Módulo 28. Juegos evolutivos y cooperación
1. Una acción puede cambiar encuentros futuros
En un encuentro aislado, ayudar a otra persona puede reducir el pago propio. Si la relación continúa, esa misma acción puede modificar lo que ocurra después. El receptor puede devolver la ayuda, mantener una colaboración o abandonar la relación. También pueden observarla terceros que decidirán cómo tratar al actor. La consecuencia total deja de estar contenida en el pago inmediato.
La reciprocidad directa conecta acciones entre los mismos participantes a lo largo del tiempo. La reciprocidad indirecta conecta una acción con el trato que dan otras personas, a menudo mediante información sobre la conducta previa. Ambas requieren alguna forma de continuidad, de una relación en el primer caso y de una identidad o reputación en el segundo.
La formulación de Trivers sobre altruismo recíproco fue una referencia central para estudiar cómo una ayuda costosa puede compensarse con beneficios posteriores [1]. Eso no implica que cualquier intercambio de ayuda sea reciprocidad. Si ambos participantes obtienen un beneficio inmediato de la acción conjunta, puede tratarse de una interacción mutuamente ventajosa que no necesita devolución futura. Identificar el mecanismo exige comparar qué ocurre cuando cambia esa posibilidad futura.
Tampoco basta observar que dos individuos se ayudan repetidamente. Podrían compartir una preferencia estable, un ambiente favorable o una obligación institucional. Para atribuir un papel causal a la reciprocidad necesitamos mostrar que la conducta depende de la historia de la relación o de las consecuencias esperadas de esa historia. Esa dependencia puede darse mediante reglas simples, sin cálculo consciente de una suma infinita.
El tiempo introduce oportunidades, pero también dificultades. Una promesa puede incumplirse, una señal puede malinterpretarse y una relación puede terminar antes de que llegue la devolución. Una estrategia demasiado tolerante puede ser explotada; una demasiado severa puede destruir una colaboración después de un error. Los beneficios futuros solo sostienen cooperación cuando sus condiciones de acceso son suficientemente fiables.
Comenzaremos con un juego repetido deliberadamente sencillo, en el que calcularemos cuándo una amenaza de retirar la cooperación hace que convenga mantenerla y distinguiremos esa condición de la posibilidad de que la estrategia aparezca desde una frecuencia baja. Después examinaremos reputación, información imperfecta y diseños que permiten separar mecanismos. Los errores dentro de la interacción y la memoria limitada se tratarán con más detalle en el capítulo siguiente.
2. Cómo incorporar el futuro a los pagos
Supongamos que dos jugadores repiten el mismo juego. En cada ronda obtienen un pago y hay una probabilidad constante delta de que se juegue otra ronda. Si la continuación es independiente de la historia, la probabilidad de llegar a la ronda t, contando la primera como cero, es delta elevado a t. El pago esperado acumulado es entonces la suma de los pagos de cada ronda ponderados por esas probabilidades.
También podemos usar delta como factor de descuento temporal, según el cual una unidad futura vale menos que una presente. Matemáticamente ambas interpretaciones producen expresiones similares, pero describen fenómenos distintos. La interrupción de una relación y la preferencia por recompensas inmediatas requieren mediciones diferentes. Si ambos efectos son independientes, puede aparecer un factor efectivo que combine supervivencia de la relación y descuento.
Para comparar estrategias suele usarse el pago descontado normalizado,
La normalización hace que una secuencia constante de pagos R tenga valor R; sin ella, el valor sería R dividido por uno menos delta. Multiplicar todos los pagos de una comparación por el mismo factor positivo no cambia qué estrategia obtiene más, aunque sí facilita interpretar la escala.
Si delta vale cero coma setenta y cinco como probabilidad de continuación, el número esperado de rondas, incluida la primera, es cuatro, aunque algunas relaciones terminan inmediatamente y otras duran mucho más. Una duración esperada y un horizonte fijo conocido generan incentivos diferentes porque la información disponible al final no es la misma.
La forma de terminar también importa. Si un jugador puede abandonar después de observar una defección, la continuación depende de las acciones y ya no basta un delta constante independiente. Si hay costos de cambiar de compañero, la alternativa externa entra en la decisión. Un modelo de repetición debe indicar qué ocurre cuando una relación se rompe y si es posible iniciar otra.
