado de lado una unidad. La red inicial contiene sus cuatro lados, con una longitud total construida de cuatro. Entre las seis parejas no ordenadas hay cuatro distancias de red iguales a uno y dos iguales a dos, correspondientes a los vértices opuestos. La distancia media sobre la red es, por tanto, ocho sextos o cuatro tercios.
La distancia euclídea entre vértices opuestos es raíz de dos. La distancia media directa entre todas las parejas es , aproximadamente . La red obliga a rodear una esquina en los dos pares diagonales. Si promediamos el cociente entre distancia de red y distancia directa para cada pareja, también obtenemos aquí , aunque esa coincidencia numérica particular no identifica las dos medidas.
El cociente entre la distancia media de red y la distancia euclídea media vale aproximadamente 1,172. Difiere del promedio de desvíos individuales, aproximadamente 1,138, porque las parejas diagonales tienen mayor distancia de referencia. Si una evaluación informa únicamente un índice de desvío, debe indicar cuál de estas operaciones usó. La diferencia puede crecer mucho cuando los pares comparados abarcan escalas espaciales muy distintas.
Añadamos una diagonal. La longitud construida aumenta en raíz de dos. Solo uno de los pares opuestos obtiene una ruta más corta, con lo que su distancia de red pasa de dos a raíz de dos; el otro sigue necesitando longitud dos. La nueva distancia media de red es , aproximadamente . El enlace adicional mejora la accesibilidad, pero su beneficio debe compararse con su costo.
Si se añaden ambas diagonales, todos los pares disponen de conexión directa. La longitud construida es y la distancia media de red coincide con la media euclídea. En cambio, retirar un lado del perímetro produce un árbol con longitud construida tres. La red sigue conectada, pero la distancia media sube a cinco tercios. El ahorro de construcción se acompaña de recorridos más largos y ausencia de rutas alternativas. Ordenados de menor a mayor longitud construida (3; 4; 5,414 y 6,828), el árbol, el perímetro completo, el perímetro con una diagonal y el perímetro con dos diagonales tienen distancias medias entre pares de 1,667; 1,333; 1,236 y 1,138.
Podemos combinar ambas cantidades en un objetivo , donde es la longitud construida y mide cuánto se valora reducir la distancia media en esa escala. Al comparar únicamente el perímetro con el mismo perímetro más una diagonal, el atajo resulta favorable cuando
La desigualdad proviene de dividir el costo añadido por la reducción de distancia media. No identifica el óptimo global entre todos los diseños posibles. Tampoco convierte en una constante física, ya que expresa una valoración incorporada al objetivo. Si la demanda se concentra en el par beneficiado, el atajo puede resultar conveniente con otra ponderación, aunque las posiciones y la geometría permanezcan iguales.
El cruce de las dos diagonales requiere una convención física. Si ambas pasan a distinto nivel, no aparece un nodo nuevo. Si hay una intersección donde puede cambiarse de vía, debe añadirse ese nodo y dividir los enlaces correspondientes. En este cuadrado, ciertas distancias entre los cuatro vértices pueden mantenerse, pero cambian el número de nodos, los grados y las posibilidades de falla. La misma longitud dibujada puede representar arquitecturas distintas según qué maniobras permita el cruce.
183.5. Construcción mínima, redundancia y desempeño
Un árbol de expansión mínima conecta todos los nodos con la menor suma de costos de aristas dentro del conjunto permitido. En el cuadrado, tres lados forman uno de esos árboles. Es óptimo respecto del costo de construcción definido; no asegura recorridos mínimos, distribución equilibrada de carga ni continuidad de servicio después de una falla. Cada arista del árbol es un puente y su pérdida lo desconecta.
Añadir una arista crea un ciclo y puede dar una ruta alternativa. El valor de esa redundancia depende de qué fallas se consideran y de la capacidad de las rutas restantes. Si dos conexiones paralelas atraviesan la misma zona inundable, no son alternativas independientes frente a una inundación. Una medida topológica de redundancia puede sobreestimar la protección cuando las causas de falla tienen extensión espacial.
La localización también produce compromisos entre centralización y costo. Un nodo concentrador puede reducir la cantidad de enlaces necesarios y organizar rutas de pocos pasos. Sin embargo, muchos recorridos pasan por él, por lo que necesita capacidad suficiente y puede convertirse en un punto vulnerable. La solución que minimiza número de saltos puede exigir conexiones largas o una instalación central costosa.