El descuento se limita a permitir que una pérdida inmediata se compare con consecuencias posteriores. Para que esa comparación favorezca ayudar, las estrategias de los participantes deben hacer que el futuro responda de manera adecuada a las acciones presentes. Si ambos ignoran la historia, repetir el juego puede conservar los mismos incentivos que el encuentro aislado.
3. Una amenaza de retirada permanente
Usemos el juego de donación con beneficio tres y costo uno. Los pagos de cooperación mutua, explotación, defección mutua y cooperación unilateral son, respectivamente, dos, tres, cero y menos uno. Consideremos una estrategia G que comienza cooperando y sigue haciéndolo mientras no haya ocurrido ninguna defección; después de cualquier defección, deja de cooperar para siempre. Esta regla se conoce como disparador permanente o grim trigger.
Si ambos usan G y no hay errores, cooperan en todas las rondas y su pago acumulado sin normalizar es dos dividido por uno menos delta. Si uno se desvía y no coopera mientras el otro todavía coopera, obtiene tres en esa ronda. Después, la relación queda en defección mutua y produce cero. Mantener la cooperación resulta al menos tan bueno como esa desviación cuando
es decir, cuando delta es al menos un tercio.
En un dilema general, con recompensa R, tentación T y pago de defección mutua P, la comparación es R dividido por uno menos delta frente a T más delta P dividido por uno menos delta. Reordenando obtenemos
La expresión muestra que una tentación inmediata mayor, o una pérdida futura menor al romper la relación, hacen más difícil sostener cooperación. Su interpretación depende de que la amenaza posterior se aplique efectivamente.
En el ejemplo, delta igual a cero coma setenta y cinco produce un pago acumulado de ocho por mantener cooperación y de tres por desviarse. Con delta igual a cero coma veinticinco, cooperar produce ocho tercios, menos que la ganancia de tres al desviarse. La misma estrategia condicional cambia de eficacia cuando cambia la continuidad esperada.
La amenaza de no cooperar después de una defección es creíble dentro del juego porque, una vez que el otro deja de cooperar permanentemente, cooperar unilateralmente produce menos uno, mientras que no cooperar produce cero. Sin embargo, esto no resuelve todos los problemas de implementación. Un error puede activar la fase de castigo aunque nadie haya intentado aprovecharse. También puede convenir a ambos renegociar el retorno a la cooperación, algo que la regla rígida no permite.
La desigualdad prueba una condición de incentivo en el modelo especificado. Para saber si G es la única estrategia estable, si aparece espontáneamente o si es óptima frente a cualquier repertorio de alternativas hay que comparar poblaciones de estrategias y considerar perturbaciones que el cálculo de una desviación aislada no incluye.
4. Mantener cooperación no equivale a originarla
Comparemos ahora G con una estrategia D que nunca coopera. Dos G obtienen el pago normalizado dos. Un G frente a D coopera en la primera ronda, recibe menos uno y después deja de cooperar; su pago normalizado es el negativo de uno menos delta. Un D frente a G obtiene tres en la primera ronda y cero después, por lo que su pago normalizado es tres por uno menos delta. Dos D obtienen cero.
La matriz de estas estrategias completas es
Ahora los tipos de la población son reglas para una relación completa. Si x es la frecuencia de G y las parejas se forman aleatoriamente, la diferencia de pagos entre G y D es
Cuando delta supera un tercio, la cooperación condicional puede resistir a D si ya es suficientemente frecuente. Sin embargo, un G raro entre D obtiene un pago negativo, mientras los residentes D obtienen aproximadamente cero. Por tanto, en esta comparación de dos estrategias G no invade desde una frecuencia arbitrariamente pequeña.
Con delta igual a cero coma setenta y cinco, el umbral es un sexto. Por encima, G aumenta; por debajo, disminuye. Con delta igual a un medio, el umbral sube a un medio. La continuidad de la relación amplía la región desde la que la cooperación condicional puede crecer, pero no elimina automáticamente el problema de arranque.
Este resultado permite interpretar el papel complementario de la asociación. Si los pocos individuos G se encuentran entre sí con mayor frecuencia que la esperada por mezcla aleatoria, pueden obtener beneficios que no tendrían dispersos entre D. La reciprocidad y la estructura de encuentros pueden actuar conjuntamente; para evaluar su combinación hay que recalcular los pagos condicionales, porque las dos ventajas no tienen por qué ser independientes.