Gastner y Newman (2006) estudian la estructura espacial de redes considerando compromisos entre longitud y eficiencia de las rutas. Ese enfoque permite interpretar diseños como resultados de restricciones y objetivos, aunque una red empírica no tiene por qué ser el óptimo de una función única. Las infraestructuras se construyen por etapas, con recursos cambiantes y decisiones tomadas por actores que pueden valorar resultados diferentes.
La dependencia de trayectoria interviene aunque se conocieran todos los costos actuales. Una conexión antigua puede seguir usándose porque reemplazarla exige una inversión inicial que no compensa en el horizonte disponible. Una optimización que permite rediseñar toda la red desde cero compara el sistema con una posibilidad que quizá nunca estuvo disponible. Para evaluar mejoras factibles, el conjunto de decisiones debe incorporar enlaces existentes y costos de modificación.
Los costos de mantenimiento pueden diferir de los de construcción. También hay restricciones de presupuesto anual, capacidad técnica y acceso territorial. Reducir todo a longitud euclídea puede ser una aproximación didáctica útil; una recomendación material requiere convertir esas longitudes en costos y capacidades pertinentes al contexto.
La comparación entre diseños debe preservar la demanda que se pretende atender o explicar cómo cambia. Una red nueva puede generar viajes que antes no se hacían porque eran difíciles. Evaluarla únicamente con la demanda antigua subestima algunos beneficios y puede pasar por alto nuevas congestiones. La geometría fija dónde están los lugares; la interacción entre infraestructura y uso determina qué recorridos adquieren relevancia.
183.6. La topología de una ruta no resuelve su dinámica
La distancia mínima supone que el costo de un recorrido puede evaluarse sin conocer simultáneamente todos los flujos. Esa aproximación funciona para ciertos problemas, pero falla cuando el uso de una arista modifica su tiempo o su capacidad. Una ruta corta puede congestionarse y dejar de ser la más rápida. El estado de la red interviene entonces en la elección de caminos y los caminos elegidos modifican ese estado.
Un modelo de tráfico puede asignar a cada arista una función de tiempo de viaje que aumenta con su flujo. Los usuarios eligen rutas según esos tiempos, sujetos a la información que poseen. El equilibrio de decisiones individuales no tiene por qué minimizar el tiempo total de todos los usuarios. Para analizarlo hacen falta funciones de costo y reglas de elección, que el dibujo espacial no contiene.
En una red eléctrica o de transporte difusivo, el flujo se reparte por varias rutas de acuerdo con diferencias de potencial y conductancias. Las resistencias en serie se suman y las conductancias en paralelo se suman. Un enlace adicional puede cambiar corrientes en toda la red, incluso entre nodos que no pertenecían a la ruta mínima elegida inicialmente.
Si cada cable homogéneo tiene resistencia proporcional a su longitud, la geometría contribuye al peso dinámico. El área de sección y las propiedades del material también intervienen, de modo que la distancia espacial es solo una parte del modelo constitutivo. Algo semejante ocurre con canales, tuberías y corredores de transporte, aunque sus leyes específicas sean distintas.
Los retrasos añaden otra dependencia espacial. Una señal que recorre un enlace largo puede tardar más y ese retardo puede modificar la estabilidad o la sincronización. Sustituir todo por una matriz instantánea conserva el patrón de conexiones y omite la fase acumulada durante el viaje. La aproximación puede ser adecuada si esos tiempos son pequeños frente a la dinámica que se estudia, pero debe revisarse cuando ambas escalas se aproximan.
Una red espacial puede también transmitir perturbaciones por mecanismos externos a sus aristas. Un incendio, una inundación o una alteración del suministro local afecta simultáneamente varios nodos próximos, aunque no estén conectados entre sí. Las fallas correlacionadas por espacio requieren una descripción del peligro y de la exposición. Modelarlas como eliminaciones independientes de nodos reproduce otra clase de perturbación.
Separar estructura, flujo y entorno permite decidir qué nivel de detalle hace falta. Para localizar componentes desconectadas basta el soporte; para calcular tiempos de viaje se necesitan costos y, para prever la redistribución bajo carga, reglas dinámicas. Una misma base de datos puede alimentar esos análisis, siempre que se declaren las hipótesis que cada uno añade a la matriz observada.
183.7. Modelos espaciales que distinguen oportunidad y preferencia
Supongamos que la probabilidad de conexión depende de la distancia y de la actividad propia de cada nodo. Un modelo simple para una red no dirigida es
Los parámetros individuales capturan propensiones a conectar; la escala regula la penalización por distancia. Una barrera, una diferencia de tipo o una relación institucional pueden añadirse como variables del par. La interpretación de sus coeficientes queda condicionada a las variables incluidas y a cómo se observan las oportunidades de contacto.