Otras estrategias pueden modificar la trayectoria. Una regla que coopere ocasionalmente, pruebe a sus compañeros o permita recuperar una relación puede crear transiciones distintas. El repertorio considerado determina qué vías de aparición y pérdida son posibles. Los estudios clásicos de juegos repetidos, entre ellos el de Axelrod y Hamilton, exploraron estas comparaciones [2].
La distinción entre mantenimiento y origen también vale fuera del modelo. Una institución puede funcionar bien cuando la mayoría espera cumplimiento y fracasar cuando se introduce entre participantes que esperan oportunismo. Explicar su estabilidad una vez establecida no explica cómo se llegó a esa situación; la historia inicial y los mecanismos de coordinación requieren un análisis propio.
5. Horizonte conocido, incertidumbre y aprendizaje
Un juego repetido un número fijo y conocido de veces puede producir un razonamiento distinto. Si el juego de una ronda tiene una única mejor respuesta de defección mutua y los jugadores son plenamente racionales, conocen esa racionalidad y valoran únicamente los pagos especificados, la última ronda no tiene ninguna consecuencia posterior que sostenga cooperación. El razonamiento retrospectivo puede trasladar esa conclusión a las rondas anteriores.
Este argumento depende de supuestos fuertes sobre conocimiento, preferencias y racionalidad; si no se cumplen, nada impide que las personas reales cooperen en tareas con final conocido. Pueden valorar el bienestar ajeno, seguir normas, tener incertidumbre sobre los otros o usar reglas aprendidas en ambientes diferentes. Cuando se observa cooperación, hay que examinar esas posibilidades sin descartar el dato por apartarse de un ideal de razonamiento.
La incertidumbre sobre el tipo del compañero también puede influir. Un jugador puede desconocer si el otro seguirá una regla cooperadora, si imitará conductas o si preferirá una ganancia inmediata. Las primeras rondas pueden servir para aprender; en ese caso, una acción tiene consecuencias informativas además de su pago material y el espacio de estados incluye creencias sobre el compañero.
La continuidad percibida puede diferir de la objetiva y variar entre participantes sometidos a la misma probabilidad de reencuentro. Para explicar conducta humana, medir solo la regla experimental de continuación puede ser insuficiente. Las expectativas subjetivas y la comprensión de las instrucciones forman parte de la comparación empírica.
También conviene separar aprendizaje individual y evolución de estrategias. Una persona puede cambiar su conducta durante una relación, mientras la frecuencia de reglas en una población cambia entre generaciones o por imitación. Mezclar ambas escalas puede atribuir a selección poblacional un ajuste que ocurrió dentro de cada participante. Un modelo jerárquico puede representar los dos procesos, pero debe mantenerlos identificables.
Una intervención que haga más previsible la continuidad puede facilitar cooperación bajo ciertas condiciones. Sin embargo, si prolonga relaciones con compañeros que explotan sistemáticamente, también puede aumentar las pérdidas. La duración beneficia a una estrategia cuando las respuestas futuras son pertinentes y fiables.
La investigación debe preguntar qué expectativas sostienen el comportamiento y qué ocurre al modificarlas. Cambiar la probabilidad de continuación, manteniendo comparables los pagos y la información, es una prueba más específica que observar que las relaciones largas parecen más cooperativas.
6. Reputación y reciprocidad indirecta
La reciprocidad indirecta permite que una acción influya en el trato recibido de personas distintas del receptor original. Si alguien ayuda hoy y terceros lo observan, esa información puede aumentar sus oportunidades de recibir ayuda mañana. La conexión entre las acciones pasa por una representación social de la conducta. Los modelos de Nowak y Sigmund estudiaron cómo una puntuación de imagen podía intervenir en ese proceso [3].
Una reputación requiere al menos una identidad relativamente persistente, observaciones o informes sobre acciones y una regla que convierta esa información en decisiones posteriores. Cada componente puede fallar. Si las identidades se cambian sin costo, una mala reputación puede abandonarse. Si las observaciones son escasas, la conducta previa quizá no afecte el trato. Si nadie usa la información, almacenarla no modifica los incentivos.