El modelo permite formular comparaciones que un grafo sin posiciones no distingue. Un enlace largo puede ser sorprendente para dos nodos poco activos y esperable para dos nodos muy conectados. Un nodo periférico puede tener pocos vecinos porque casi no dispone de oportunidades cercanas. Comparar su grado con el promedio de toda la red mezcla propensión y posición; la distribución predictiva condicionada a su ubicación es una referencia más pertinente.
La distancia puede estar correlacionada con atributos sociales. Personas de ocupaciones o ingresos similares pueden residir cerca, compartir instituciones o viajar por rutas semejantes. Una alta proporción de enlaces entre personas similares puede surgir de esas oportunidades. Incorporar el espacio no resuelve automáticamente la causalidad, pero evita atribuir de inmediato toda asociación entre atributos y enlaces a una preferencia directa por la semejanza.
La especificación funcional también necesita evaluación. Una disminución exponencial, una ley de potencia y una función por intervalos pueden describir de manera distinta los enlaces largos. Si el registro contiene pocos enlaces de gran distancia, la forma de la cola queda débilmente determinada. El modelo debería comunicar esa incertidumbre en las predicciones de accesibilidad, porque unos pocos atajos pueden influir mucho en las rutas globales.
El ajuste puede comprobarse comparando distribuciones de longitudes, grados según ubicación y cantidades de enlaces que atraviesan barreras. Reproducir la distribución global de longitudes no garantiza representar correctamente qué nodos están conectados, porque un modelo puede acertar cuántos enlaces cortos hay y colocarlos en regiones equivocadas. Conviene examinar las discrepancias espaciales además del histograma agregado.
Las comprobaciones predictivas también deben considerar la dependencia entre pares. Una partición aleatoria de aristas puede dejar en entrenamiento casi toda la información sobre los mismos nodos y regiones que aparecen en prueba. Predecir conexiones en una zona nueva o en una ampliación de la red es más exigente. La estrategia de validación debe corresponder al uso previsto y evitar confundir interpolación entre nodos conocidos con generalización espacial.
183.8. Fronteras de observación y conexiones que quedan fuera
Una red registrada dentro de una región geográfica suele ser un fragmento de un sistema mayor. Los nodos próximos al borde pueden tener conexiones externas que no aparecen en la base. El truncamiento reduce su grado observado, haya o no una diferencia de funcionamiento. Comparar periferia e interior sin considerar esa cobertura puede fabricar una estructura de centro y periferia.
La pérdida de enlaces también modifica distancias. Si se conserva un subgrafo y se eliminan conexiones sin cambiar los costos de las restantes, la distancia mínima entre dos nodos retenidos no puede disminuir. Puede aumentar o volverse infinita. Una ruta real podría salir de la región y volver a entrar; el subgrafo observado la excluye. La aparente mala accesibilidad puede deberse a esa frontera artificial.
La desigualdad anterior deja de aplicarse si el procesamiento agrega nodos o crea atajos representativos. Colapsar una región en un único nodo puede reducir recorridos y esconder costos internos. Las redes de distintas resoluciones no deben compararse como si conservaran exactamente las mismas unidades. Hay que definir cómo se traduce una ruta agregada en trayectos dentro de las regiones que representa.
La ubicación también contiene error. Un punto puede representar un centroide administrativo, una dirección aproximada o una instalación que sirve a un área extensa. Dos centroides cercanos no implican que todas las personas de sus regiones estén cerca. Las conclusiones que dependen de distancias pequeñas pueden ser sensibles a esa resolución. Conservar la incertidumbre geográfica evita interpretar diferencias menores que la precisión del registro.
En redes de contactos, estar cerca no garantiza interacción. Un sensor de proximidad detecta oportunidades físicas bajo ciertas condiciones técnicas. Una pared, una planta distinta de un edificio o la orientación del dispositivo pueden modificar el registro. El umbral espacial y la duración mínima de exposición definen qué cuenta como enlace. Cambiarlos altera tanto la densidad como la distribución de distancias y tiempos de contacto.
Una auditoría puede comparar zonas con cobertura semejante, registrar conexiones externas conocidas y repetir cálculos con márgenes espaciales diferentes. Si el resultado cambia al mover ligeramente la frontera, esa sensibilidad forma parte de la conclusión. No siempre habrá datos para corregirla, pero sí puede identificarse qué afirmación depende de observar el sistema completo y cuál se sostiene dentro del fragmento disponible.