Construyamos un ejemplo de dos etapas. En la primera, una persona puede pagar un costo c para ayudar. En la segunda puede recibir un beneficio b de un tercero. Con probabilidad q, ese tercero conoce correctamente la acción previa y ayuda a quien cooperó, pero no a quien se abstuvo; cuando no dispone de información, trata a ambos de la misma manera. Supongamos que no hay otras diferencias entre las alternativas.
La ventaja esperada de cooperar en la primera etapa es
Con q igual a cero coma seis, b igual a tres y c igual a uno, la diferencia es cero coma ocho. La reputación compensa el costo bajo las reglas supuestas. Si q cae a cero coma dos, la diferencia es menos cero coma cuatro y la compensación desaparece.
Esta cuenta no es una condición universal para reciprocidad indirecta. Hemos supuesto una sola oportunidad posterior, información correcta cuando existe y una regla de ayuda ya establecida. También hemos omitido el costo que paga el tercero y la pregunta de por qué le conviene seguir esa regla. Para explicar una población completa debemos cerrar ese circuito y estudiar si las conductas que sostienen la reputación son resistentes a alternativas.
Además de la devolución de ayuda, la reputación puede influir mediante elección de compañeros, acceso a recursos o exclusión. Esas consecuencias tienen costos y escalas temporales distintas. Una explicación precisa identificará cuál de ellas produce el beneficio futuro relevante, sin tratar la reputación como una recompensa abstracta que aparece después de cualquier conducta favorable.
7. Información imperfecta y reglas de evaluación
La reputación depende de cómo se interpreta una acción. Una regla sencilla puede asignar buena imagen a quien ayuda y mala imagen a quien no ayuda, sin considerar el contexto. Sin embargo, negarse a ayudar a alguien que explota sistemáticamente a otros puede tener un significado distinto de negarse a ayudar a un colaborador fiable. Una regla que ignore esa diferencia puede penalizar a quienes intentan sostener cooperación condicional.
Las normas que consideran la reputación del receptor añaden contexto a la evaluación. Eso puede resolver algunas dificultades, pero también exige más información y puede generar desacuerdos entre observadores. Si dos personas tienen opiniones distintas sobre el receptor, pueden juzgar de manera diferente la misma acción del donante. Una reputación pública compartida y varias reputaciones privadas no producen necesariamente la misma dinámica.
Incorporemos errores al ejemplo de dos etapas. Supongamos que, cuando se observa la acción, un cooperador recibe mala evaluación con probabilidad e y un no cooperador recibe buena evaluación con probabilidad f. El tercero ayuda a quienes considera buenos. La diferencia en probabilidad de recibir el beneficio atribuible a la acción previa es q por uno menos e menos f. La ventaja neta de cooperar pasa a ser
Con q igual a cero coma seis, b igual a tres, c igual a uno y ambos errores iguales a cero coma uno, la ventaja es cero coma cuarenta y cuatro. Si q baja a cero coma cuatro, la diferencia es menos cero coma cero cuatro. Cuando ya existen errores, un cambio moderado en la disponibilidad de información puede cruzar el umbral.
El cálculo presupone errores independientes de la estrategia más allá de las tasas indicadas. Si algunos actores pueden manipular informes o si los observadores tienen incentivos para mentir, hay que representar esas conductas. La información social no es gratuita ni siempre neutral; su producción puede convertirse en otro problema de cooperación y competencia.
También cuenta la posibilidad de corregir una mala evaluación. Un sistema que conserva indefinidamente un error puede excluir a cooperadores y reducir oportunidades de reparación. Uno que borra todo el pasado demasiado rápido puede permitir explotación reiterada. La velocidad de actualización determina cuánto pesan las acciones antiguas y cuánto puede aprenderse de las nuevas.
Por eso mejorar la información puede requerir, además de observar más, distinguir error de intención, registrar contexto y permitir revisión. Esas características cambian las reglas del juego reputacional y deben evaluarse con sus propios costos; no puede presumirse que cualquier aumento de vigilancia favorezca la cooperación.