183.9. Un enlace largo puede importar por razones distintas
Los atajos suelen reducir el número de pasos entre regiones alejadas. Sin embargo, su importancia no depende únicamente de la longitud. Un enlace largo entre zonas que ya tienen muchas rutas puede aportar poco. Otro de longitud moderada puede unir componentes antes desconectadas. La contribución debe evaluarse respecto de la arquitectura existente y del proceso que usa la conexión.
En el cuadrado, añadir una diagonal mejora un único par cuando todos los enlaces se recorren a velocidad comparable y las distancias se suman. Si el interés fuera el número de saltos, la mejora tendría otra escala. Si cada conexión tuviera una demora fija de embarque, un enlace directo largo podría ser preferible a varios tramos cortos. La definición del costo determina qué significa que una ruta sea eficiente.
La localización de demanda puede invertir una clasificación. Un atajo entre nodos poco usados reduce algunas distancias topológicas y quizá casi ningún tiempo de viaje efectivo. Una conexión entre dos regiones con intercambio intenso puede tener gran beneficio aunque modifique poco la distancia media entre todas las parejas. La media no ponderada supone una distribución uniforme de necesidades, quizá poco realista.
Otro criterio posible es el peor acceso. Reducir la distancia de un pequeño grupo muy aislado puede ser prioritario aunque produzca una mejora media modesta. Ese objetivo incorpora una valoración distributiva. Una optimización centrada en el promedio no tiene autoridad para decidirla; solo calcula el resultado del criterio que se le entrega. Las comparaciones deben mostrar qué grupos obtienen cada mejora.
Un análisis de sensibilidad puede retirar un enlace, recalcular el desempeño y medir la pérdida. Esa operación evalúa una perturbación definida, pero no equivale a predecir la respuesta del sistema si sus usuarios reorganizan actividades o construyen alternativas. Las consecuencias inmediatas y las adaptaciones posteriores corresponden a horizontes diferentes. El modelo debe indicar si permite redistribución, cambios de demanda o modificación de la propia red.
183.10. Interpretar una arquitectura bajo restricciones espaciales
Una red espacial observada puede reflejar proximidad, costos de conexión, concentración de demanda y decisiones acumuladas. La tarea científica consiste en determinar cuánto explica cada componente y qué evidencia permite distinguirlos. Un dibujo con enlaces cortos no demuestra optimización; una ruta larga no demuestra ineficiencia. Ambas características deben evaluarse dentro de las restricciones y objetivos que estaban disponibles.
El ejemplo del cuadrado permite reconstruir esa lógica sin ambigüedad. El árbol minimiza longitud entre los diseños básicos considerados, pero impone desvíos y depende de cada arista para conservar conectividad. El perímetro añade redundancia y acorta rutas. Las diagonales acercan las distancias de red a las euclídeas a cambio de mayor construcción. La elección depende del valor asignado a esos cambios y de la demanda que se usa para ponderarlos.
En una aplicación, conviene empezar por posiciones, unidades y fronteras de observación. Después se define qué representa el enlace y se separan longitud, capacidad y tiempo. Un modelo de referencia puede conservar las posiciones y generar conexiones según distancia, añadiendo heterogeneidad de actividad cuando los datos la justifican. Las discrepancias restantes orientan la búsqueda de organización adicional.
La explicación se fortalece cuando produce predicciones que no se usaron para ajustar el modelo. Una regla espacial puede anticipar dónde aparecerán nuevos enlaces, qué regiones quedarán poco accesibles o cómo cambiarán los recorridos al introducir un atajo. Esas predicciones deben incluir la incertidumbre de las posiciones y de los parámetros. Un ajuste visual convincente da poca garantía cuando varias reglas producen mapas semejantes.
Así, el espacio entra en el análisis como una parte explícita de las oportunidades, los costos y los mecanismos de interacción. Mantener separadas geometría y topología permite estudiar la organización topológica sin atribuirle efectos que provienen del espacio y reconocer cuándo una conexión modifica de manera sustantiva lo que sus nodos pueden hacer.
Referencias
Barthélemy, M. (2011). Spatial networks. Physics Reports, 499(1–3), 1–101. DOI.
Gastner, M. T. y Newman, M. E. J. (2006). The spatial structure of networks. The European Physical Journal B, 49, 247–252. DOI.