8. Qué puede mostrar un experimento
Los experimentos de reciprocidad intentan modificar componentes del mecanismo manteniendo comparables los demás. Para estudiar reciprocidad directa puede variarse la probabilidad de reencontrarse con la misma persona; para estudiar reputación, la información disponible para futuros compañeros. Si ambas cosas cambian simultáneamente, es más difícil atribuir el efecto a una vía específica.
El estudio de Wedekind y Milinski sobre puntuación de imagen en humanos dio evidencia experimental sobre cooperación y reputación en sus condiciones de juego [4]. Su interés para este capítulo es que transforma una hipótesis sobre información social en decisiones observables. Un experimento así no muestra que toda ayuda humana dependa de reputación; establecer su historia evolutiva requiere otras pruebas.
Un diseño informativo distingue la acción que genera reputación de la oportunidad posterior en que esa reputación puede usarse y registra qué información recibió cada participante. Si solo sabemos que una persona tenía buena imagen y recibió más ayuda, puede haber variables previas que expliquen ambas cosas. La asignación experimental de información permite una comparación causal más precisa.
La conducta también puede depender de lo que los participantes creen que se observa. Una condición supuestamente anónima puede no percibirse como tal; una condición pública puede alterar normas de presentación personal además de expectativas de recompensa. Las preguntas de comprensión y las mediciones de expectativas pueden ayudar a interpretar el resultado, aunque no eliminen toda incertidumbre.
Para evaluar reciprocidad directa conviene observar la respuesta a acciones concretas del compañero. Una correlación entre cooperación en rondas sucesivas puede reflejar persistencia individual o cambios comunes en el ambiente. Introducir variaciones controladas en la conducta observada, cuando el diseño lo permite, ayuda a separar la respuesta condicional de esas explicaciones alternativas.
La heterogeneidad entre participantes merece atención, porque un promedio estable puede combinar personas que siempre cooperan, otras que nunca lo hacen y otras que responden a la historia. Ajustar una única regla al promedio puede producir una estrategia que nadie usa realmente. Los modelos de mezcla o los análisis individuales pueden mostrar si el mecanismo propuesto representa a una fracción relevante de la muestra.
Un diseño hipotético podría cruzar dos factores, la probabilidad de reencontrar al mismo compañero y la disponibilidad de información para terceros. Así se obtendrían cuatro condiciones, desde relaciones breves sin reputación hasta relaciones persistentes con información pública. Una respuesta al primer factor apoyaría un papel de continuidad directa bajo ese diseño; una respuesta al segundo, un papel de información social. Una interacción entre ambos indicaría que sus efectos no se combinan de manera simplemente aditiva.
El análisis tendría que considerar que varias decisiones de una misma persona no son observaciones independientes. También habría que registrar si la información entregada realmente cambia las creencias sobre el compañero. Un efecto nulo podría reflejar ausencia del mecanismo, una manipulación débil o incertidumbre estadística. Solo el diseño y las mediciones permiten distinguir estas posibilidades.
Generalizar exige nuevas comparaciones. Un resultado obtenido con pagos monetarios pequeños, identidades temporales y pocas rondas puede orientar hipótesis sobre otras relaciones, pero no sustituye su estudio. La fuerza de la teoría está en proponer qué variables deberían influir y cómo comprobarlo en cada contexto.
9. Costos de sostener relaciones e identidades
Las relaciones repetidas requieren tiempo, memoria y oportunidades de encuentro. Si reconocer a un compañero o recordar su conducta tiene un costo, hay que incluirlo cuando sea relevante para la comparación. Una estrategia condicional puede obtener pagos altos en las interacciones y, aun así, resultar menos ventajosa si su mantenimiento es suficientemente costoso.
En el ejemplo de G y D, supongamos un costo adicional h por ronda normalizada para quienes usan G, independiente de su compañero. La diferencia de pagos se reduce en h. Con delta igual a cero coma setenta y cinco, la expresión original era uno coma cinco x menos cero coma veinticinco. Si h vale cero coma uno, el umbral pasa de un sexto a siete treintaavos, aproximadamente cero coma doscientos treinta y tres.
La cooperación condicional todavía puede mantenerse cuando es suficientemente frecuente, pero necesita una frecuencia inicial mayor. Este ejemplo no representa todos los costos de memoria, pues algunos se pagan una sola vez y otros dependen de la duración o del número de compañeros. La forma temporal del costo determina cómo debe incorporarse al pago descontado.
La posibilidad de abandonar una identidad introduce otra comparación. Si un actor puede aprovechar una buena reputación, comportarse de manera oportunista y volver con una identidad nueva sin costo, la amenaza de exclusión futura pierde fuerza. Para sostener el mecanismo podrían ser necesarios costos de entrada, períodos de prueba u otras condiciones. Cada solución puede afectar también a participantes nuevos que no han incumplido.
La elección de compañeros puede reducir la dependencia de castigos prolongados. Una persona puede dejar una relación desfavorable y buscar otra, siempre que haya alternativas disponibles. Si pocos actores controlan oportunidades esenciales, la amenaza de salida puede ser poco creíble. La estructura de oportunidades determina qué estrategias condicionales son realizables.
También puede haber efectos externos. Una reputación favorable dentro de un grupo puede basarse en conductas perjudiciales para personas ajenas a él. La estabilidad de la cooperación interna no asegura un resultado socialmente deseable en una escala mayor. Para evaluar consecuencias colectivas debemos incluir a quienes reciben beneficios y a quienes soportan pérdidas, aunque no participen en el juego reputacional central.
Estas consideraciones amplían el modelo sin invalidar sus cálculos básicos. La repetición y la información pueden cambiar incentivos, pero sus infraestructuras tienen condiciones materiales. Explicar cooperación exige estudiar esas condiciones junto con la regla de respuesta a la conducta ajena.
10. Distinguir mecanismos que producen el mismo resultado
Una frecuencia alta de cooperación puede surgir mediante reciprocidad directa, reputación o asociación entre tipos. Incluso puede mantenerse por beneficios privados que hagan innecesaria cualquiera de esas vías. El resultado final no permite elegir entre ellas. La identificación requiere perturbaciones que produzcan predicciones diferentes.
Si la cooperación depende de reencontrarse con el mismo compañero, reducir esa continuidad debería afectar el incentivo correspondiente. Si depende de reputación, ocultar información a terceros puede tener un efecto aunque las parejas originales no vuelvan a encontrarse. Si depende de asociación previa, reorganizar compañeros puede modificar los beneficios recibidos aun cuando la historia de cada individuo permanezca visible.
Estas intervenciones deben interpretarse con cuidado porque pueden cambiar varias expectativas a la vez. Son más útiles cuando el modelo especifica de antemano qué cantidades se alteran y cuáles se mantienen. Entonces una discrepancia permite revisar un supuesto concreto y evita añadir explicaciones después de conocer el resultado.
Los cálculos de este capítulo muestran dos umbrales distintos. El primero determina cuándo mantener una relación cooperativa produce más que explotarla y perder el futuro; el segundo, desde qué frecuencia una estrategia condicional puede aumentar en una población mezclada. La primera condición puede cumplirse mientras la segunda impide que una variante rara se establezca.
La reputación añade un circuito de información. Su efecto depende de que las acciones sean observables, las identidades persistan y otras personas usen las evaluaciones. Los errores y los costos pueden reducir o invertir la ventaja prevista. Por eso, además de afirmar que una conducta mejora la imagen, hay que mostrar qué oportunidades cambia esa imagen y con qué fiabilidad.
El siguiente capítulo incorporará errores dentro de los encuentros repetidos y reglas de memoria limitada. Allí veremos que una estrategia capaz de sostener cooperación en un ambiente perfecto puede generar largas secuencias de conflicto cuando una acción se ejecuta mal. La respuesta a esas perturbaciones permitirá comparar estrategias por su recuperación, además de por el pago que obtienen cuando todo ocurre como se esperaba.
Referencias
- Trivers, R. L. (1971). The evolution of reciprocal altruism. The Quarterly Review of Biology, 46(1), 35–57. https://doi.org/10.1086/406755
- Axelrod, R., y Hamilton, W. D. (1981). The evolution of cooperation. Science, 211(4489), 1390–1396. https://doi.org/10.1126/science.7466396
- Nowak, M. A., y Sigmund, K. (1998). Evolution of indirect reciprocity by image scoring. Nature, 393, 573–577. https://doi.org/10.1038/31225
- Wedekind, C., y Milinski, M. (2000). Cooperation through image scoring in humans. Science, 288(5467), 850–852. https://doi.org/10.1126/science.288.5467.850